湖南省衡陽市江山學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽市江山學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合集合，則的子集個數(shù)為A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C2.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象(

)A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可．【解答】解：因為函數(shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯點．3.橢圓上的點到圓上的點的距離的最大值A(chǔ)．11

B．9

C．

D．5參考答案：A4.定義在R上的函數(shù)滿足是偶函數(shù)，，

且，則“”是“”的

A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.設(shè)是和的等比中項，則的最大值為（

）

A.10

B.7

C.5

D.參考答案：C6.已知全集，集合，，則(CUM)∩N＝A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)命題：“，”，為(

)（A），（B），（C），（D），參考答案：B8.已知的最大值為A，若存在實數(shù)x1，x2使得對任意實數(shù)x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則A|x1﹣x2|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值，即可求出A|x1﹣x2|的最小值．【解答】解：=sin2017xcos+cos2017xsin+cos2017xcos+sin2017xsin=sin2017x+cos2017x+cos2017x+sin2017x=sin2017x+cos2017x=2sin．或==2sin．∴f（x）的最大值為A=2；由題意得，|x1﹣x2|的最小值為=，∴A|x1﹣x2|的最小值為．故選：B．9.已知集合A={x|x2≥1}，，則A∩（?RB）=(

)A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】分別求解一元二次不等式和分式不等式化簡集合A，B，然后利用交、并、補集的混合運算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴?RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（?RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故選：C．【點評】本題考查交、并、補集的混合運算，考查了分式不等式的解法，是基礎(chǔ)題．10.設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)f′（﹣1）的取值范圍（）A．[3，6] B． C． D．參考答案：A考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)的值域．

分析： 先對原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得到f′（x）的解析式，將x=﹣1代入可求取值范圍．解答： 解：∵∴∴=2sin（）+4∵∴∴sin∴f′（﹣1）∈[3，6]故選A．點評： 本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)和三角函數(shù)求值域的問題．這兩個方面都是高考中必考內(nèi)容，難度不大．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對任意，的概率為______．參考答案：【分析】由幾何概率列式求解即可.【詳解】設(shè)事件，則構(gòu)成區(qū)域的長度為，所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域的長度為，故.故答案為：．【點睛】本題主要考查了長度型的幾何概型的計算，屬于基礎(chǔ)題.12.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是首項為12的等差數(shù)列．現(xiàn)已知a9＞b9且a10＞b10，則以下結(jié)論中一定成立的是

．（請?zhí)顚懰姓_選項的序號）

1

；②；③；④．參考答案：【答案解析】①③解析：解：因為數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，所以①成立;而④，只有當(dāng)為正數(shù)才成立，不一定成立；又因為是首項為12的等差數(shù)列，所以是遞減數(shù)列，③成立，當(dāng)公差很小時②不成立，所以答案為①③【思路點撥】根據(jù)數(shù)列的概念進(jìn)行分析.13.已知角的終邊上一點的坐標(biāo)為，則角的最小正值為

.參考答案：略14.若對恒成立，且存在，使得成立，則m的取值范圍為

．參考答案：(－∞,6)以代入得，消去得，若，則單調(diào)遞增，，則.

15.在等差數(shù)列{}中，，則

▲

．參考答案：

略16.數(shù)列為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的通項公式是___

；參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若A=B，a=3，c=2，則cosC=____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列是一等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為，若．⑴求數(shù)列的通項公式；⑵求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：⑴

，又，∴，

……………2分∵為一等差數(shù)列，∴公差，

……………4分即．

……………6分⑵∵

①，

②,

①—②得，，

……………9分∴數(shù)列是一等比數(shù)列，公比，即.∴．

……12分略19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點F的坐標(biāo)為（1，0），且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅱ）過右焦點F的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，點Q關(guān)于x軸的對稱點為Q′，試問△FPQ′的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)，即可求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，化為一元二次方程的問題，判斷S△TRQ是否有最大值，利用基本不等式的性質(zhì)，即可求得△FPQ′的面積是否存在最大值．【解答】解：（1）由題意可知：c=1，2a=4，即a=2，b2=a2﹣c2=3，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）設(shè)直線l的方程為x=my+4，與橢圓的方程聯(lián)立，得，消去x，得（3m2+4）y2+24my+36=0，∴△=（24m）2﹣4×36（3m2+4）=144（m2﹣4）＞0，即m2＞4；

…6分設(shè)Q（x1，y1），R（x2，y2），則Q1（x1，﹣y1），由根與系數(shù)的關(guān)系，得y1+y2=﹣，y1?y2=；直線RQ1的斜率為k==，且Q1（x1，y1），∴直線RQ1的方程為y+y1=（x﹣x1）；令y=0，得x===，將①②代入上式得x=1；…9分又S△TRQ=|ST|?|y1﹣y2|=?=18×=18×=18×≤，當(dāng)=，即m2=時取得“=”；∴△TRQ的面積存在最大值，最大值是．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，且．（I）求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)滿足，求數(shù)列的前m項和。參考答案：21.（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個邊長為的正三角形，，為的中點，為的中點．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)為的中點，連接，則∵，，，∴四邊形為正方形，∵為的中點，∴為的交點，∵，，

∵，∴，，在三角形中，，∴，∵，∴平面；(Ⅱ)方法1：連接，∵為的中點，為中點，∴，∵平面，平面，∴平面.方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以過分別做的平行線，以它們做軸，以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得：，，，，，，則，，，.∴∴∵平面，平面，∴平面；

(Ⅲ)設(shè)平面的法向量為，直線與平面所成角，則，即，ks5u解得，令，則平面的一個法向量為，又則，∴直線與平面所成角的正弦值為.22.（本小題滿分12分）某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取名同學(xué)將其成績(百分制，均為整數(shù))分成，，，，，六組后，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.（1）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數(shù)；（2）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.參考答案：【知識點】樣本估計總體；古典概型I2K2（1）；（2）

解析：（1）由頻率頻率分布直方圖知前三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4，∴中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為70+x，則0.4+0.030x=