福建省三明市坂面中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省三明市坂面中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}中，a2=102，an+1﹣an=4n，則數(shù)列的最小項(xiàng)是（）A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng) C．第8項(xiàng) D．第9項(xiàng)參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件利用累加法求出an=2n2﹣2n+98，得到，然后利用基本不等式求得數(shù)列的最小項(xiàng)．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a2=102，an+1﹣an=4n，∴an﹣an﹣1=4（n﹣1），…a4﹣a3=4×3，a3﹣a2=4×2，以上等式相加，得an﹣a2=4×2+4×3+…+4×（n﹣1）=4（2+3+…+n﹣1）=2（n+1）（n﹣2）．∴an=2n2﹣2n+98．∴=2n+﹣2≥2﹣2=26，當(dāng)且僅當(dāng)=2n，即n=7時(shí)，等式成立．∴數(shù)列{}的最小項(xiàng)是第7項(xiàng)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的最小項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累加法和均值不等式的合理運(yùn)用．2.已知集合,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.將4名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（

）種A．12

B．36

C．72

D．108參考答案：B略4.“”是復(fù)數(shù)“為純虛數(shù)”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：答案:B5.復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=5﹣10i，則=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．+2i D．﹣2i參考答案： B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由（3+4i）z=5﹣10i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z，則的答案可求．【解答】解：由（3+4i）z=5﹣10i，得=，則=﹣1+2i．故選：B．6.有命題m：“?x0∈（0，），（）＜logx0”，n：“?x0∈（0，+∞），（）=logx0＞x0”，則在命題p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命題是（）A．p1，p2，p3 B．p2，p3，p4 C．p1，p3 D．p2，p4參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】命題m：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的大小與1比較即可得出大小關(guān)系；命題n：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性即可得出大小關(guān)系．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出．【解答】解：命題m：“?x0∈（0，），（）＜1＜logx0”，因此是真命題；命題n：“?x0∈（0，+∞），（）=logx0＞x0”，如圖所示，因此是真命題．則在命題p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命題是p11，p2，p3是真命題，p4是假命題．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B試題分析：，，選B.考點(diǎn)：等比數(shù)列公比8.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．πcm3 B．3πcm3 C．πcm3 D．πcm3參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱上部去掉一個(gè)半徑為1cm的半球，據(jù)此可計(jì)算出體積．【解答】解：由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱上部去掉一個(gè)半徑為1cm的半球，所以其體積為V=πr2h﹣πr3=3π﹣π=π（cm3）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．9.已知，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：C,故選C.

10.下列說(shuō)法正確的是(

)A.函數(shù)y=sin在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增B.函數(shù)y=2cos1的最小正周期為2

C.函數(shù)y=cos的圖象是關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形D.函數(shù)y=sin的圖象是關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足,,則的取值范圍是

；命題意圖:考查線性規(guī)劃，指數(shù)運(yùn)算，基礎(chǔ)題.參考答案：12.如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，函數(shù)過(guò)點(diǎn)，若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于__________.參考答案：試題分析：由得，，曲邊梯形的面積為，所以所求概率為．考點(diǎn)：幾何概型．【名師點(diǎn)睛】幾何概型的常見(jiàn)類型的判斷方法1．與長(zhǎng)度、角度有關(guān)的幾何概型，其基本事件只與一個(gè)連續(xù)的變量有關(guān)；2．與面積有關(guān)的幾何概型，其基本事件與兩個(gè)連續(xù)的變量有關(guān)，若已知圖形不明確，可將兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決問(wèn)題；3．與體積有關(guān)的幾何概型．13.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，P是的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，Q是直線PF與的一個(gè)交點(diǎn)．若則直線PF的方程為

。參考答案：或

14.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)圖象求出A，點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，可求出φ．【解答】解：由題設(shè)圖象知：A=2，可得：f（x）=2sin（ωx+φ）∵點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，∴1=2sinφ．∴φ=，或φ=+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜π∴φ=故答案為：．15.已知，且滿足，則xy的最大值為

▲

.參考答案：316.以初速度40,垂直向上拋一物體，時(shí)刻的速度（的單位是）為，則該物體達(dá)到最大高度為

.米

參考答案：8017.類比“圓心與一條直線上的點(diǎn)的距離的最小值等于圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個(gè)圓恰有一個(gè)公共點(diǎn)”給出直線和橢圓恰有一個(gè)公共點(diǎn)的正確命題________________參考答案：“橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條直線上的點(diǎn)的距離之和的最小值等于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng),當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個(gè)橢圓恰有一個(gè)公共點(diǎn)”略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某電視臺(tái)組織部分記者，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福指數(shù)不低于9.5分，則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸?！?，求從這16人中隨機(jī)選取2人，至多有1人是“極幸?！钡母怕剩畢⒖即鸢福航猓海?）由莖葉圖知：眾數(shù)為8.6；中位數(shù)為=8.75；（2）設(shè)A表示“2個(gè)人中至多有一個(gè)人‘很幸福’”這一事件由莖葉圖知：幸福度不低于9.5分的有4人，∴從16人中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果有=120個(gè)，其中事件A中的可能性有=114個(gè)，∴概率P（A）==．略19.已知在一個(gè)極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.(1)求出以為圓心，半徑長(zhǎng)為2的圓的極坐標(biāo)方程(寫(xiě)出解題過(guò)程)并畫(huà)出圖形.(2)在直角坐標(biāo)系中，以圓所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的普通方程.參考答案：(1)如圖，設(shè)圓上任意一點(diǎn)，則或.由余弦定理得：，∴圓的極坐標(biāo)方程，作圖如下：(2)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)圓上任意一點(diǎn)，又令，由，是線段的中點(diǎn)，∴的參數(shù)方程為(為參數(shù))∴點(diǎn)的軌跡的普通方程為.20.（12分）寫(xiě)出計(jì)算1+2+3+…+100的值的算法語(yǔ)句.(要求用循環(huán)結(jié)構(gòu))參考答案：用UNTIL語(yǔ)句編寫(xiě)計(jì)算1+2+3+……100的程序：

i=1

S=0

DO

S=S+i

i=i+1

LOOPUNTILi>100

PRINTS

END

21.如圖所示，在正方體中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn).（I）求證：EF//平面ABC1D1；（II）求證：..參考答案：（Ⅰ）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則.

（Ⅱ）.

略22.已知函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）若，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，設(shè)函數(shù)f(x)在(0,1)上的極值點(diǎn)為，求證：.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，，令，?極大值當(dāng)時(shí)，的極大值為，無(wú)極小值.（2