浙江省嘉興市嘉善縣陶莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省嘉興市嘉善縣陶莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.且＜0，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標(biāo)，需從他們中間抽取一個容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是(

)A．7，11，18

B．6，12，18

C．6，13，17

D．7，14，21參考答案：D3.已知O、A、B三點不共線，P為該平面內(nèi)一點，且，則（

）A．點P在線段AB上

B．點P在線段AB的延長線上C．點P在線段AB的反向延長線上

D．點P在射線AB上參考答案：D,推得：，所以點P在射線AB上，故選D.

4.在兩個袋內(nèi)，分別寫著裝有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字的6張卡片，今從每個袋中各取一張卡片，則兩數(shù)之和等于9的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】C7：等可能事件的概率．【分析】首先計算從兩個袋中各取一張卡片的取法數(shù)目，再列舉其中和為9的情況，可得其數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．【解答】解：從兩個袋中各取一張卡片，每個袋中有6張卡片，即有6種取法，則2張卡片的取法有6×6=36種，其中和為9的情況有（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），共4種情況，則兩數(shù)之和等于9的概率為=，故選C．5.如圖所示為f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜）的部分圖象，P，Q分別為f（x）圖象的最高點和最低點，點P坐標(biāo)為（2，A），PR⊥x軸于R，若∠PRQ=．則A及φ的值分別是（）A．， B．， C．2， D．2，參考答案：C【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意直接求出函數(shù)的最大值A(chǔ)，通過點P的坐標(biāo)為（2，A），點R的坐標(biāo)為（2，0）．若∠PRQ=，畫出圖象，求出函數(shù)的周期，然后求出最大值，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過P，求出φ的值．【解答】解：如圖，∵點P的坐標(biāo)為（2，A），點R的坐標(biāo)為（2，0）．若∠PRQ=，∴∠SRQ==．則SQ=A，RS==，則tan===，得A=．即P（2，），∴2=2sin（），解得φ=2kπ+﹣，k∈Z，∵0＜φ＜，∴當(dāng)k=0時，φ=．故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計算能力，根據(jù)條件結(jié)合圖象求出A和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．6.（4分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C考點：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．解答：解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，故可排除選項A、D．而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過定點（0，1），對數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過定點（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項B．故選C．點評：本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查識圖能力，屬于基礎(chǔ)題．7.7．化簡的值為A．

B．0

C．

D．參考答案：C略8.等比數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}前3項和（

）A.13 B.－13 C.－51 D.51參考答案：B【分析】利用等比數(shù)列通項公式求出公比為-4，由此利用等比數(shù)列前n項和公式，即可求出前3項和，得到答案．【詳解】由題意，等比數(shù)列{an}中，，∴，解得，∴數(shù)列{an}前3項和．故選：B．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．9.在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，則DC的大小應(yīng)為(

)

A．

B．

C．或

D．或參考答案：A10.若則.

.

.

.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為8cm的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為1cm的小圓．現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無公共點的概率為

．參考答案：12.已知函數(shù)，給出下列命題：①的圖象可以看作是由y=sin2x的圖象向左平移個單位而得；②的圖象可以看作是由y=sin(x+)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的而得；③函數(shù)y=||的最小正周期為；④函數(shù)y=||是偶函數(shù)．其中正確的結(jié)論是：

．（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）參考答案：1.3

13.（5分）高一某班有學(xué)生45人，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有32人，參加物理競賽的有28人，另外有5人兩項競賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的有

人．參考答案：15考點： 交集及其運算；元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： 利用元素之間的關(guān)系，利用Venn圖即可得到結(jié)論．解答： 設(shè)既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的有x人，則只參加數(shù)學(xué)的有32﹣x，只參加物理的有28﹣x，則5+32﹣x+28﹣x+x=45，即x=15，故答案為：15點評： 本題主要考查集合元素的確定，利用Venn圖是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．14.若，則的解析式為

．參考答案：若，設(shè)故故答案為：。

15.sin75°的值為．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】把75°變?yōu)?5°+30°，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=．故答案為：16.若偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，則f（）的值為．參考答案：

【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），可知函數(shù)的周期T=π，則f（）=f（）即可得答案．【解答】解：由題意，f（x+π）=f（x），可知函數(shù)的周期T=π，則f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函數(shù)．∴f（）=即f（）的值為．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)的周期性的運用和計算，比較基礎(chǔ)．17.己知函數(shù)(其中)的值域為，則a=______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知冪函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，求的解析式；（2）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：（1）在上是增函數(shù)，ks5u，解得，又，.由為偶函數(shù)知：，-----------7分（2）若在上是減函數(shù)，則，解得或（），即的取值范圍為-----------7分19.已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，且恰為等比數(shù)列{bn}的前三項，記．(Ⅰ)分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；(Ⅱ)若，求cn取得最小值時n的值；(Ⅲ)當(dāng)為數(shù)列{cn}的最小項時，m有相應(yīng)的可取值，我們把所有的和記為；當(dāng)為數(shù)列{cn}的最小項時，m有相應(yīng)的可取值，我們把所有的和記為，令，求．參考答案：解：（Ⅰ）由，∴，∴，易得．（Ⅱ）若，則，當(dāng)或，取得最小值0．（Ⅲ），令，則，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)取得最小值時，在拋物線對稱軸的左、右側(cè)都有可能，但都在對稱軸的右側(cè)，必有．而取得最小值，∴，等價于．由解得，∴，同理，當(dāng)取得最小值時，只需解得，∴．可得．

20.（本小題滿分12分）已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．

(1)求正視圖的面積；(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積．

參考答案：解：(1)如圖所示四棱錐P－ABCD的高為PA，底面積為S＝·CD＝×1＝∴四棱錐P－ABCD的體積V四棱錐P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝.∴PA=∴正視圖的面積為S＝×2×＝.………………4分(2)如圖所示，過A作AE∥CD交BC于E，聯(lián)結(jié)PE.根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱錐P－ABCD的側(cè)面積為S--＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.………12分

21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，和的等差中項為9（1）求an及Sn參考答案：（1）因為為等差數(shù)列，所以設(shè)其首項為，公差為由，，解得，………2分所以……4分；……6分（2）由（1）知，所以…9分．………12分22.設(shè)函數(shù)（且），當(dāng)點是函數(shù)圖象上的點