江蘇省常州市溧陽第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省常州市溧陽第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若,,,則b等于(

)A.1

B.

C.

D.2

參考答案：A2.已知，在內(nèi)是增函數(shù)，則p是q的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.設(shè)tanα，tanβ是方程x2+3x﹣2=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系求得tanα+tanβ=﹣3，tanα?tanβ=﹣2，代入兩角和的正切得答案．【解答】解：由題意，tanα+tanβ=﹣3，tanα?tanβ=﹣2，∴tan（α+β）=．故選：B．4.三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為（）A． B． C．3π D．12π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意，三棱錐S﹣ABC擴(kuò)展為正方體，正方體的外接球的球心就是正方體體對角線的中點(diǎn)，求出正方體的對角線的長度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，三棱錐擴(kuò)展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對角線的長度，∴球的半徑R==．球的表面積為：4πR2=4=3π．故選：C．5.設(shè)集合則

（A）{3}

（B）

{7,8}

（C）{4,5,6,7,8}

（D）{1,2,7,8}參考答案：B略6.參考答案：C7.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】

所以z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，即對應(yīng)點(diǎn)為（1，1）。

故答案為：A8.臺風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為

A．0.5小時(shí)

B．1小時(shí)

C．1.5小時(shí)D．2小時(shí)參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有xf′（x）＞x2+3f（x），則不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2016） B．（﹣2018，﹣2016） C．（﹣2018，0） D．（﹣∞，﹣2018）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：由xf′（x）＞x2+3f（x），（x＜0），得：x2f′（x）﹣3xf（x）＜x3，∵x＜0，∴x3＜0，即x2f′（x）﹣3xf（x）＜0，設(shè)F（x）=，則即[]′=＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)，得F'（x）＞0，即F（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，∴F（x+2014）=，F(xiàn)（﹣2）==﹣，即不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0等價(jià)為F（x+2014）﹣F（﹣2）＜0，∵F（x）在（﹣∞，0）是增函數(shù)，∴由F（x+2014）＜F（﹣2）得，x+2014＜﹣2，即x＜﹣2016，故選：A．10.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M、N關(guān)于直線x+y=0對稱，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】由M與N關(guān)于x+y=0對稱得到直線y=kx+1與x+y=0垂直，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，得到k的值；設(shè)出M與N的坐標(biāo)，然后聯(lián)立y=x+1與圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到兩橫坐標(biāo)之和的關(guān)于m的關(guān)系式，再根據(jù)MN的中點(diǎn)在x+y=0上得到兩橫坐標(biāo)之和等于﹣1，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，把k的值和m的值代入不等式組，在數(shù)軸上畫出相應(yīng)的平面區(qū)域，求出面積即可．【解答】解：∵M(jìn)、N兩點(diǎn)，關(guān)于直線x+y=0對稱，∴k=1，又圓心在直線x+y=0上∴∴m=﹣1∴原不等式組變?yōu)樽鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域，△AOB為不等式所表示的平面區(qū)域，聯(lián)立解得B（﹣，），A（﹣1，0），所以S△AOB=×|﹣1|×|﹣|=．故答案為：．12.在△ABC中，a、、c分別為內(nèi)角、、的對邊,若，則角B為

參考答案：13.設(shè)，其中．若對一切恒成立，則以下結(jié)論正確的是___________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①；

②；

③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④的單調(diào)遞增區(qū)間是；⑤

經(jīng)過點(diǎn)的所有直線均與函數(shù)的圖象相交．參考答案：①

③

⑤為參數(shù)。因?yàn)椋允侨呛瘮?shù)的對稱軸，且周期為，所以，所，所以.①,所以正確。②，，因?yàn)?，所以，所以，所以②錯誤。③函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，所以③正確。因?yàn)?，所以單調(diào)性需要分類討論，所以④不正確。假設(shè)使經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)的圖象不相交，則此直線須與橫軸平行，且，即，所以矛盾，故不存在經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的直線于函數(shù)的圖象不相交故⑤正確。所以正確的是①

③

⑤。14.在△的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則

.參考答案：略15.若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：如圖時(shí)函數(shù)的圖象，要使函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：。16.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，如果對于，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案： 試題分析：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù),,當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,若對于,使得,則等價(jià)為且,,則滿足且,解得且,故，故答案為.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性及全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用；2、函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值，屬于難題.求最值的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求最值，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法：常用代數(shù)或三角代換法，用換元法求值域時(shí)需認(rèn)真分析換元參數(shù)的范圍變化；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的最值，用不等式法求最值時(shí)，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的最值，⑤圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點(diǎn)求最值，本題求最值時(shí)主要應(yīng)用方法①結(jié)合方法④解答的.17.已知函數(shù)點(diǎn)集則所構(gòu)成平面區(qū)域的面積為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)紅球和（n-3）個(gè)白球，已知從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，得到紅球的概率為p．(I)當(dāng)時(shí)，不放回地從口袋隨機(jī)取出3個(gè)球，求取到白球的個(gè)數(shù)的期望；(II)若，有放回地從口袋中連續(xù)取四次（每次只取一個(gè)球），恰好兩次取到紅球的概率大于，求p和n的值．參考答案：19.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且成等比數(shù)列,求的通項(xiàng)式.參考答案：略20.如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于D.(Ⅰ)證明:DB=DC;(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為1,BC=

,延長CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.參考答案：由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直徑,∠DCE=,由勾股定理可得DB=DC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂線,∴BG=.設(shè)DE中點(diǎn)為O,連結(jié)BO,則∠BOG=,∠ABE=∠BCE=∠CBE=,∴CF⊥BF,

∴Rt△BCF的外接圓半徑等于.21.（本小題滿分13分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過點(diǎn)F且傾斜角為的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，橢圓C的離心率為，。（1）求橢圓C的方程；（2）若P1，P2是橢圓上不同兩點(diǎn)，P1，P2⊥x軸，圓E過點(diǎn)P1，P2，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓E內(nèi)，則稱圓E為該橢圓的內(nèi)切圓。問橢圓C是否存在過點(diǎn)F的內(nèi)切圓?若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案：（1）因?yàn)殡x心率為，所以a=2b，c=b，所以橢圓方程可化為：，直線l的方程為y=x+b， …………2分由方程組，得：，即，……4分設(shè)，則， …………5分又，所以，所以b=1，橢圓方程是； ……7分（2）由橢圓的對稱性，可以設(shè)P1（m，n），P2（m，-n），點(diǎn)E在x軸上，設(shè)點(diǎn)E（t，0），則圓E的方程為：（x-t）2+y2=（m-t）2+n2，由內(nèi)切圓定義知道，橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)E距離的最小值是|P1E|，設(shè)點(diǎn)M（x，y）是橢圓C上任意一點(diǎn)，則，……9分當(dāng)x=m時(shí)，|ME|2最小，所以① …………10分又圓E過點(diǎn)F，所以（）2=（m-t）2+n2② …………11分點(diǎn)P1在橢圓上，所以n2=1-③ …………12分由①②③解得：或，又時(shí)，，不合，綜上：橢圓C存在符合條件的內(nèi)切圓，點(diǎn)E的坐標(biāo)是。 …………13分22.（本小題共13分）為了解高三學(xué)生綜合素質(zhì)測評情況，對2000名高三學(xué)生的測評結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級的男、女學(xué)生人數(shù)如下表：

優(yōu)秀良好合格男生人數(shù)380373女生人數(shù)370377

（Ⅰ）若按優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級分層，在這2000份綜合素質(zhì)測評結(jié)果中隨機(jī)抽取80份進(jìn)行比較分析，應(yīng)抽取綜合素質(zhì)測評結(jié)果是優(yōu)秀等級的多少份？（Ⅱ