湖北省宜昌市兩河口中學2022年高三數學文下學期期末試題含解析

湖北省宜昌市兩河口中學2022年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設命題p：?x＜0，x2≥1，則?p為（）A．?x≥0，x2＜1 B．?x＜0，x2＜1 C．?x≥0，x2＜1 D．?x＜0，x2＜1參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】根據含有量詞的命題的否定進行判斷即可．【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，∴?p：?x∈R，都有x2＜1．故選：B．2.函數的定義域為(

)A.[－1,2)∪(2,+∞)

B.(－1,+∞)C.[－1,2)

D.[－1,+∞)參考答案：A3.定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則的值為A．2

B．-2 C．-1

D．1參考答案：A4.曲線在x=e處的切線方程為（）A．y=x B．y=e C．y=ex D．y=ex+1參考答案：B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在x=e處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=e處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：，∴，故選B．5.設函數y=f（x）的反函數為f－1（x）,將y＝f（2x－3）的圖像向左平移兩個單位，再關于x軸對稱后所得到的函數的反函數是A.y＝

B.

y＝C.y＝

D.y＝參考答案：A6.設則“且”是“”的A.充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件參考答案：A7.如果數列滿足：首項那么下列說法正確的是（

）

A．該數列的奇數項成等比數列，偶數項成等差數列

B．該數列的奇數項成等差數列，偶數項成等比數列C．該數列的奇數項分別加4后構成一個公比為2的等比數列

D．該數列的偶數項分別加4后構成一個公比為2的等比數列參考答案：D8.已知向量=(2,1),=(x,1)，若+與－共線,則實數x的值是（

）A.-2

B.2

C.-4

D.4參考答案：B9.已知雙曲線左、右焦點分別為F1(-c，0)，F2(c，0)，若雙曲線右支上存在點P使得，則該雙曲線離心率的取值范圍為A．(0，)

B．(，1)

C．(1，)

D．(，)參考答案：C略10.若，且，則下列結論正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于實數x的不等式的解集為A，則A為________參考答案：12.某公司租賃甲、乙兩種設備生產A，B兩類產品，甲種設備每天能生產A類產品5件和B類產品10件，乙種設備每天能生產A類產品6件和B類產品20件．已知設備甲每天的租賃費為200元，設備乙每天的租賃費為300元，現該公司至少要生產A類產品50件，B類產品140件，所需租賃費最少為元．參考答案：2300略13.半圓的直徑AB＝2,O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值是________________；

參考答案：略14.已知滿足約束條件若目標函數的最大值為7，則的最小值為_________.參考答案：7試題分析：作出不等式表示的平面區(qū)域，得到及其內部，其中把目標函數轉化為，表示的斜率為，截距為，由于當截距最大時，最大，由圖知，當過時，截距最大，最大，因此，，由于，當且僅當時取等號，.

考點：1、線性規(guī)劃的應用；2、利用基本不等式求最值.15.若向量、滿足||＝1，||＝2，且與的夾角為，則|+|＝

.參考答案：【解析】.答案：16.計算_____________________.參考答案：-2017.若將函數y=cos（2x）的圖象向左平移個單位長度，則平移后的函數對稱軸為．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據三角函數平移的性質，將函數y=cos2x的圖象向左平移個單位長度可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），根據余弦函數的性質可得：對稱軸方程為：2x+=kπ，（k∈Z）化簡即可得到對稱軸方程．【解答】解：由題意，函數y=cos（2x的）圖象向左平移個單位長度，可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），∴由2x+=kπ（k∈Z），解得：x=﹣（k∈Z），故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015春?黑龍江期末）已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的參數方程為（t為參數），圓C的極坐標方程為ρ2++1=r2（r＞0）．（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；（2）若圓C上的點到直線l的最大距離為3，求r的值．參考答案：考點： 參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．專題： 坐標系和參數方程．分析： （1）直線l的參數方程為（t為參數），兩個方程相加可得直線l的直角坐標方程．圓C的極坐標方程為ρ2++1=r2（r＞0），展開為=r2，把代入即可得出．（2）求出圓心C到直線的距離為d，求出圓心到直線的距離，即可得出．解答： 解：（1）直線l的參數方程為（t為參數），兩個方程相加可得：直線l的直角坐標方程為．圓C的極坐標方程為ρ2++1=r2（r＞0），展開為=r2，∴+1=r2，∴圓C的直角坐標方程為．

（2）∵圓心，半徑為r，圓心C到直線的距離為，又∵圓C上的點到直線l的最大距離為3，即d+r=3，∴r=3﹣2=1．點評： 本題考查了把極坐標方程化為直角坐標方程、參數方程化為普通方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.公園里有一扇形湖面，管理部門打算在湖中建一三角形觀景平臺，希望面積與周長都最大．如圖所示扇形，圓心角的大小等于，半徑為百米，在半徑上取一點，過點作平行于的直線交弧于點．設．（1）求△面積的函數表達式.（2）求的最大值及此時的值．參考答案：（1）；（2），.試題解析：（1）∵∥，∴，在△中，由正弦定理得，即∴,又．于是(2)由（1）知∴時，取得最大值為.1考點：1、正弦定理的應用及三角形面積公式；2、兩角和與差的正弦公式及利用三角函數的求最值.【方法點晴】本題主要考查正弦定理的應用及三角形面積公式、兩角和與差的正弦公式及利用三角函數的求最值，屬于難題.求與三角函數有關的最值常用方法有以下幾種：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化為的形式利用三角函數有界性求最值；③型，可化為求最值.本題是利用方法③的思路解答的.20.已知橢圓的離心率為，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1．（1）求橢圓C的方程；（2）設點M為橢圓上位于第一象限內一動點，A，B分別為橢圓的左頂點和下頂點，直線MB與x軸交于點C，直線MA與軸交于點D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由橢圓的離心率為，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設M（m，n），（m＞0，n＞0），則m2+4n2=4，從而直線BM的方程為y=，進而，同理，得，進而×|+2|×|，由此能證明四邊形ABCD的面積為定值2．【解答】解：（1）∵橢圓的離心率為，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓C的方程為．證明：（2）∵橢圓C的方程為=1，∴A（﹣2，0），B（0，﹣1），設M（m，n），（m＞0，n＞0），則=1，即m2+4n2=4，則直線BM的方程為y=，令y=0，得，同理，直線AM的方程為y=，令x=0，得，∴×|+2|×||====2，∴四邊形ABCD的面積為定值2．21.（本小題滿分12分）（文）已知函數f(x)=x(x+a)-lnx,其中a為常數.(1)當a=-1時,求f(x)的極值;(2)若f(x)是區(qū)間內的單調函數,求實數a的取值范圍;(3)過坐標原點可以作幾條直線與曲線y=f(x)相切？請說明理由.參考答案：：（1）當a=-1時,,所以f(x)在區(qū)間內單調遞減,在內單調遞增.于是f(x)有極小值,無極大值.

-------------4分（2）易知在區(qū)間內單調遞增，所以由題意可得在內無解,即或,解得實數a的取值范圍是.-----------8分（3）設切點,則切線方程為.因為過原點,所以,化簡得（※）.設,則,所以在區(qū)間內單調遞增.-------------11分又,故方程(※)有唯一實根,從而滿足條件的切線只有一條.

------------12分22.已知命題：任意，有，命題：存在，使得.若“或為真”，“且為假”，求實數的取值范圍．參考答案：【知識點】復合命題的真假．L4

【答案解析】-1≤a≤1或a＞3

解析：p真，任意，有，即在恒成立，，則a≤1