湖南省邵陽市新寧縣萬塘鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

湖南省邵陽市新寧縣萬塘鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線在點處的切線經(jīng)過點，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A.. B. C. D.參考答案：B3.圓與圓的公共弦所在的直線方程為

(

)(A)x-y=0

(B)x+y=0(C)x+2y-2=0

(D)2x-3y-l=0參考答案：A4.設集合，則A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{－1,0} C.{0,1} D.{1,2}參考答案：C【分析】根據(jù)交集的定義，即可求出結(jié)果?！驹斀狻?，故選C?！军c睛】本題主要考查交集的運算。5.已知函數(shù)，關于的方程有四個不等實數(shù)根，則的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.一位母親記錄了兒子3-9歲的身高，數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是．(

)：

A．身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上

C．身高在145.83cm左右

D．身高在145.83cm以下參考答案：C7.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象中相鄰對稱中心的距離為，若角φ的終邊經(jīng)過點（3，），則f（x）圖象的一條對稱軸為（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：A【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由周期求得ω，根據(jù)角φ的終邊經(jīng)過點（3，），求得φ的值，可得函數(shù)的解析式，即可求出f（x）圖象的一條對稱軸．【解答】解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=2×，∴ω=2．∵角φ的終邊經(jīng)過點（3，），∴tanφ=，∵0＜φ＜π，∴φ=∴f（x）=sin（2x+），∴f（x）圖象的對稱軸為2x+=+kπ，k∈Z，即x=+，當k=0時，f（x）圖象的一條對稱軸為x=，故選：A．8.函數(shù)的定義域是A、

B、

C、

D、參考答案：D9.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知：，，則是的

（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．既不充分也不必要條件

D．充要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法求多項式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，當x＝－4時，v4的值為___________________________________.參考答案：22012.是兩個不共線的向量，已知，，且A，B，D三點共線，則實數(shù)k=．參考答案：﹣8【考點】三點共線；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律．【分析】先由A，B，D三點共線，可構(gòu)造兩個向量共線，然后再利用兩個向量共線的定理建立等式，解之即可．【解答】解：∵A，B，D三點共線，∴與共線，∴存在實數(shù)λ，使得=；∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，∴2+k=λ（﹣4），∵是平面內(nèi)不共線的兩向量，∴解得k=﹣8．故答案為：﹣8【點評】本題主要考查了三點共線，以及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律，屬于基礎題．13.已知p：x=1，q：x2﹣3x+2=0，則p是q的

條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出適當?shù)囊环N填空）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．∴p是q的充分不必要條件．故答案為：充分不必要【點評】本題考查了一元二次方程的解法、充分不必要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．14.下列事件:①對任意實數(shù)x,有x2<0;②三角形的內(nèi)角和是180°;③騎車到十字路口遇到紅燈;④某人購買福利彩票中獎;其中是隨機事件的為__________.

參考答案：③④15.過點作斜率為1的直線交拋物線于兩點，則線段的長度為

參考答案：16.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如右圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是________.

參考答案：13

17.（x2+x+）dx=

．參考答案：++【考點】67：定積分．【分析】利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答【解答】解：dx表示圖陰影部分的面積為S=2××1×+×π×22=+；：（x2+x）dx=（x3+x2）|=（+）﹣（﹣+）=，故（x2+x+）dx=++．故答案為：++．【點評】本題考查定積分的計算，利用積分法則分步計算，后半部分結(jié)合定積分的幾何意義解答，考查學生的計算能力，比較基礎三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．（1）求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）射線OM：與曲線C1交于點M，射線ON：與曲線C2交于點N，求的取值范圍．參考答案：（1）的極坐標方程為，的直角方程為；（2）.【分析】(1)利用三種方程的互化方法求出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程即可；（2）設點和點極坐標分別為，，其中，可得，的值，代入可得其取值范圍.【詳解】解：（1）由曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))得：，即曲線的普通方程為又，曲線的極坐標方程為，即曲線的極坐標方程可化為，故曲線的直角方程為（2）由已知，設點和點的極坐標分別為，，其中則，于是由，得故的取值范圍是【點睛】本題主要考查簡單曲線的極坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程及極坐標方程的簡單應用，需熟練掌握三種方程的互化方法.19.如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為A，B，點P在橢圓上，且異于點A，B，直線AP，BP與直線l：y=﹣2分別交于點M，N，（Ⅰ）設直線AP，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1?k2為定值；（Ⅱ）求線段MN的長的最小值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓方程求出兩個頂點A，B的坐標，設出P點坐標，寫出直線AP、BP的斜率k1，k2，結(jié)合P的坐標適合橢圓方程可證結(jié)論；（Ⅱ）分別求出M和N點的坐標，由（Ⅰ）中的結(jié)論得到兩直線斜率間的關系，把|MN|用含有一個字母的代數(shù)式表示，然后利用基本不等式求最值．【解答】（Ⅰ）證明：由題設橢圓C：可知，點A（0，1），B（0，﹣1）．令P（x0，y0），則由題設可知x0≠0．∴直線AP的斜率，PB的斜率為．又點P在橢圓上，（x0≠0），從而有==；（Ⅱ）解：由題設可得直線AP的方程為y﹣1=k1（x﹣0），直線PB的方程為y﹣（﹣1）=k2（x﹣0）．由，解得；由，解得．∴直線AP與直線l的交點N（﹣，﹣2），直線PB與直線l的交點M（﹣，﹣2）．∴|MN|=||，又．∴|MN|=|+4k1|=+4|k1|≥2=4．等號成立的條件是，即k1=±．故線段MN長的最小值為4．20.某高中嘗試進行課堂改革.現(xiàn)高一有A，B兩個成績相當?shù)陌嗉?，其中A班級參與改革，B班級沒有參與改革.經(jīng)過一段時間，對學生學習效果進行檢測，規(guī)定進步超過10分的為進步明顯，得到如下列聯(lián)表.

進步明顯進步不明顯合計A班級153045B班級104555合計2575100

（1）是否有95%的把握認為成績進步是否明顯與課堂是否改革有關？（2）按照分層抽樣的方式從A，B班中進步明顯的學生中抽取5人做進一步調(diào)查，然后從5人中抽2人進行座談，求這2人來自不同班級的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879

參考答案：（1）沒有95%的把握認為成績進步是否明顯與課堂是否改革有關.（2）【分析】（1）計算出的觀測值，并根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率，即可對題中的結(jié)論進行判斷；（2）先計算出班有人，分別記為、、，班有人，分別記為、，列舉出所有的基本事件，確定基本事件的總數(shù)，并確定事件“其中人來自于不同班級”所包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率?！驹斀狻浚?）的觀測值，所以沒有95%的把握認為成績進步是否明顯與課堂是否改革有關；（2）按照分層抽樣，班有3人，記為，班有2人，記為，則從這5人中抽2人的方法有，共10種.其中2人來自于不同班級的情況有6種，所以所求概率是【點睛】本題第（1）問考查獨立性檢驗，要理解臨界值表的含義，第（2）問考查古典概型概率的計算，關鍵要列舉出基本事件，考查運算求解能力，屬于中等題。21.(1)在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.求動點P的軌跡方程(2)的離心率為2，原點到直線AB的距離為,其中A（0,-b）、B（a,0）求該雙曲線的標準方程。參考答案：解：（I）因為點B與A關于原點對稱，所以點得坐標為.

設點的坐標為由題意得

化簡得

.

故動點的軌跡方程為’(8分)（2）e=2

…1

又AB的方程為bx-ay-ab=0,由點到直線的距離公式可得

…2

由12聯(lián)立可解得雙曲線方程為（15分）略22.有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評委分為5組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050（Ⅰ）為了調(diào)查評委對7位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組中抽取了6人．請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表．組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)

6

（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等直接計算各層所抽取的人數(shù)；（Ⅱ）利用古典概型概率計算公式求出A，B兩組被抽到的評委支持1號歌手的概率，因兩組評委是否支持1號歌手相互獨立，由相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算