四年級下冊數(shù)學教學設(shè)計-5.1 解決問題(相遇問題) ▏滬教版

四年級下冊數(shù)學教學設(shè)計-5.1解決問題(相遇問題)|滬教版學習目標本次課程中，學生需要學習以下知識點：理解相遇問題的概念和意義；理解相遇問題的解法；能夠運用相遇問題的知識解決實際問題；學會使用中心思想模式解決問題。學習重點理解相遇問題的概念和意義；能夠正確運用相遇問題的解法；理解相遇問題的應用。學習難點相遇問題的解法；相遇問題的應用。教學過程導入新知識同學們，今天我們學習的是“相遇問題”。你們在生活中遇到過相遇問題嗎？比如，在路上和別人相遇時，怎樣才可以避開對方，不會發(fā)生碰撞呢？今天我們將學習相遇問題的解法，一起來看看吧！概念講解相遇問題指的是兩個運動員在相向而行的情況下，他們何時相遇的問題。兩個運動員相向而行，若速度分別為v1和v2，則它們相遇所需時間為$t=\\dfrac{s}{v_1+v_2}$，其中s講解相遇問題的解法相遇問題的解法有點類似于解二元一次方程組。假設(shè)兩個運動員分別為A和B，且A先出發(fā)，B后出發(fā)。兩人相遇時，A跑了x米，B跑了y米，則x+兩人相遇時，A跑了$\\dfrac{x}{v_1}$個小時，B跑了$\\dfrac{y}{v_2}$個小時，則$\\dfrac{x}{v_1}=\\dfrac{y}{v_2}$。由此列出方程組，解出x、y，再帶入公式$t=\\dfrac{s}{v_1+v_2}$，求出時間。理解相遇問題的應用同學們，我們現(xiàn)在來看一個應用題，看看相遇問題如何應用吧！當兩條船相向而行時，如果它們的速度分別為14km/h和12km/h，相遇所需的時間是多少？首先，我們按照上面所說的方式列出方程：$$\\begin{cases}x+y=s\\\\\\dfrac{x}{v_1}=\\dfrac{y}{v_2}\\end{cases}$$其中，$v_1=14\\text{km/h}$，$v_2=12\\text{km/h}$。假設(shè)兩條船相遇時的距離為s，則根據(jù)速度公式，可知：$$t=\\dfrac{s}{v_1+v_2}$$將第二個式子的y用第一個式子的s?x$$\\dfrac{x}{v_1}=\\dfrac{s-x}{v_2}$$將x化簡得到：$$s=\\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$$其中，s表示船與船之間的距離。將得到的s帶入公式$t=\\dfrac{s}{v_1+v_2}$，則可求出時間，即：$$t=\\dfrac{2v_1v_2}{(v_1+v_2)^2}=\\dfrac{2\\times14\\times12}{26^2}\\approx0.92\\text{h}$$總結(jié)與反思同學們，相遇問題的解法與解二元一次方程組很類似，但需要特別注意速度的單位問題；相遇問題不僅存在于數(shù)學中，也廣泛存在于生活中，同學們需要注意觀察生活中的相遇問題，并能熟練應用相遇問題的知識解決實際問題。作業(yè)課