黑龍江省伊春市宜春龍?zhí)吨袑W2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春龍?zhí)吨袑W2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知{an}是公差d不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若成等比數(shù)列，則A. B.C. D.參考答案：B∵等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，∴，∴，∴，，故選B.考點：1.等差數(shù)列的通項公式及其前項和；2.等比數(shù)列的概念2.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長（包括底面邊長）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．2

參考答案：B3.（5分）若集合A={x|x＞﹣3}，則（） A． 0?A B． {0}∈A C． ?∈A D． {0}?A參考答案：D考點： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： 由已知，明確A集合中含有元素0，然后注意元素與集合關(guān)系的符號表示以及集合與集合的關(guān)系表示即可．解答： 因為0＞﹣3，所以0∈A，{0}?A；故選D．點評： 本題考查了元素與集合的關(guān)系以及集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.若直線經(jīng)過兩點，則直線的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.兩圓和的位置關(guān)系是（

）Ａ

相離

Ｂ

相交

Ｃ

內(nèi)切

Ｄ．外切參考答案：B6.點M（2，-3，1）關(guān)于坐標原點對稱的點是（）A.（-2，3，-1）B.（-2，-3，-1）C.（2，-3，-1）D.（-2，3，1）參考答案：A略7.一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（） A．1+ B．2+ C．1+2 D．2參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積． 【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，結(jié)合題意畫出圖形，利用圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積． 【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得； 該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示； ∴該幾何體的表面積為 S表面積=S△PAC+2S△PAB+S△ABC =×2×1+2××+×2×1 =2+． 故選：B． 【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目． 8.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）.A．

B．C．

D．參考答案：A9.下列函數(shù)中是偶數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）． A． B． C． D．參考答案：D．是非奇非偶函數(shù)；．不是偶函數(shù)；．不是偶函數(shù)；．正確．故選．10.已知函數(shù)，則=（

）A．9

B．

C．－9

D．－參考答案：B，那么，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且其定義域為[a-1，2a]，則a=

，b=

.參考答案：，0。12.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是

▲

.參考答案：.13.102,238的最大公約數(shù)是________．

參考答案：34略14.已知，則=

。參考答案：略15.為了解某一段公路汽車通過時的車速情況，現(xiàn)隨機抽測了通過這段公路的200輛汽車的時速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40,80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的200輛汽車中，時速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車有

輛．

參考答案：80時速在區(qū)間內(nèi)的汽車有

16.已知集合，，且，則實數(shù)a的取值范圍是__________________參考答案：略17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于________.參考答案：【分析】根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖即可求出表面積.【詳解】由三視圖可得幾何體的直觀圖如下：所以幾何體的表面積為.故答案為：【點睛】本題主要考查了三視圖還原直觀圖以及求多面體的表面積，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知

（1）若，求的值；

（2）若，求的值。參考答案：

解：（1）…………3分

…………6分

（2）……ks5u…8分

…………10分

又……11分

………………12分

略19.

在平面直角坐標系中,，點P的坐標為（0，2）。(1),若實數(shù)滿足?，則的值為多少？(2)過點且斜率為的直線與圓交于不同的兩點.問:是否存在常數(shù),如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.

參考答案：22、(1)圓的標準方程,∴圓心…………(得1分)∴,………(得1分)∵,∴…………………(得1分)

20.已知等差數(shù)列{an}的前四項和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求通項公式an（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Sn．參考答案：【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；84：等差數(shù)列的通項公式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式分別表示出前四項和與a2，a3，a7等比數(shù)列關(guān)系組成方程組求得a1和d，最后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得an．（2）把（1）中求得的an代入中，可知數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，進而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由題意知所以（2）當an=3n﹣5時，數(shù)列{bn}是首項為、公比為8的等比數(shù)列所以當時，所以Sn=n?綜上，所以或Sn=n?21.已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)題意，利用sinα求出cosα的值，再計算f（α）的值；（2）化簡函數(shù)f（x），求出f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期為T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡以及圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．22.(本小題滿分12分)如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點為P（0，p）。（I）試用m表示（II）當m變化時，求p的取值范圍。參考答案：（1）依題意，A、B、C、D四點坐標是下面方程組的解：消去x，得y2－y＋1－m＝0