重慶云門第一中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析

重慶云門第一中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線3x＋4y－13=0與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．無法判定參考答案：C2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知，i是虛數(shù)單位，若，則的值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復數(shù)的運算性質(zhì),分別求出m,n,然后求解復數(shù)的模.【詳解】故選D【點睛】本題考查復數(shù)運算性質(zhì)和復數(shù)模的計算,屬于基礎(chǔ)題,解題時要準確計算.4.函數(shù)y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】函數(shù)y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（1，1），由于點A在直線mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，可得m+n=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：函數(shù)y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（1，1），∵點A在直線mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，∴m+n=1．則=（m+n）=2+=4，當且僅當m=n=時取等號．故選：B．5.已知集合，若，則（）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B。6.若某扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的半徑是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由扇形的弧長公式列方程得解.【詳解】設(shè)扇形的半徑是，由扇形的弧長公式得：，解得：故選：D【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題。7.已知向量，滿足且則與的夾角為

A．B．C．

D．參考答案：C

解析：8.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)式和對數(shù)式的性質(zhì)，比較三個數(shù)與0或1的大小得答案．【解答】解：∵＞20=1，0＜=，＜log21=0，∴c＜b＜a．故選：B．【點評】本題考查對數(shù)值的大小比較，關(guān)鍵是注意利用0和1為媒介，是基礎(chǔ)題．10.在中，若,,,則等于

(

)A．

B．或

C．

D．或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由動點p（x，y）引圓x2+y2=4的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，若∠APB=90°，則點P的軌跡方程為

．參考答案：x2+y2=8【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由∠APO（O為圓心）=∠APB=45°，知PO=OA=2．所以P的軌跡是一個以原點為圓心，半徑為2的圓，由此可知點P的軌跡方程．【解答】解：∵∠APO（O為圓心）=∠APB=45°，∴PO=OA=2．∴P的軌跡是一個以原點為圓心，半徑為2的圓，∴點P的軌跡方程為x2+y2=8．故答案為：x2+y2=8．12.如圖，在△ABC中，B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝5，AC＝7，DC＝3，則AB的長為

．參考答案：略13.設(shè)集合A={a,b},B={0,1},則從A到B的映射共有

個．參考答案：4略14.（10分）已知函數(shù)f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1），求f（x）的定義域和值域．參考答案：（﹣∞，1）;（﹣∞，1）.考點： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求解指數(shù)不等式可得函數(shù)的定義域；根據(jù)ax＞0，得到0＜a﹣ax＜a，再由a＞1，求解對數(shù)不等式得到函數(shù)的值域．解答： 由a﹣ax＞0，得：ax＜a，再由a＞1，解得x＜1．所以，函數(shù)f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的定義域為（﹣∞，1）．令a﹣ax=t，則y=f（x）=loga（a﹣ax）=logat．因為ax＞0，所以0＜a﹣ax＜a，即0＜t＜a．又a＞1，所以y=logat＜logaa=1．即函數(shù)f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的值域為（﹣∞，1）．點評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．15.若的面積為，則角=__________.參考答案：略16.在平行四邊形中，，若，與的夾角為，則線段BD的長度為

． 參考答案：17.已知，那么的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，函數(shù)的最小值為

（1）當時，求的值；

（2）求；

（3）已知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù)，且對任意的都滿足問：是否存在這樣的實數(shù)m，使不等式+對所有恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（1）令，，則

當時，

（2），

（3）易證為上的奇函數(shù)要使成立，只須，又由為單調(diào)增函數(shù)有，令，則，原命題等價于對恒成立；，即.由雙勾函數(shù)知在上為減函數(shù)，時，原命題成立.略19.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式：（Ⅱ）求和：．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意求出等差數(shù)列{an}的首項和公差，然后可得通項公式．（Ⅱ）根據(jù)題意求出等比數(shù)列{bn}的首項和公比，然后可求得前個奇數(shù)項的和．【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，∴等差數(shù)列的通項公式．（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比設(shè)為，由題意得，解得，∴，∴．【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．(1)設(shè)a＝2，函數(shù)f(x)的定義域為[3,63]，求f(x)的最值；(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范圍．參考答案：(1)當a＝2時，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上為增函數(shù)，因此當x＝3時，f(x)最小值為2.當x＝63時f(x)最大值為6.(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)當a＞1時，loga(1＋x)＞loga(1－x)滿足∴0＜x＜1當0＜a＜1時，loga(1＋x)＞loga(1－x)滿足∴－1<x＜0綜上a＞1時，解集為{x|0＜x＜1}0＜a＜1時解集為{x|－1<x＜0}．21.已知等比數(shù)列{an}的公比，且，.（1）求等比數(shù)列{an}的通項公式an；（2）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求.參考答案：（1）；（2）

【分析】（1）根據(jù)題意求出等比數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.（2）利用等比數(shù)列的前項和求出