河南省周口市試量中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省周口市試量中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則(

)A.

B.0＜＜1

C.1＜＜2

D.參考答案：B2.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=叫做曲線在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”．設(shè)曲線y=ex上不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜3恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，1] D．[1，3]參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)y=ex的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，運(yùn)用φ（A，B），由分離參數(shù)法，可得t＜恒成立，求得右邊的范圍或最值，即可得到t的范圍．【解答】解：y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex，φ（A，B）===＞0，可得==＞1，t?φ（A，B）＜3恒成立，則t＜恒成立，由＞3，即有t≤3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．3.函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2﹣x），且當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，（x﹣1）f′（x）＜0，設(shè)a=f（0），b=f（），c=f（3），則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)f（x）=f（2﹣x）求出（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，又當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，（x﹣1）f′（x）＜0，x﹣1＜0，得到f′（x）＞0，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)性質(zhì)得到即可．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知，f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，根據(jù)題意又知x∈（﹣∞，1）時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，所以f（3）=f（﹣1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，故選B．4.參考答案：C5.已知為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是 (

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知，則命題：“，”的否定為（

）A．，

B．，C.，

D．，參考答案：A考點(diǎn)：1、命題的否定．7.為了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：

根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是（

）

A．20

B．30

C．40

D．50

參考答案：答案：C8.如果向量與共線且方向相反，則（

）.A．

B.

C.2

D.0參考答案：B略9.有關(guān)下列命題的說法正確的是（）

A．命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:若“x2=1則x≠1”

B．“”是“”的必要不充分條件

C．命題“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”

D．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】四種命題．A2

【答案解析】D

解析：對(duì)于A，該命題的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于B，x=﹣1時(shí)，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0時(shí)，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，該命題的否定是：“x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C錯(cuò)誤．對(duì)于D，x=y時(shí)，sinx=siny成立，∴它的逆否命題也為真命題，∴D正確．故選：D．【思路點(diǎn)撥】A中，寫出該命題的否命題，即可判斷A是否正確；B中，判斷充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正確；C中，寫出該命題的否定命題，從而判斷C是否正確．D中，判斷原命題的真假性，即可得出它的逆否命題的真假性．10.已知全集，集合，，則等于

(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，則_____________。參考答案：12.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,且的最小值為,則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：m=6略13.已知棱長(zhǎng)為2的正方體的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

．參考答案：4π解：若棱長(zhǎng)為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球的直徑等于正方體的對(duì)角線長(zhǎng)即2R＝2∴R＝則球的體積V＝＝4π．故答案為：4π．14.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是

.參考答案：（1）求切點(diǎn)，把帶入原函數(shù)，解得y=0，所以切點(diǎn)為（1，0） （2）求斜率。根據(jù)點(diǎn)斜式寫出方程：y-0=(x-1),即：15.正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則等于______.參考答案：16在等比數(shù)列中，，所以由，得，即。16.設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范是

．參考答案：略17.函數(shù)的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為_____________________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)性質(zhì)C3解析：相鄰對(duì)稱軸間的距離為半個(gè)周期，此函數(shù)的周期為T＝=．【思路點(diǎn)撥】相鄰對(duì)稱軸間的距離為半個(gè)周期，只需求周期即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺(tái)時(shí)，又需可變成本(即另增加投入)0.25萬元．市場(chǎng)對(duì)此商品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入(單位：萬元)函數(shù)為，其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量(單位：百臺(tái))．(1)求利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)．(2)年產(chǎn)量是多少時(shí)，企業(yè)所得的利潤(rùn)最大？參考答案：（1）解：設(shè)年產(chǎn)量為x，利潤(rùn)為………………6分（2）解：由（1）知時(shí)，………………8分時(shí)，=………………10分當(dāng)時(shí)，故年產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大………………12分【分析】（1）由于商品年需求量為，故要對(duì)產(chǎn)量分成不大于和大于兩段來求利潤(rùn).當(dāng)時(shí)，用收入減掉成本，即為利潤(rùn)的值.當(dāng)時(shí)，成本和的表達(dá)式一樣，但是銷售收入是固定的，由此求得解析式.（2）兩段函數(shù)，二次函數(shù)部分用對(duì)稱軸求得其最大值，一次函數(shù)部分由于是遞減的，在左端點(diǎn)有最值的上限.比較兩段函數(shù)的最大值，來求得整個(gè)函數(shù)的最大值.【詳解】(1)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，產(chǎn)品能全部售出，則成本為0.25x＋0.5，收入為5x－x2，利潤(rùn)f(x)＝5x－x2－0.25x－0.5＝－x2＋4.75x－0.5.當(dāng)x>5時(shí)，只能銷售500臺(tái)，則成本為0.25x＋0.5，銷售收入為5×5－×52＝，利潤(rùn)f(x)＝－0.25x－0.5＝－0.25x＋12.綜上，利潤(rùn)函數(shù)f(x)＝(2)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，f(x)＝－(x－4.75)2＋10.78125，當(dāng)x＝4.75∈[0,5]時(shí)，f(x)max＝10.78125(萬元)；當(dāng)x>5時(shí)，函數(shù)f(x)是遞減函數(shù)，則f(x)<12－0.25×5＝10.75(萬元)．10．75<10.78125.綜上，當(dāng)年產(chǎn)量是475臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大．【點(diǎn)睛】本小題主要考查實(shí)際生活計(jì)算利潤(rùn)的問題.在利潤(rùn)等于收入減去成本.本題中含有固定成本和可變成本.而需求量是一個(gè)固定值，所以產(chǎn)量超過500時(shí)，收入是固定的，這一點(diǎn)解題過程中要注意到.19.空間幾何體ABCDEF如圖所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD為梯形，ADEF為正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G為CE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BG∥面ADEF；（Ⅱ）求證：CB⊥面BDE；（Ⅲ）求三棱錐E﹣BDG的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取ED中點(diǎn)H，連接HG、AH，推導(dǎo)出AHGB為平行四邊形，從而AH∥BG，由此能證明BG∥面ADEF．（Ⅱ）推導(dǎo)出BD⊥BC，ED⊥AD，ED⊥BC，由此能證明BC⊥面BDE．（Ⅲ）三棱錐E﹣BDG的體積VE﹣BDG=VE﹣BDC﹣V_G﹣BDC，由此能求出結(jié)果．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）取ED中點(diǎn)H，連接HG、AH，因?yàn)镚、H分別為EC、ED的中點(diǎn)，所以HG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)锳B∥CD且所以AB∥HG，且AB=HG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以AHGB為平行四邊形，所以AH∥BG；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)锽G?面PBC，AH?面PBC，所以BG∥面ADEF；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）在直角梯形ABCD中，由題意得，在Rt△ABD中，由題意得所以△BDC中，由勾股定理可得BD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由ADEF為正方形，可得ED⊥AD由面ABCD⊥面ADEF，得ED⊥面ABCDBC?面ABCD，所以ED⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以BC⊥面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）因?yàn)镈E⊥平面BDC，DE=2，G到到平面BDC的距離d==1，S△BDC===4，所以三棱錐E﹣BDG的體積﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（12分）（2012?虹口區(qū)二模）已知：函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求a、b的值及函數(shù)f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由二次函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b的對(duì)稱軸為x=1，由題意得，或，解得a、b的值，即可得到函數(shù)f（x）的解析式．（2）不等式即，在時(shí)，設(shè)，則k≤（t﹣1）2，根據(jù)（t﹣1）2min＞0，求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答： 解：（1）由于二次函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b的對(duì)稱軸為x=1，由題意得：1°，解得．或

2°，解得．（舍去）

∴a=1，b=0…（6分）故g（x）=x2﹣2x+1，．…（7分）（2）不等式f（2x）﹣k?2x≥0，即，∴．…（10分）在時(shí)，設(shè)，∴k≤（t﹣1）2，由題意可得，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故t≠1，即≤t≤2，且t≠1．∵（t﹣1）2min＞0，∴k≤0，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，0]．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．21.已知三棱錐P-ABC（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：（I）證明：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）若點(diǎn)M在棱PA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線BM與平面PAC所成的角最大時(shí)，求二面角的余弦值.

圖一圖二參考答案：（I）見解析（Ⅱ）【分析】(I)設(shè)AC的中點(diǎn)為O,證明PO垂直AC,OB,結(jié)合平面與平面垂直判定,即可.(Ⅱ)建立直角坐標(biāo)系,分別計(jì)算兩相交平面的法向量,結(jié)合向量的數(shù)量積公式,計(jì)算夾角,即可.【詳解】（Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，.由題意，得，，.因?yàn)樵谥?，，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)樵谥?，，，，，所?因?yàn)椋矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，平面，所以是直線與平面所成的角，且，所以當(dāng)最短時(shí)，即是的中點(diǎn)時(shí)，最大.由平面，，所以，，于是以，，所在直線分別軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，.設(shè)平面的法向量為，則由得：.令，得，，即.設(shè)平面的法向量為，由得：，令，得，，即..由圖可知，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本道題考查了二面角計(jì)算以及平面與平面垂直的判定,難度較大.22.已知fn(x)＝(1＋2)n，n∈N*.(1)若g(x)＝f4(x)＋f5(x)＋f6(x)，求g(x)中含x2項(xiàng)的系數(shù)；(2)若pn是fn(x)展開式中所有無理項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，數(shù)列{an}是各項(xiàng)都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：．參考答案：（1）解：，g(x)中含x2項(xiàng)的系數(shù)為24C＋24C＋24C＝336.----------------------4分（2）證明：由題意，pn＝.欲證明，只要證明，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)n＝1時(shí)，左＝右，

時(shí)，=

時(shí)，欲證不等式成立；②假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，(1＋a1)(1＋a2)(1＋ak)≤(a1a2ak＋1)成立，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，(1＋a1)(1＋a2)(1＋