高中數(shù)學(xué)-空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件設(shè)計(jì)

2.1.2空間中直線與直線的位置關(guān)系教學(xué)目的：1.會判斷兩條直線的位置關(guān)系，學(xué)會用圖形語言、符號語言表示三種位置關(guān)系.2.理解公理四,并能運(yùn)用公理四證明線線平行.3.掌握空間兩直線的位置關(guān)系，掌握異面直線的概念，會用反證法和異面直線的判定定理證明兩直線異面；4.

掌握異面直線所成角的概念及異面直線垂直的概念，能求出一些較特殊的異面直線所成的角1.異面直線的定義:

我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skew

lines）。空間中兩條直線的位置關(guān)系空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種:平行相交異面位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是否共面沒有只有一個(gè)沒有共面不共面共面想一想:怎樣通過圖形來表示異面直線?為了表示異面直線，,不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托。如下圖:想一想,做一做：1.已知M、N分別是長方體的棱C1D1與CC1上的點(diǎn)，那么MN與AB所在的直線是異面直線嗎？想一想,做一做：2.3.下圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對？想一想,做一做：HGFEDCBA三對AB與CDAB與GHEF與GH2.

空間兩平行直線提出問題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？平行嗎?中,觀察：如圖2.1.2-5,長方體與那么公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。想一想:平面內(nèi),如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線相互平行,空間中，是否也有類似的規(guī)律?符號表示：設(shè)空間中的三條直線分別為若例題示范例2：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。ABCDEFGH

例題示范例2：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。ABCDEFGH∵EH是△ABD的中位線

∴EH//BD且EH=BD同理，F(xiàn)G//BD且FG=BD∴EH//FG且EH=FG∴四邊形EFGH是一個(gè)平行四邊形證明：連結(jié)BD變式一：

在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?

EHFGABCD分析：在例題2的基礎(chǔ)上我們只需要證明平行四邊形的兩條鄰邊相等。菱形3.

定理提出問題:在平面上,我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”。在空間中,結(jié)論是否仍然成立呢?觀察思考∠ADC與

∠A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？3.

定理定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。3.

定理定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。4.

異面直線所成的角如圖，已知兩條異面直線，，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線

，

，我們把

與

所成的銳角（或直角）叫做異面直線，所成的角（或夾角）。為了簡便，點(diǎn)O通常取在兩條異面直線中的一條上，例如，取在直線

上，然后經(jīng)過點(diǎn)O作直線，

和所成的銳角（或直角）就是異面直線

與

所成的角。想一想:與所成角的大小與點(diǎn)O的位置有關(guān)嗎?4.

異面直線所成的角如果兩條異面直線所成的角為直角，就說兩條直線互相垂直，記作

⊥。例題示范例3、如圖，已知正方體

中。（1）哪些棱所在直線與直線是異面直線？（2）直線

和

的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線垂直？（2）和的夾角是450；（3）.解：（1）由異面直線的判定方法可知，與直線成異面直線的有直線練習(xí)反饋：1.判斷:（1）平行于同一直線的兩條直線平行.（

）（2）垂直于同一直線的兩條直線平行.（

）（3）過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行

.

（

）（4）與已知直線平行且距離等于定長的直線只有兩條.

（

）（5）若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等

（

）（6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.

（

）

√×√√××練習(xí)反饋：2.長方體的一條對角線與長方體的棱所組成的異面直線有 （

）

（A）2對

（B）3對 （C）6對 （D）12對C3.一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是(

)（A）平行 （B）相交 （C）異面 （D）相交或異面D這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.兩條直線的位置關(guān)系（平行、相交、異面）；2