河北省保定市安州中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省保定市安州中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題:“x∈R,”的否定是(

)A.x∈R,

B.x∈R,C.x∈R, D.x∈R,參考答案：C略2.已知變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A．12

B．11

C．3

D．-1參考答案：B略3.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈，那么任取一點(diǎn)x0∈，使f（x0）≤0的概率是（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，只要明確事件對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)度比求概率【解答】解：由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間長(zhǎng)度為6，使f（x0）≤0即x2﹣x﹣2≤0的區(qū)間為，長(zhǎng)度為3，由幾何概型公式得到，使f（x0）≤0的概率為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型概率求法；關(guān)鍵是明確事件集合測(cè)度，本題是區(qū)間長(zhǎng)度的比為概率．4.若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個(gè)不重合的平面，①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；其中正確的命題是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n，故正確；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯(cuò)誤；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關(guān)系不能確定，故錯(cuò)誤；故選：A．5.如圖，是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則三個(gè)形狀顏色不全相同的概率為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略6.參考答案：C略7.雙曲線的漸近線所在直線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線的漸近線方程為﹣=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程為﹣=0，即y=±x．故選：C．8.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率P（A|B）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【分析】本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時(shí)發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結(jié)果．【解答】解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1﹣P（）=1﹣=1﹣=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率，在這個(gè)條件概率的計(jì)算過(guò)程中，可以用兩種不同的表示形式來(lái)求解，一是用概率之比得到條件概率，一是用試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)之比來(lái)得到結(jié)果．9.某同學(xué)做了一個(gè)如圖所示的等腰直角三角形形狀的數(shù)表且把奇數(shù)和偶數(shù)分別依次排在了數(shù)表的奇數(shù)行和偶數(shù)行，若用a(i，j)表示第i行從左數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a(4，3)=10，則a(21，6)=（

）A．219

B．211

C．209

D．213

參考答案：B略10.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開(kāi)口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=y，p=，開(kāi)口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題，命題，若命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：12.設(shè)；，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先令，，由命題間的關(guān)系，得到集合之間關(guān)系，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：令，，因?yàn)槭堑某浞謼l件，則，∴．故答案為13.在中，若，，，則__________.參考答案：略14.函數(shù)y=x＋2cosx在(0，π)上的單調(diào)減區(qū)間為

▲

。參考答案：略15.已知曲線y=x4+ax2+1在點(diǎn)（﹣1，a+2）處切線的斜率為8，a=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵y=x4+ax2+1，∴y′=4x3+2ax，∵曲線y=x4+ax2+1在點(diǎn)（﹣1，a+2）處切線的斜率為8，∴﹣4﹣2a=8∴a=﹣6故答案為：﹣6．16.，,則命題┐為

。

參考答案：17.正方體的對(duì)角線與棱所在直線所

成角的余弦值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知命題p:函數(shù)在R上是減函數(shù)；命題q：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線的左下方。若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：解：f′(x)＝3ax2＋6x－1，∵函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，∴f′(x)≤0即3ax2＋6x－1≤0(x∈R)．(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f′(x)≤0，對(duì)x∈R不恒成立，故a≠0.(2)當(dāng)a≠0時(shí)，要使3ax2＋6x－1≤0對(duì)x∈R恒成立，應(yīng)滿足，即，∴p：a≤－3.

…………5分由在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線的左下方，得∴q：，

…………7分：a≤－3；：

綜上所述，a的取值范圍是(－3，4)．…………10分

略19.(本小題滿分14分)設(shè)a為實(shí)常數(shù)，函數(shù)f(x)=―x3+ax―4.(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線的傾斜角為，求函數(shù)f(x)的極大、極小值；(2)若存在x0∈(0，+∞)，使f(x0)>0，求a的取值范圍.參考答案：解：(1)f′(x)=－3x2+2ax，據(jù)題意，，∴－3+2a=1，即a=2.

……2分∴

……3分令f′(x)>0，得，即；∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[，

……4分令f′(x)<0，得，即x<0或，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0]，，

……5分故函數(shù)f(x)的極小值為f(0)=－4，

……6分函數(shù)f(x)的極大值為.

……7分(2)∵.①若a≤0，當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)<0，從而f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù).又f(0)=－4，則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<－4.∴當(dāng)a≤0時(shí)，不存在x0>0，使f(x0)>0.

……10分②若a>0，則當(dāng)時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)時(shí)，f′(x)<0.從而f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，，據(jù)題意，，即a3>27，∴a>3.故a的取值范圍是(3，+∞).20.某高級(jí)中學(xué)今年高一年級(jí)招收“國(guó)際班”學(xué)生720人，學(xué)校為這些學(xué)生開(kāi)辟了直升海外一流大學(xué)的綠色通道，為了逐步提高這些學(xué)生與國(guó)際教育接軌的能力，將這720人分為三個(gè)批次參加國(guó)際教育研修培訓(xùn)，在這三個(gè)批次的學(xué)生中男、女學(xué)生人數(shù)如下表：

第一批次第二批次第三批次女mn72男180132k已知在這720名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女學(xué)生的概率分別是0.25，0.15．（1）求m，n，k的值；（2）為了檢驗(yàn)研修的效果，現(xiàn)從三個(gè)批次中按分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)問(wèn)卷調(diào)查，則三個(gè)批次被選取的人數(shù)分別是多少？（3）若從第（2）問(wèn)選取的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生進(jìn)行訪談，求“參加訪談的兩名同學(xué)至少有一個(gè)人來(lái)自第一批次”的概率．參考答案：（1），，；（2）由題意知，第一批次，第二批次，第三批次的人數(shù)分別是360，240，120．，，，所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人數(shù)分別為3，2，1．（3）第一批次選取的三個(gè)學(xué)生設(shè)為，，，第二批次選取的學(xué)生為，，第三批次選取的學(xué)生為，則從這6名學(xué)員中隨機(jī)選出兩名學(xué)員的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，“兩名同學(xué)至少有一個(gè)來(lái)自第一批次”的事件包括：，，，，，，，，，，，共12個(gè)，所以“兩名同學(xué)至少有一個(gè)來(lái)自第一批次”的概率．21.新華學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展．新華高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂(lè)部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)．若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：略22.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線l的傾斜角為時(shí)，求△POQ的面積．參考答案：（Ⅰ）由題得：…………2分解得，………………