山東省青島市中考試題解析

2019年山東省青島市中考試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（2019山東青島，1，3分）的相反數(shù)是A． B． C． D．【答案】D【解析】只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，的相反數(shù)是，故選D．【知識點(diǎn)】相反數(shù)2.（2019山東青島，2，3分）下列四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是【答案】D【解析】解、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項(xiàng)正確，故選D．【知識點(diǎn)】軸對稱圖形；中心對稱圖形3.（2019山東青島，3，3分）2019年1月3日，我國“嫦娥四號”月球探測器在月球背面軟著陸，實(shí)現(xiàn)人類有史以來首次成功登陸月球背面．已知月球與地球之間的平均距離約為，把用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A． B． C． D．【答案】B【解析】解：科學(xué)記數(shù)法表示384，故選B．【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)4.（2019山東青島，4，3分）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【答案】A【解析】解：原式，故選A．【知識點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法5.（2019山東青島，5，3分）如圖，線段經(jīng)過的圓心，，分別與相切于點(diǎn)，．若，，則的長度為A． B． C． D．【答案】B【解析】解：連接、，，分別與相切于點(diǎn)，．，，，，，，，，，，的長度為：，故選．【知識點(diǎn)】弧長的計(jì)算；切線的性質(zhì)；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，6.（2019山東青島，6，3分）如圖，將線段先向右平移5個(gè)單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【答案】D【解析】解：將線段先向右平移5個(gè)單位，點(diǎn)，連接，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則對應(yīng)坐標(biāo)為，故選D．【知識點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系；坐標(biāo)與圖形變化7.（2019山東青島，7，3分）如圖，是的角平分線，，垂足為．若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】A【解析】解：是的角平分線，，，，，，，，，，，，在與中，，，，，故選．【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理8.（2019山東青島，8，3分）已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)和一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是【答案】C【解析】解：當(dāng)時(shí)，，即拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，，即、同號，當(dāng)時(shí)，拋物線的對稱軸，對稱軸在軸左邊，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，直線經(jīng)過第一、二、三象限，故錯(cuò)誤，正確．故選C．【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.（2019山東青島，9，3分）計(jì)算：_________【答案】．【解析】解：，故答案為．【知識點(diǎn)】零指數(shù)冪；二次根式的混合運(yùn)算10.（2019山東青島，10，3分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_________【答案】【解析】解：根據(jù)題意得：△，整理,得，解得，【知識點(diǎn)】根的判別式11.（2019山東青島，11，3分）射擊比賽中，某隊(duì)員10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則該隊(duì)員的平均成績是環(huán)．【答案】8.5【解析】解：該隊(duì)員的平均成績?yōu)椋ōh(huán)，故答案為．【知識點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)12.（2019山東青島，12，3分）如圖，五邊形是的內(nèi)接正五邊形，是的直徑，則的度數(shù)是．【答案】54【解析】解：連接，是的直徑，，五邊形是的內(nèi)接正五邊形，，，，，，，故答案為：54．【知識點(diǎn)】正多邊形和圓；圓周角定理13.（2019山東青島，13，3分）如圖，在正方形紙片中，是的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處，折痕為．若，則的長為．【答案】．【解析】解：設(shè)，則，．在中，利用勾股定理可得．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，所以．在中，利用勾股定理可得，在中，利用勾股定理可得，所以，解得．則．故答案為．【知識點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）14.（2019山東青島，14，3分）如圖，一個(gè)正方體由27個(gè)大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊，得到一個(gè)新的幾何體．若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走個(gè)小立方塊．【答案】4【解析】解：若新幾何體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的三視圖與原來的幾何體的三視圖相同，所以最多可以取走4個(gè)小立方塊．故答案為：4【知識點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形三、解答題（本大題共9小題，滿分78分，各小題都必須寫出解答過程）15.（2019山東青島，15，4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：，直線及上兩點(diǎn)，．求作：，使點(diǎn)在直線的上方，且，．【思路分析】先作，再過點(diǎn)作，則與的交點(diǎn)為點(diǎn)．【解題過程】解：如圖，為所作．【知識點(diǎn)】作圖題16.（2019山東青島，16，8分）（1）化簡：；（2）解不等式組，并寫出它的正整數(shù)解．【思路分析】（1）按分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算求值；（2）先確定不等式組的解集，再求出滿足條件的正整數(shù)解．【解題過程】解：（1）原式；（2）由①，得，由②，得．所以該不等式組的解集為：．所以滿足條件的正整數(shù)解為：1、2．【知識點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；一元一次不等式組的整數(shù)解17.（2019山東青島，17，6分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個(gè)小球放入一個(gè)不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字．若兩次數(shù)字差的絕對值小于2，則小明獲勝，否則小剛獲勝．這個(gè)游戲?qū)扇斯絾?？請說明理由．【思路分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否．【解題過程】解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．理由：列表如下：12341234所有等可能的情況有16種，其中兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況有，，，，，，，，，共10種，故小明獲勝的概率為：，則小剛獲勝的概率為：，，這個(gè)游戲?qū)扇瞬还剑局R點(diǎn)】游戲公平嗎18.（2019山東青島，18，6分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時(shí)間（單位：，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：9，8，，7，9，8，10，，8，9，，，，9，，，10，，8，9，7，，，9，7，9，9，，，，9，8，，，10，，，9，8，9．在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：睡眠時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表睡眠時(shí)間分布情況組別睡眠時(shí)間分組人數(shù)（頻數(shù)）1211344請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1），，，；（2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在組（填組別）；（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間應(yīng)不少于，請估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù)．【思路分析】（1）根據(jù)40名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間即可得出結(jié)果；（2）由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（3）由學(xué)?？?cè)藬?shù)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù)所占的比例，即可得出結(jié)果．【解題過程】解：（1）時(shí)，頻數(shù)為；時(shí)，頻數(shù)為；；；故答案為：7，18，，；（2）由統(tǒng)計(jì)表可知，抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)為第20個(gè)和第21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在第3組；故答案為：3；（3）該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù)為（人；答：估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù)為440人．【知識點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；頻數(shù)（率分布表；用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖19.（2019山東青島，19，6分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道，棧道與景區(qū)道路平行．在處測得棧道一端位于北偏西方向，在處測得棧道另一端位于北偏西方向．已知，，求木棧道的長度（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，【思路分析】過作于，交的延長線于，于是得到，推出四邊形是矩形，得到，，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解題過程】解：過作于，交的延長線于，則，，四邊形是矩形，，，在中，，，，，，在中，，，，，答：木棧道的長度約為．【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用方向角問題20.（2019山東青島，20，8分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的倍，兩人各加工600個(gè)這種零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個(gè)這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成．如果總加工費(fèi)不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？【思路分析】（1）設(shè)乙每天加工個(gè)零件，則甲每天加工個(gè)零件，根據(jù)甲比乙少用5天，列分式方程求解；（2）設(shè)甲加工了天，乙加工了天，根據(jù)3000個(gè)零件，列方程；根據(jù)總加工費(fèi)不超過7800元，列不等式，方程和不等式綜合考慮求解即可．【解題過程】解：（1）設(shè)乙每天加工個(gè)零件，則甲每天加工個(gè)零件，由題意得：化簡得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合實(shí)際意義．答：甲每天加工60個(gè)零件，乙每天加工，40個(gè)零件．（2）設(shè)甲加工了天，乙加工了天，則由題意得由①得③將③代入②得解得，當(dāng)時(shí)，，符合問題的實(shí)際意義．答：甲至少加工了40天．【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用21.（2019山東青島，21，8分）如圖，在中，對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，延長至，使，連接．（1）求證：；（2）當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是矩形？請說明理由．【思路分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，，由平行線的性質(zhì)得出，證出，由證明即可；（2）證出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，，同理：，得出，由三角形中位線定理得出，，得出四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【解題過程】解：（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，，，，在和中，，；（2）解：當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形；理由如下：，，，是的中點(diǎn)，，，同理：，，，，，是的中位線，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形．【知識點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定；三角形中位線定理22.（2019山東青島，22，10分）某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件與銷售單價(jià)（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷售，則銷售單價(jià)定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤（元最大？最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？【思路分析】（1）將點(diǎn)、代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）由題意得，即可求解；（3）由題意得，解不等式即可得到結(jié)論．【解題過程】解：（1）設(shè)與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將點(diǎn)、代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）由題意得：，，故當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，而，當(dāng)時(shí)，由最大值，此時(shí)，，故銷售單價(jià)定為50元時(shí)，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元；（3）由題意得：，解得：，每天的銷售量，每天的銷售量最少應(yīng)為20件．【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用23.（2019山東青島，23，10分）問題提出：如圖，圖①是一張由三個(gè)邊長為1的小正方形組成的“”形紙片，圖②是一張的方格紙的方格紙指邊長分別為，的矩形，被分成個(gè)邊長為1的小正方形，其中，，且，為正整數(shù)）．把圖①放置在圖②中，使它恰好蓋住圖②中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？問題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論．探究一：把圖①放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖③，對于的方格紙，要用圖①蓋住其中的三個(gè)小正方形，顯然有4種不同的放置方法．探究二：把圖①放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖④，在的方格紙中，共可以找到2個(gè)位置不同的2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有種不同的放置方法．探究三：把圖①放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖⑤，在的方格紙中，共可以找到個(gè)位置不同的方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有種不同的放置方法．探究四：把圖①放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖⑥，在的方格紙中，共可以找到個(gè)位置不同的方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有種不同的放置方法．問題解決：把圖①放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖．問題拓展：如圖，圖⑦是一個(gè)由4個(gè)棱長為1的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖⑧是一個(gè)長、寬、高分別為，，，，，且，，是正整數(shù)）的長方體，被分成了個(gè)棱長為1的小立方體．在圖⑧的不同位置共可以找到個(gè)圖⑦這樣的幾何體．【思路分析】對于圖形的變化類的規(guī)律題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．【解題過程】解：探究三：根據(jù)探究二，的方格紙中，共可以找到個(gè)位置不同的方格，根據(jù)探究一結(jié)論可知，每個(gè)方格中有4種放置方法，所以在的方格紙中，共可以找到種不同的放置方法；故答案為，；探究四：與探究三相比，本題矩形的寬改變了，可以沿用上一問的思路：邊長為，有條邊長為2的線段，同理，邊長為3，則有條邊長為2的線段，所以在的方格中，可以找到個(gè)位置不同的方格，根據(jù)探究一，在在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有種不同的放置方法．故答案為，；問題解決：在的方格紙中，共可以找到個(gè)位置不同的方格，依照探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有種不同的放置方法；問題拓展：發(fā)現(xiàn)圖⑦示是棱