河北省唐山市私立育林高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省唐山市私立育林高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，若g（a）=1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣e B． C． D．e參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)y=f（x）與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求出f（x），再根據(jù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴f（x）=lnx，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象對(duì)稱的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且則不等式的解集()A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.下列四個(gè)函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上為增函數(shù)的是（

）A.=

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知為奇函數(shù)，則的一個(gè)取值為

（

） A．0

B．π

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)f(x)=log2(1+x)+alog2(1–x)是奇函數(shù)，參數(shù)a∈R，則f–1(x)的值域是（

）（A）(–∞，–1)

（B）(–∞，1)

（C）(–1，1)

（D）[–1，1]參考答案：C7.某班運(yùn)動(dòng)隊(duì)由足球運(yùn)動(dòng)員18人，籃球運(yùn)動(dòng)員12人、羽毛球運(yùn)動(dòng)員6人組成(每人只參加一項(xiàng))，現(xiàn)從這些運(yùn)動(dòng)員中抽取個(gè)容量為n的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個(gè)體；當(dāng)抽取樣本的容量為n+1時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除一個(gè)個(gè)體，則樣本容量n=(

)A.6 B.7 C.12 D.18參考答案：A【分析】根據(jù)容量為采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，都不用剔除個(gè)體可得為6的倍數(shù)，再利用樣本容量為時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣法需要剔除1個(gè)個(gè)體，驗(yàn)證排除即可.【詳解】因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，不用剔除個(gè)體，所以為的正約數(shù)，又因?yàn)?，所以?的倍數(shù)，因此，

因?yàn)楫?dāng)樣本容量為時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個(gè)個(gè)體，所以為35的正約數(shù)，因此，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同.8.設(shè)a、b∈R+，且，則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|}，則M∩N等于（

）A?

B{x|0＜x＜3} C{x|－1＜x＜3}

D{x|1＜x＜3}參考答案：C10.若、是異面直線，、是異面直線，則、的位置關(guān)系是（）Ａ．相交、平行或異面

Ｂ．相交或平行Ｃ．異面

Ｄ．平行或異面[來(lái)源:高&考%資(源#網(wǎng)wxc]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC上，AD丄AC，，則BD的長(zhǎng)為

。參考答案：12.某校高一、高二、高三，三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為1500人，1200人和1000人，現(xiàn)采用按年級(jí)分層抽樣法了解學(xué)生的視力狀況，已知在高一年級(jí)抽查了75人，則這次調(diào)查三個(gè)年級(jí)共抽查了＿＿＿人。參考答案：185略13.如右圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則____________.

參考答案：14.已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為

參考答案：略15.函數(shù)的縱坐標(biāo)不變，將其圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到的函數(shù)記為

。參考答案：116.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）,則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域;數(shù)集F={a+b|a,b∈Q}也是數(shù)域.有下列命題:①整數(shù)集是數(shù)域;②若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域;③數(shù)域必為無(wú)限集;④存在無(wú)窮多個(gè)數(shù)域.其中正確的命題的序號(hào)是

▲

.(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)參考答案：③④對(duì)于命題①，因當(dāng)時(shí)，，所以命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，如，則，所以命題②錯(cuò)誤；對(duì)于命題③，設(shè)數(shù)域P,a∈P,b∈P(假設(shè)a≠0),則a+b∈P,則a+(a+b)=2a+b∈P,同理na+b∈P,n∈N,故數(shù)域必為無(wú)限集，所以命題③正確；對(duì)于命題④，形如M={a+bx∣a,b∈Q,x為無(wú)理數(shù)}這樣的數(shù)集都是數(shù)域，故存在無(wú)窮多個(gè)數(shù)域,所以命題④正確。17.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則

.參考答案：9∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+n-3，∴a3=32+3-3=9，故答案為：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)全,并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

參考答案：.解：（1）函數(shù)的解析式為………6分（2）函數(shù)

……8分令得∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是…………12分

略19.如圖所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD=，EF=2+，將它沿著兩條高AD，CB折疊成如圖（2）所示的四棱錐E﹣ABCD（E，F(xiàn)重合）．（1）求證：BE⊥DE；（2）設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明AD⊥平面ABE，AD⊥BE，AE⊥BE，再用一次線面垂直的判定定理得到BE⊥面DAE，所以DE⊥BE；（2）取EC的中點(diǎn)G，BE的中點(diǎn)P，連接PM，PG，MG．利用三角形中位線定理結(jié)合線面平行的判定，得到MP∥平面DAE，GP∥平面DAE，從而平面MPG∥平面DAE，由此得到直線MG∥平面DAE，可得點(diǎn)N就是點(diǎn)G．【解答】（1）證明：∵AD⊥EF，∴AD⊥AE，AD⊥AB．又∵AB∩AE=A，∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE．由題圖（1）和題中所給條件知，四棱錐E﹣ABCD中，AE=BE=1，AB=CD=，∴AE2+BE2=AB2，即AE⊥BE．又∵AE∩AD=A，∴BE⊥平面ADE，∴BE⊥DE…（6分）（2）解：取EC的中點(diǎn)G，BE的中點(diǎn)P，連接PM，PG，MG，則MP∥AE，GP∥CB∥DA，∴MP∥平面DAE，GP∥平面DAE．∵M(jìn)P∩GP=P，∴平面MPG∥平面DAE．∵M(jìn)G?平面MPG，∴MG∥平面DAE，故當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)滿足條件…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題證明了線線垂直和線面平行，著重考查了空間平行與垂直位置關(guān)系的證明等知識(shí)，屬于中檔題．20.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an=an－1+an－2+…+a2+a1．（n∈N*，n≥2），求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。（本小題滿分15）參考答案：

21.（10分）已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：xy-1131-113

(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)y＝f(kx)(k＞0)周期為，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，方程f(kx)＝m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

參考答案：(1)設(shè)f(x)的最小正周期為T，得T＝－(－)＝2π，由T＝，得ω＝1.又令ω·＋φ＝，即＋φ＝，解得φ＝－，∴f(x)＝2sin(x－)＋1.(2)∵函數(shù)y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期為，又k＞0，∴k＝3.令t＝3x－，∵x∈[0，]，∴t∈[－，]如圖sint＝s在[－，]上有兩個(gè)不同的解需且只需s∈[，1)，∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解的充要條件是m∈[＋1,3)，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[＋1,3)．略22.如圖，四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點(diǎn).(I）求證：AD⊥PC；(II）求三棱錐P-ADE的體積；(III）在線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（I）因?yàn)镻D⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因?yàn)锳BCD是矩形，

所以AD⊥CD.

因?yàn)?/p>

所以AD⊥平面PCD.

又因?yàn)槠矫鍼C