九年級數學上冊旋轉的概念及性質第1課時課件

第二十三章旋轉23.1

圖形的旋轉第1課時旋轉的概念及性質學目習標1．了解旋轉及旋轉中心和旋轉角的概念．2．了解旋轉對應點的概念及應用它們解決一些實際問題．3．通過觀察具體實例認識旋轉，探索它的基本性質．4．了解圖形旋轉的特征，并能根據這些特征繪制旋轉后的幾何圖形．情導景入觀察：讓學生看轉動的鐘表和風車等．(1)上面情境中的轉動現(xiàn)象，有什么共同的特征？

(指針、風車葉片分別繞中間軸旋轉)(2)鐘表的指針、秋千在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？

(形狀、大小不變，位置發(fā)生變化)情導景入問題：(1)從3時到5時，時針轉動了多少度？

解：60°(2)風車每片葉輪轉到與下一片原來的位置重合時，風車旋轉了多少度？解：60°(3)以上現(xiàn)象有什么共同特點？解：物體繞固定點旋轉預反習饋1．把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做

旋轉中心

轉動的角叫做

旋轉角

．2．如果圖形上的點P經過旋轉變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉的

對應點

．3.旋轉的性質：(1)對應點到旋轉中心的距離相等；(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；(3)旋轉前、后的圖形全等．思考：在數學中如何定義旋轉？預反習饋1．下列物體的運動不是旋轉的是(

C

)A．坐在摩天輪里的小朋

B．正在走動的時針C．騎自行車的人

D．正在轉動的風車葉片2．如圖，如果把鐘表的指針看成四邊形AOBC，它繞著O點旋轉到四邊形DOEF位置，在這個旋轉過程中：旋轉中心是

點O，旋轉角是__∠AOD(∠BOE)____，經過旋轉，點A轉到___點D___，點C轉到___點F___，點B轉到__點E___，線段OA、OB、BC、AC分別轉到__OD,OE,EF,DF_，∠A、∠B、∠C分別與∠D，∠E，∠F是對應角．點撥：旋轉角指對應點與旋轉中心的連線的夾角．例1如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形．(1)這個圖案可以看作是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的？(2)請畫出旋轉中心和旋轉角；(3)經過旋轉，點A、B、C、D分別移到什么位置？解：(1)可以看作是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉而得到的．(2)如圖，點O即為旋轉中心，旋轉角為45°．(3)如圖，點A、點B、點C、點D移到的位置分別是點E、點F、點G、點H.點撥：這個旋轉中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉角和對應點都是不唯一的．名講校壇名講校壇跟蹤訓練1．如圖，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°.(1)此圖能否旋轉某一部分得到一個正方形？若能，指出由哪一部分旋轉而得到的？并說明理由；(2)它的旋轉角多大？并指出它們的對應點．解：(1)能，由△BCQ繞B點旋轉得到．理由：連接AB，易證四邊形ABCD為正方形．再證△ABP≌△CBQ.可知△CBQ可繞B點旋轉與△ABP重合，從而得到正方形ABCD.(2)90°，點C對應點A，點Q對應點P.

名講校壇例2已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，AC=2，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△ADE，連接BE，交AD于點F，求BE的長.分析：關鍵在于連接BD，然后利用旋轉的性質得出△ADB是等邊三角形，從而得到BE垂直平分AD，將BE的長轉化為EF+FB的長.解：連接BD，∵∠C=90°，∠BAC=45°，AC=2，∴AB=.

∵將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△ADE，

∴AD=AB，∠DAB=60°.

∴△ADB是等邊三角形.

∴AB=BD.

∵AE=DE，∴BE垂直平分AD.

∴由勾股定理得AF=EF=，BF=∴BE=EF+BF=．∴BE的長為跟蹤訓練2．

（《名校課堂》23.1第1課時習題）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC繞點A順時針旋轉90°得到（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點），連接CC′，則∠CC′B′的度數是

15°

.名講校壇名講校壇例3（教材P60例題）如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形．點撥：關鍵是確定△ADE三個頂點的對應點的位置．

解：如圖鞏訓固練1．下列屬于旋轉現(xiàn)象的是(

C

)A．空中落下的物體 B．雪橇在雪地里滑動C．擰緊水龍頭的過程 D．火車在急剎車時向前滑動2．將左圖按逆時針方向旋轉90°后得到的是(

D

)3．如圖所示，將四邊形ABOC繞O點按順時針方向旋轉得到四邊形DFOE，則下列角中，不是旋轉角的是(

D

)A．∠BOF

B．∠AOD

C．∠COE

D．∠AOF4．如圖，將左邊的“心形”繞點O順時針旋轉95°得到右邊的“心形”，如果∠BOC＝75°，則A、B、C三點的對應點分別是_E,D,F__，∠DOF＝__75°__，∠COD＝_20°.5．如圖，把△ABC繞著點C順時針旋轉35°，得到△A′B′C，A′B′