二次函數(shù)與實際問題最大利潤問題課件

二次函數(shù)與實際問題

1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點坐標(biāo)是

.(h，k)2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條

，它的對

稱軸是

，頂點坐標(biāo)是.當(dāng)a>0時，拋

物線開口向

，有最

點，函數(shù)有最

值，是

；當(dāng)

a<0時，拋物線開口向

，有最

點，函數(shù)有最

值，

是.拋物線

??????????abacab44,22abx2??直線abac442?知識準備

上

小

下

大

abac442?高

低

拋物線

直線x=h求二次函數(shù)最值的方法：

3、觀察二次函數(shù)圖象，找最高點或最低點，求最值

1、利用配方法化為頂點式，求最值

2、直接代入頂點坐標(biāo)公式，求最值

y=ax2+bx+cy=a(x+)2+b2a4ac-b2

4a(

)

b2a4ac-b2

4a?,2、求下列二次函數(shù)的最值

（2）若-1≤x≤2，該

函數(shù)的最大值是

，

最小值是

；

(3)若-2≤x≤0，該

函數(shù)的最大值是

，

最小值是

；

xyo1?x（1）

2-21-7學(xué)以致用

小明的父母開了一家服裝店，出售一種進價為40元的服裝，現(xiàn)以每件60元出售，每星期可賣出300件.小明對市場進行了調(diào)查，得出如下報告：

如果調(diào)整價格：每件漲價1元，每星期要少賣出10件服裝

1）小明家的服裝店每星期獲利多少元？你用到了哪幾個量的關(guān)系？

2）怎樣定價才使每星期利潤達到6090元？能否達到10000元？

3）如何定價才能使一星期所獲利潤最大？

漲價x元

銷售

單價

單件

利潤

銷售數(shù)量

總

利

潤

(60+x)元

(60+x-40)元

(300-10x)元

分析

(20+x)(300-10x)=6090(20+x)(300-10x)=10000(60-40+x)(300-10x)解：設(shè)每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x-600)=-10［(x-5)2-25-600］

=-10(x-5)2+6250當(dāng)x=5時，y的最大值是6250.定價:60+5=65（元）

(0≤x≤30)從圖象看

元\x元\y625060005300問題的再探究

?1對于小明家來說，漲價是為了提高利潤，漲價在什么范圍才能達到這個目的？（即每星期利潤大于6000元）

元\x元\y6250600053002是否漲的越多，利潤越大？在哪個范圍內(nèi)，利潤隨著漲價的增大而增大？

小明的父母開了一家服裝店，出售一種進價為40元的服裝，現(xiàn)以每件60元出售，每星期可賣出300件.小明對父母的服裝店非常感興趣，因此，對市場進行了調(diào)查，得出如下報告：

如果調(diào)整價格：每件漲價1元，每星期要少賣出10件服裝

若商場規(guī)定試銷期間每件服裝獲利不得高于60%，則銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

問題的再探究

4元\x元\y6250600053006240建立二次函數(shù)關(guān)系式

求出最值

提出最值問題

實際情景

判斷最值

是否符合

實際情況

利用圖象

求出結(jié)果

涉及到那些數(shù)學(xué)思想？注意什么問題？

我來做決策

小明的媽媽為了盡快銷售這批衣服進新款服裝，因此想降價處理，那她是不是就會少賺呢？為此，小明又一次做了如下調(diào)查。

如果調(diào)整價格：每件降價1元，每星期要多賣出20件服裝

幫小明算一算該如何定價才能使一星期所獲利潤最大？最大利潤是多少？

爸爸在旁邊說，降價必須是整數(shù)哦，我可嫌找零錢麻煩

2.5解：設(shè)降價x元，每星期獲得的利潤為y元，則

y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)

（0≤x≤20）

∴當(dāng)

x=2.5時，

y最大=6125

x/元y/元20O6125你是這樣做的嗎？

?23．（12分）（2013?烏魯木齊）某公司銷售一種進價為20元/個的計算機，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表：

?價格x（元/個）

…

30405060…

?銷售量y（萬個）

…

5432…

?同時，銷售過程中的其他開支（不含造價）總計40萬元．

?（1）觀察并分析表中的y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y（萬個）與x（元/個）的函數(shù)解析式．

?（2）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z（萬個）與銷售價格x（元/個）的函數(shù)解析式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大，最大值是多少？

?（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/個）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應(yīng)定為多少元？

中考真題再現(xiàn)

?解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，

?設(shè)解析式為：y=ax+b，則，

解得：，

?故函數(shù)解析式為：y=﹣x+8；

?（2）根據(jù)題意得出：

?z=（x﹣20）y﹣40?=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40?=﹣x2+10x﹣200，

?=﹣（x2﹣100x）﹣200?=﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200?=﹣（x﹣50）2+50，

?故銷售價格定為50元/個時凈得利潤最大，最大值是50萬元．

?（3）當(dāng)公司要求凈得利潤為40萬元時，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．

?如上圖，通過觀察函數(shù)y=﹣

（x﹣50）2+50的圖象，