高中數(shù)學(xué)-古典概型教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計一.教材分析1.教材地位本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3(必修)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，它的引入避免了大量的重復(fù)試驗，而且得到的是概率精確值，同時古典概型也是后面學(xué)習(xí)條件概率的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。 學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。2．教學(xué)目標(biāo)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)①通過擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗和擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗了解基本事件的概念和特點；②通過實例，理解古典概型及其概率計算公式。③會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。掌握列舉法，學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計算問題。④會初步應(yīng)用概率計算公式解決簡單的古典概型問題。（2）德育目標(biāo)用有現(xiàn)實意義的實例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想，培養(yǎng)學(xué)生掌握理論來源于實踐，并把理論應(yīng)用于實踐的辨證思想。讓學(xué)生感受與他人合作的重要性以初步形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。3.教學(xué)重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。4.教學(xué)難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。二.學(xué)情分析 學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)是，已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機事件的概率，通過實例，已經(jīng)了解隨機事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。了解了概率的意義，了解互斥事件及有限個互斥事件概率加法公式。 學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于，對古典概型的兩個特征理解不夠深刻，一看到試驗包含的基本事件是有限個就用古典概型的公式求概率，沒有驗證每個基本事件出現(xiàn)是等可能的這個條件。另外對基本事件的總數(shù)的計算容易產(chǎn)生重復(fù)或遺漏。三．教學(xué)設(shè)計思路根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實際水平，通過擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗和擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗了解基本事件的概念和特點；通過模擬試驗讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性；觀察類比各個試驗，歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式，體現(xiàn)化歸的重要思想。適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機會，盡量地讓學(xué)生自己舉出生活和學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實例。在解決概率的計算上，鼓勵學(xué)生嘗試列表和畫出樹狀圖，讓學(xué)生感受求基本事件個數(shù)的一般方法，讓學(xué)生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時候作到不重不漏，從而化解由于沒有學(xué)習(xí)排列組合而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑。在判斷一個試驗是否是古典概型時，通過設(shè)置一些問題讓學(xué)生判斷，加深對兩個特點缺一不可的理解。在例3的教學(xué)中，給出由于忽略等可能的條件而導(dǎo)致的錯誤解法，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，有利于學(xué)生的知識掌握。四．教學(xué)方法遵循新課標(biāo)以人為本的理念，以啟發(fā)式教學(xué)思想和建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，以多媒體手段為平臺，設(shè)置問題讓學(xué)生自主參與討論與探究，在探究過程中注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的體驗和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。五．教學(xué)過程(一)通過設(shè)疑，引出課題 思考1：用實驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？答：不合理，因為需要大量的試驗才能得出較準(zhǔn)確的概率，在現(xiàn)實生活中操作起來不方便。(二)創(chuàng)設(shè)情境，引出概念情境（一）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗，（1）可能出現(xiàn)幾種不同的結(jié)果？（2）哪一個面朝上的可能性較大？答：一樣大！概率都等于0.5情境（二）拋擲一只均勻的骰子一次。（1）點數(shù)朝上的試驗結(jié)果是有限的還是無限的？如果是有限的共有幾種？（2）哪一個點數(shù)朝上的可能性較大？答:一樣大！小結(jié)：1.基本事件：像上面的“正面朝上”、“正面朝下”；出現(xiàn)“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”、“6點”這些隨機事件叫做構(gòu)成試驗結(jié)果的基本事件。2.基本事件的特點：（1）在同一試驗中，任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成幾個基本事件的和。(三)例題分析，加深理解例1：從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法。解：所求的基本事件共有6個：樹狀圖：例題變式：一個袋中裝有紅、黃、藍、綠四個大小形狀完全相同的球，從中一次性摸出三個球，其中有多少個基本事件？答：4個剛才試驗的結(jié)果有哪些特點？(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個。(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。小結(jié)：我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型思考2：1.向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你為這是古典概型嗎？為什么？2.某同學(xué)隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？思考3：在古典概型下，如何計算隨機事件出現(xiàn)的概率？例如：在情景（二）中，如何計算“出現(xiàn)偶數(shù)點”的概率呢？小結(jié)：一般地，對于古典概型，如果試驗的基本事件總數(shù)為n,隨機事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P(A)，即有P(A)=。例2單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？解：設(shè)事件A為“選中的答案正確”，從而由古典概型的概率計算公式得：P(A)=討論：在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有不定項選擇題，不定項選擇題是從A,B,C,D四個選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？你知道答對問題的概率有多大呢？例3同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？解：（1）擲一個骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。（2）在上面的結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，P(A)=(四)循序漸進，例題延伸為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？答：如果不標(biāo)上記號，類似于（1，2）和（2，1）的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果將是：∴P(A)=（五）牛刀小試1.從52張撲克牌（沒有大小王）中隨機地抽取一張牌，這張牌出現(xiàn)下列情形的概率：（1）是7（2）不是7（3）是方片（4）是J或Q或K（5）即是紅心又是草花（6）比6大比9小（7）是紅色（8）是紅色或黑色2．某單位要在甲、乙、丙、丁四人分別擔(dān)任周六、周日的值班任務(wù)（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．（Ⅰ）共有多少種安排方法？（Ⅱ）其中甲、乙兩人都被安排的概率是多少？（Ⅲ）甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少（六）課堂小結(jié)：知識點：1.基本事件的兩個特點：（1）.任何兩個基本事件是互斥的;（2）.任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。2.古典概型的定義和特點:（1）.有限性（2）.等可能性3.古典概型計算任何事件的概率計算公式:P(A)=思想方法：求某個隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)的常用方法是列舉法（或列表），應(yīng)做到不重不漏。六．教學(xué)反思 本節(jié)課以問題為紐帶，化結(jié)果為過程的教學(xué)理念始終貫穿了整個教學(xué)過程，學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結(jié)合，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動了學(xué)生的主體能動性，讓每一個學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動中來，讓每一個學(xué)生都有所收獲。學(xué)情分析 學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)是，已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機事件的概率，通過實例，已經(jīng)了解隨機事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。了解了概率的意義，了解互斥事件及有限個互斥事件概率加法公式。 學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于，對古典概型的兩個特征理解不夠深刻，一看到試驗包含的基本事件是有限個就用古典概型的公式求概率，沒有驗證每個基本事件出現(xiàn)是等可能的這個條件。另外對基本事件的總數(shù)的計算容易產(chǎn)生重復(fù)或遺漏。效果分析新課程提倡自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，課堂教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的主陣地，也是對學(xué)生進行思想品德教育的主渠道。教師應(yīng)著力構(gòu)建自主的課堂，讓學(xué)生在生動、活潑的狀態(tài)中高效率地學(xué)習(xí)。如何才能提高課堂教學(xué)的有效性，我在本節(jié)課中的教學(xué)中主要運用了以下幾種方法。

一、溫故知新，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

“興趣是最好的老師,有興趣不是負(fù)擔(dān)”,這句話飽含深刻的道理。對知識有濃厚興趣時,就會產(chǎn)生不斷前進,渴求新知,欲求明白的強烈渴望,就會全身心的投入到所感興趣的學(xué)習(xí)中。在教學(xué)中我從學(xué)生的實際出發(fā)，首先復(fù)習(xí)概率的基本性質(zhì)。學(xué)生剛剛學(xué)完，這樣通過復(fù)習(xí)加深了學(xué)生記憶，及時的表揚增加了學(xué)生成就感。二、鼓勵學(xué)生主動參與，積極交往

要使課堂教學(xué)真正成為高效課堂的主渠道，必須著力喚醒學(xué)生的主體意識，讓學(xué)生主動地參與教學(xué)活動。在課堂教學(xué)中應(yīng)堅持學(xué)生活動的自主性，使學(xué)生主體處于活躍興奮狀態(tài)，使學(xué)習(xí)成為學(xué)生自己的活動，讓學(xué)生在教學(xué)實踐過程中學(xué)會選擇、學(xué)會參與。例如在引出基本事件概念時，讓學(xué)生分組實踐拋擲骰子，增加了學(xué)生的參與意識和成就感。三、巧設(shè)目標(biāo)，提高學(xué)生對知識的吸收率

教學(xué)方法是教師借以引導(dǎo)學(xué)生掌握知識，形成技巧的一種手段，要提高課堂教學(xué)效果，必須有良好的教學(xué)方法，深入淺出，使學(xué)生易于吸收。在本節(jié)課中，我合理的設(shè)置教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與提高了學(xué)生對知識的吸收率。最后，我讓學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容而進行課堂小測，測試學(xué)生新課學(xué)習(xí)后教學(xué)目標(biāo)達成率，檢驗學(xué)生運用知識、解決問題的能力。為體現(xiàn)科學(xué)知識的實用與趣味性，練習(xí)題我盡量結(jié)合實際，且逐步遞進，這樣的達標(biāo)檢測不僅能客觀評價學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，更可以激發(fā)學(xué)生進一步努力學(xué)習(xí)的勇氣。

但與自己曾設(shè)想的效果還是有一定的差距。

首先，在課堂形式上顯得比較單一，和學(xué)生的互動不是很多，替學(xué)生們回答的較多。

其次，小組合作學(xué)習(xí)時間太少，教師指導(dǎo)還不到位，只照顧到個別小組。因此，匯報交流時，個別小組不太積極。

總之，課堂教學(xué)是教師與學(xué)生的雙邊活動。要提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，必須以學(xué)生為本，憑借數(shù)學(xué)思維性強、靈活性強、運用性強的特點，精心設(shè)計，給學(xué)生一些機會，讓他自己去體會；給學(xué)生一點困難，讓他自己去解決；給學(xué)生一個問題，讓他自己找答案；給學(xué)生一種條件，讓他自己去鍛煉；給學(xué)生一片空間，讓他自己去開拓。注重學(xué)生優(yōu)秀思維品質(zhì)的培養(yǎng)，變被動為主動，變學(xué)會為會學(xué)，這樣就一定能達到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，收到事半功倍的效果。

教材分析1.教材地位本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3(必修)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，它的引入避免了大量的重復(fù)試驗，而且得到的是概率精確值，同時古典概型也是后面學(xué)習(xí)條件概率的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。 學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。2．教學(xué)目標(biāo)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)①通過擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗和擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗了解基本事件的概念和特點；②通過實例，理解古典概型及其概率計算公式。③會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。掌握列舉法，學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計算問題。④會初步應(yīng)用概率計算公式解決簡單的古典概型問題。（2）德育目標(biāo)用有現(xiàn)實意義的實例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想，培養(yǎng)學(xué)生掌握理論來源于實踐，并把理論應(yīng)用于實踐的辨證思想。讓學(xué)生感受與他人合作的重要性以初步形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。3.教學(xué)重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。4.教學(xué)難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。評測練習(xí)1.如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長,則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù).從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù),則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.310 B.15 C.110 2.已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為()A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.13.設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽.(1)求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù);(2)將抽取的6名運動員進行編號,編號分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6.現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽.(i)用所給編號列出所有可能的結(jié)果;(ii)設(shè)A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率.4.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230(1)從該班隨機選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率;(2)在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A1,A2,A3,A4,A5,3名女同學(xué)B1,B2,B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率.5.全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo).根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計,結(jié)果如表所示.組號分組頻數(shù)1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的概率;(2)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù).6.一輛小客車上有5個座位,其座位號為1,2,3,4,5.乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位號分別為1,2,3,4,5,他們按照座位號從小到大的順序先后上車.乘客P1因身體原因沒有坐自己的1號座位,這時司機要求余下的乘客按以下規(guī)則就座:如果自己的座位空著,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就座,就在這5個座位的剩余空位中任意選擇座位.(1)若乘客P1坐到了3號座位,其他乘客按規(guī)則就座,則此時共有4種坐法.下表給出了其中兩種坐法,請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就座的座位號填入表中空格處);(2)若乘客P1坐到了2號座位,其他乘客按規(guī)則就座,求乘客P5坐到5號座位的概率.乘客P1P2P3P4P5座位號3214532451課后反思《古典概型》是高中數(shù)學(xué)必修3第三章概率的第二節(jié)內(nèi)容，是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。一．教學(xué)設(shè)計反思本節(jié)課我將“知識與技能、過程與方法和情感態(tài)度與價值觀”這三維目標(biāo)結(jié)合在一起，通過模擬試驗讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個試驗，使學(xué)生們理解并掌握了古典