2023屆安徽省安慶二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A． B． C． D．2．若對(duì)任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A．6 B．8 C．12 D．243．下列不等式正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．經(jīng)過平面α外兩點(diǎn)，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作()A．1個(gè)或2個(gè)B．0個(gè)或1個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)5．已知在中，，那么的值為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，此函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．已知等比數(shù)列中，若，且成等差數(shù)列，則（）A．2 B．2或32 C．2或-32 D．-18．若不等式對(duì)實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A．或 B．C． D．9．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的的值為（）A．10 B．34 C．36 D．15410．如圖是一個(gè)射擊靶的示意圖，其中每個(gè)圓環(huán)的寬度與中心圓的半徑相等.某人朝靶上任意射擊一次沒有脫靶，則其命中深色部分的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等差數(shù)列中，，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則_________.12．函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為____.13．設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_________.14．定義運(yùn)算，如果，并且不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是______.15．某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1~5號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組（1~5號(hào)，16．一組樣本數(shù)據(jù)8，10，18，12的方差為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．18．某科技創(chuàng)新公司在第一年年初購買了一臺(tái)價(jià)值昂貴的設(shè)備，該設(shè)備的第1年的維護(hù)費(fèi)支出為20萬元，從第2年到第6年，每年的維修費(fèi)增加4萬元，從第7年開始，每年維修費(fèi)為上一年的125%．（1）求第n年該設(shè)備的維修費(fèi)的表達(dá)式；（2）設(shè)，若萬元，則該設(shè)備繼續(xù)使用，否則須在第n年對(duì)設(shè)備更新，求在第幾年必須對(duì)該設(shè)備進(jìn)行更新？19．已知關(guān)于直線對(duì)稱，且圓心在軸上.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引的兩條切線、，切點(diǎn)分別為.①記四邊形的面積為，求的最小值；②證明直線恒過定點(diǎn).20．某種汽車,購車費(fèi)用是10萬元,每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)和汽油費(fèi)為萬元,年維修費(fèi)第一年為萬元,以后逐年遞增萬元,問這種汽車使用多少年時(shí),它的年平均費(fèi)用最少?21．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（1）求角C；（2）若，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可計(jì)算得到，由計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)和等差中項(xiàng)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求最值即可【詳解】∵兩個(gè)正數(shù)a，b滿足即a+3b=1則=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】試題分析：A.若c<0，則不等號(hào)改變，若c=0，兩式相等，故A錯(cuò)誤；B.若，則，故，故B正確；C.若b=0，則表達(dá)是不成立故C錯(cuò)誤；D.c=0時(shí)錯(cuò)誤.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).4、B【解析】若平面α外的兩點(diǎn)所確定的直線與平面α平行，則過該直線與平面α平行的平面有且只有一個(gè)；若平面α外的兩點(diǎn)所確定的直線與平面α相交，則過該直線的平面與平面α平行的平面不存在;故選B.5、A【解析】

，不妨設(shè)，,則，選A.6、B【解析】

根據(jù)確定的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)的值可以求出最小正周期，進(jìn)而利用正弦型最小正周期公式求出的值，最后把其中的一個(gè)零點(diǎn)代入函數(shù)的解析式中，求出的值即可.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因此有，當(dāng)時(shí)，，因此的坐標(biāo)為：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了通過三角函數(shù)的圖象求參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，列出方程可得q的值，可得的值.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（），成等差數(shù)列，，，，解得：，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

對(duì)m分m≠0和m=0兩種情況討論分析得解.【詳解】由題得時(shí)，x＜0，與已知不符，所以m≠0.當(dāng)m≠0時(shí)，，所以.綜合得m的取值范圍為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9、B【解析】試題分析：第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).10、D【解析】

分別求出大圓面積和深色部分面積即可得解.【詳解】設(shè)中心圓的半徑為，所以中心圓的面積為，8環(huán)面積為，射擊靶的面積為，所以命中深色部分的概率為.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查幾何概型，屬于面積型，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解面積，根據(jù)圓環(huán)特征分別求出面積即可得解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得出的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和，同時(shí)也考查了等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)為，求出其單調(diào)增區(qū)間再結(jié)合，可得結(jié)論.【詳解】解：，遞增區(qū)間為：，可得，在范圍內(nèi)單調(diào)遞增區(qū)間為。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題。13、【解析】

由在區(qū)間上具有單調(diào)性，且知，函數(shù)的對(duì)稱中心為，由知函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，所以，，即，所以，解得，故答案為.考點(diǎn)：函數(shù)的對(duì)稱性、周期性，屬于中檔題.14、【解析】

先由題意得到，根據(jù)題意求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意得到，其中，因?yàn)?，所以，又不等式?duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以.故答案【點(diǎn)睛】本題主要考查由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.15、33【解析】試題分析：因?yàn)槭菑?0名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是5，∵第三組抽取的是13號(hào)，∴第七組抽取的為13+4×5=33．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣16、14【解析】

直接利用平均數(shù)和方差的公式，即可得到本題答案.【詳解】平均數(shù)，方差.故答案為：14【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)公式與方差公式的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用向量，建立關(guān)于的方程，即可求解的值；（2）寫出向量的坐標(biāo)，利用得出關(guān)于的方程，即可求解實(shí)數(shù)的值.試題解析：（1）（2）由（1）得所以考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.18、(1)(2)第9年【解析】

（1）將數(shù)列分為兩部分，分別利用等差數(shù)列和等比數(shù)列公式得到答案.（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，判斷是遞增數(shù)列，計(jì)算,得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為20，公差為4的等差數(shù)列，；當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，又所以.因此第n年該設(shè)備的維修費(fèi)的表達(dá)式因此為(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，由等差及等比的求和公式得：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)恒成立，即該設(shè)備繼續(xù)使用；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)因?yàn)?，即所以是遞增數(shù)列，又,故在第9年必須對(duì)該設(shè)備進(jìn)行更新.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生利用數(shù)列知識(shí)解決問題的能力和應(yīng)用能力.19、（1）（2）①②證明見解析【解析】

（1）根據(jù)圓的一般式，可得圓心坐標(biāo)，將圓心坐標(biāo)代入直線方程，結(jié)合圓心在軸上，即可求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）①根據(jù)切線性質(zhì)及切線長定理，表示出的長，根據(jù)圓的性質(zhì)可知當(dāng)最小時(shí)，即可求得面積的最小值；②設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩條切線可知M、A、C、B四點(diǎn)共圓，可得圓心坐標(biāo)及半徑，進(jìn)而求得的方程，根據(jù)兩個(gè)圓公共弦所在直線方程求法即可得直線方程，進(jìn)而求得過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）由題意知，圓心在直線上，即，又因?yàn)閳A心在軸上，所以，由以上兩式得：，，所以.故的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）①如圖，的圓心為，半徑，因?yàn)?、是的兩條切線，所以，，故又因?yàn)?，根?jù)平面幾何知識(shí)，要使最小，只要最小即可.易知，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，.此時(shí).②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以、、、四點(diǎn)共圓.其圓心為線段的中點(diǎn)，，設(shè)所在的圓為，所以的方程為：，化簡(jiǎn)得：，因?yàn)槭呛偷墓蚕?，所以，兩式相減得，故方程為：，當(dāng)時(shí)，，所以直線恒過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，圓中三角形面積問題的應(yīng)用，直線過定點(diǎn)問題，綜合性強(qiáng)，屬于難題．20、這種汽車使用年時(shí),它的年平均費(fèi)用最小【解析】

設(shè)這種汽車使用年時(shí),它的年平均費(fèi)用為萬