山東省濟(jì)寧市鄒城莫亭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城莫亭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，則下列各項(xiàng)正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù),若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．k＜0或k≥1

B．k＞1

C.0＜k＜1或k＜0

D．0＜k≤1參考答案：C由題意有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則有兩個(gè)根是其中一個(gè)根當(dāng)時(shí)原式為當(dāng)時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，在第一象限有一個(gè)交點(diǎn)，則在第二象限無(wú)交點(diǎn)無(wú)解綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或故選

3.（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如圖），若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 組合幾何體的面積、體積問(wèn)題．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉(zhuǎn)體的體積，結(jié)合題意計(jì)算可得答案．解答： 依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積：=故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓錐的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)f（x）=log2（2x）的最小值為（）A．0 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用換元法，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由條件可知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），則f（x）=log2（2x）=log2x?（）=log2x?（2+2log2x），設(shè)t=log2x，則函數(shù)等價(jià)為y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故當(dāng)t=﹣時(shí)，函數(shù)取得最小值﹣，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．5.在空間直角坐標(biāo)系中則A.5

B.

C.

D.參考答案：D略6.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA、3或-3

B、-5

C、5或-3

D、5或-5參考答案：D略7.若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（

）參考答案：C8.函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C9.已知，是不共線向量，=2+，=﹣+3，=λ﹣，且A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)λ等于（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】由A，B，D三點(diǎn)共線，得=β，（β為實(shí)數(shù)），由此能求出實(shí)數(shù)λ．【解答】解：∵A，B，D三點(diǎn)共線，∴=β，（β為實(shí)數(shù)），∵=2+，=﹣+3，=λ﹣，∴=（λ﹣1），∴=，解得，λ=5．故選：C．10.若將有理數(shù)集Q分成兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱（M，N）為有理數(shù)集的一個(gè)分割．試判斷，對(duì)于有理數(shù)集的任一分割（M，N），下列選項(xiàng)中，不可能成立的是(

)A．M沒(méi)有最大元素，N有一個(gè)最小元素B．M沒(méi)有最大元素，N也沒(méi)有最小元素C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素D．M有一個(gè)最大元素，N沒(méi)有最小元素參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：新定義．分析：M，N為一個(gè)分割，則一個(gè)為開(kāi)區(qū)間，一個(gè)為半開(kāi)半閉區(qū)間．從而M，N中，一個(gè)有最值，一個(gè)沒(méi)有最值．解答：解：∵M(jìn)，N為一個(gè)分割，∴M，N中，一個(gè)為開(kāi)區(qū)間，一個(gè)為半開(kāi)半閉區(qū)間．從而M，N中，一個(gè)有最值，一個(gè)沒(méi)有最值．故M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素不可能成立．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意新定義的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.lg25+lg2?lg50+（lg2）2=．參考答案：2考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：我們對(duì)后兩項(xiàng)提取公因式lg2，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：lg25=lg（52）=2lg5，lg50+lg2=lg100，我們可將原式化為2（lg5+lg2）形式，進(jìn)而得到答案．解答：解：lg25+lg2?lg50+（lg2）2=lg25+lg2?（lg50+lg2）=lg（52）+lg2?lg（50?2）=lg（52）+lg2?lg（100）=2（lg5+lg2）=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，其中熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及常用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，如lg5+lg2=1，是解答本題的關(guān)鍵．12.（5分）已知函數(shù)y=tan+，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，k∈Z}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0，），故答案為：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0）}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．13.已知向量=（2，3），=（﹣1，4），=﹣λ，=2﹣，若∥，則λ=． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意，由向量、的坐標(biāo)，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，可得與的坐標(biāo)，又由∥，則有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0，解可得λ的值，即可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，向量=（2，3），=（﹣1，4）， 則=﹣λ=（2+λ，3﹣4λ），=2﹣=（5，2）， 若∥，則有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0， 解可得λ=； 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及向量平行的坐標(biāo)表示，解題的關(guān)鍵是求出向量、的坐標(biāo)． 14.設(shè)關(guān)于x的三個(gè)方程x2＋2sinA1x＋sinA2＝0，x2＋2sinA2x＋sinA3＝0，x2＋2sinA3x＋sinA1＝0，均有實(shí)數(shù)根，A1，A2，A3為凸4n＋2邊形A1A2A3……A4n＋2的三個(gè)內(nèi)角，且所有內(nèi)角均為30°的倍數(shù)，則這個(gè)凸4n＋2邊形的內(nèi)角和為_(kāi)__________________.參考答案：4π15.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,則四個(gè)側(cè)面△PAB，△PBC，△PCD，△PAD中,有

個(gè)直角三角形.參考答案：4由PA⊥平面ABCD可得△PAB，△PAD是直角三角形，由PA⊥平面ABCD，，結(jié)合底面ABCD是矩形,可得CD⊥平面PAD，BC⊥平面PAB，由此可得△PBC，△PCD是直角三角形，所以四個(gè)三角形均為直角三角形，故答案為4.

16.如圖，正方形的棱長(zhǎng)為１，Ｃ、Ｄ分別是兩條棱的中點(diǎn)，Ａ、Ｂ、Ｍ是頂點(diǎn)，那么Ｍ到截面ＡＢＣＤ的距離是_____________．參考答案：17.下列命題中,正確的是____________________（1）若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量(2)已知,其中,則（3）函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)；（4）參考答案：（2）、（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)當(dāng)m=0時(shí)，求在區(qū)間上的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，，求的值。參考答案：（1）當(dāng)m=0時(shí)，

，由已知，得從而得：的值域?yàn)椋?）化簡(jiǎn)得：當(dāng)，得：，，代入上式，m=-2.略19.已知函數(shù)，x∈R． （1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間； （2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=3，，若向量與共線，求a、b的值． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；余弦函數(shù)的圖象． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；解三角形；平面向量及應(yīng)用． 【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解得f（x）的遞增區(qū)間． （2）由，解得或，可得C的值，由題意可得sinB﹣2sinA=0，由正弦定理得b=2a，分別由余弦定理，勾股定理即可解得a，b的值． 【解答】解：（1）∵ =2cos（x+﹣+）sin（x+） =﹣2[sin（x+）cos﹣cos（x+）sin]sin（x+）+ =sin2x+cos2x =， ∴2k≤2x≤2k，k∈Z，可得解得：k≤x≤kπ﹣，k∈Z， ∴f（x）的遞增區(qū)間為，k∈Z． （2）∵， ∴或，解得或． ∵與共線， ∴sinB﹣2sinA=0， ∴由正弦定理可得，即b=2a，① 當(dāng)時(shí)， ∵C=3，∴由余弦定理可得，② 聯(lián)立①②解方程組可得 當(dāng)時(shí)， ∵c=3，∴由勾股定理可得9=a2+b2，③ 聯(lián)立①③可得，， 綜上，，或，． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，余弦定理，勾股定理，平面向量共線的性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.（12分）是定義在(0,+∞)上的減函數(shù)，滿足，，（1）求的值；（2）如果，求x的取值范圍。

參考答案：

21.計(jì)算：（1）+；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+．參考答案：【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；46：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）把分式的分子和分母都化為含有l(wèi)g2的式子，后面一項(xiàng)的真數(shù)化為，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（2）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（1）+====0；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+=====100．22.已知函數(shù)，（1）寫(xiě)出f(x)的定義