決策理論第章多目標決策分析習題參考解答

第5章多目標決策分析習題參考解答5-1對于單層次、多層次序列型和多層次非序列型三種目標準則體系，各舉出一個社會生活或經濟管理的實例，并構造目標準則體系的結構圖。參考解答：單層次目標體系（設備采購）/應用價值/應用價值系列型多層次目標準則體系（課題立項選擇）總人口出生率 死亡率生育能力計劃生冇政策傳統(tǒng)習慣期望壽命保健水平食物營養(yǎng)國民收入污染程度非系列型多層次目標準則體系（某地區(qū)總人口）5-2對學生進行綜合評價的目標準則體系、效用并合規(guī)則和權系數(shù)如圖5-36所示，用多維效用并合方法對學生水平進行綜合評價，寫出對學生水平滿意度的計算公式。學生水平H(?)智育V22/3(+)1/3體育匕政治表現(xiàn)』實踐叫理論州3體育成績』?智育V22/3(+)1/3體育匕政治表現(xiàn)』實踐叫理論州3體育成績』?體質情況心圖5-1學生水平評價目標準則體系參考解答：對學生水平滿意度的計算公式為2121（絢"2）片"3仏1+-（-?5+-W6）］（W7i/s）5-3某個工廠有一百多個崗位，這些崗位復雜程度各不相同，工作的環(huán)境各不一樣，-個合理的崗位工資分配制度對于提高員工滿意度、體現(xiàn)人力資源的公平性具有非常重要的作用，而該工廠所處的行業(yè)比較特殊，沒有可以借鑒的經驗，必須由該工廠對自已的崗位工資水平進行合理地泄義?，F(xiàn)已知社會的平均工資水平，該公司決左比社會平均工資水平高10$做為公司總的基數(shù)，工廠面臨的問題是如何對工廠內部各個崗位的工資基數(shù)進行分配？

以一線員工的崗位工資為例，在對公司各層次的調查中，大家一致同意將勞動強度、崗位技術含量、生產岀的產品對質量的彫響以及該崗位員工的獲得性做為一個評判標準。勞動強度：越髙則工資應該越髙；技術含量：越高則工資應該越髙；對質量影響：影響越大則工資應該越高：工人獲得性：越難獲得的崗位，工資應該越髙。以A、B、C、D四個崗位為例，利用層次分析法進行分析求岀這四個崗位的薪酬水平應該怎樣分配才是合理的，在這里A、B、C、D是我們要分析的決策變量。參考解答：首先，選擇四個崗位，我們以研發(fā)、采購、生產、銷售四個崗位為例，來分析該廠的薪酬分配問題。建立層次結構模型，該模型共分為三個層次，三層次因素之間均為完全層次關系。目標層&目標層&方案層C采購方案層C02構造判斷矩陣、層次單排序及其一致性檢驗。判斷矩陣的構造因人而異，每個人給左的判斷矩陣的元素不一泄相同。對于總目標4,準則層各因素構造判斷矩陣A,求解最大特征值；I蔦及其對應的特征向并進行一致性檢驗，即

A叭b,■X巧b\11/71/31/3b27133嘰31/31331/31/31W⑷=(0.0665 0.5300 0.2575 0」46)r盤;=4.1624,C7?=0.0609<0.1對于準則久，準則層各因素構造判斷矩陣求解最大特征值；及苴對應的特征向并進行一致性檢驗，即5C26C4C]11/31/51/5C2311/31/3C35311J5311刖"=(0.0679 0.1524 0.3899 0.3899)7=4.0435?CR=0.0161v0.1對于準則〃2,準則層各因素構造判斷矩陣〃2,求解最大特征值久焦)及其對應的特征向量并進行一致性檢驗，即6C165C]153751/311/31/3C31/331351/731/31用4)=(0.5785 0.0718 0.2337 0.1161)T唸=4.237QC7?=0.0878<0.1對于準則仇，準則層齊因素構造判斷矩陣求解最大特征值久盤/及其對應的特征向量W?),并進行一致性檢驗，即C]C1C3 C4131/35C21/311/53351951/51/31/91W⑷)=(0.2554 0.1141 0.5806 0.Q499)T=4.0763,C^=0.0283<0.1對于準則婦，準則層各因素構造判斷矩陣求解最大特征值久黑及英對應的特征向即叫并進行一致性檢驗,即6C2C3551593C21/5151/3C31/91/511/5C41/3351=(0.5707 0.1318 0.0441 0.2534)r4^=4.1821,0?=0.0674<0.1以上各層次的判斷矩陣均通過了一致性檢驗。層次總排序。方案層四個崗位對準則層各準則的優(yōu)先權向量構成4X4矩陣，列出層次總排序表。^次B層次洽、bl b2 久 b4層次C的總排序權重值0.06650.53000.25750.1460C]0.06790.57850.25540.57070.4602C20.15240.07180」1410.13180.0968C30.38990.23370.58060.04410.305750.38990.11610.04990.25340.1373從層次總排序表中可以看出，對于四個崗位的薪酬水平的分配排序順序為研發(fā)、生產、銷售、采購。5-4某公司有9個企業(yè)，企業(yè)編號為1,2,3,…，9。為評價這9個企業(yè)的經營效率，收集到反映其投入（職工人數(shù)、營業(yè)而積、銷售費用額、流動資金額）和產出（毛銷售利潤和本企業(yè)總零售額）的數(shù)據(jù)如表5-14所示。試判泄各企業(yè)是否DEA有效。企業(yè)的相關數(shù)據(jù)企業(yè)編號1231067S9職工人數(shù)（人）14428423737761450449831597209營業(yè)而積（平方米）1095012811477491701210026501069772074792銷售費用額（萬元）2769176110571686186077819541365224流動資金額（萬元）4420334329886435111461535249121951731毛銷售利潤額（萬元）4130181213701025198473413031354136本企業(yè)總零售額（萬元）3099114700119046549125417901748790315422參考解答：先建立評價第1個企業(yè)是否DEA有效的對偶規(guī)劃模型minvD=8]'1442人+84222+3732.+776A4+145025+449九+83&+597入+209入+＜=144%10950人+1281U2+4774^3+9170A4+1240025+2650九+10697禺+7207入+4792入+巧=10950^2769人+1761A.+1057A；+1686A4+1860^+778A6+1954A.+1365砥+224入+盼=27698】4420人+3343禺+29882,+6345A4+11146A5+1535九+2491^+2195入+1731入+巧=4420^4130^+1812^+1370^+1025^4+1984^+734^+130327+1354^+136^-5；=41303099U,+14700人+11904A.+6549人+1254比+7901九+7487禺+9031入+5422人-巧=30991人＞。，禺＞o,入＞0，人n0以,＞o,九＞0，禺＞o,入＞0,入＞o利用EXCEL求解，得到A=(1,0,0,0,0,0,0,0,0),s=甌=叮=$；=0,5(~=￡=0,q=1,企業(yè)1為DEA有效的。同理，可以得到第2到第9個企業(yè)的DEA有效性。2=(0.356,0,0.308,0,0,0,0,0,0)s-=0,s~=4289.44,5；=2.52,s；=0,打=80.29,$；=0,Q=0.746企業(yè)2不是為DEA有效的。2=(0,0,1,0,0,0,0,0,0),s[= =O,sf=$；=0,伏=1企業(yè)3為DEA有效的。2=(0.167,0,0.246,0,0,0,0,0,0)s-=0,s~=924.6,5；=0,s；=1281.68,s；=0,5*=1541079,^=0.428企業(yè)4不是為DEA有效的。2=(0.480,0,0,0,0,0,0,0,0)斤=344.26,$；=3607.71,氐=0,陽=5847.83,=0,￡=234669,@=0.715企業(yè)5不是為DEA有效的。兄=(0,0,0,0,0,1,0,0,0),打=s?=盼=陽=0,彳=st=0,&6=1企業(yè)6為DEA有效的。2=(0.315,0,0,0,0,0,0,0,0),S|~=10.26,5?=2533.63,巧=220.27,$；=0,s(+=0,￡；=2290.55,ft=0.560企業(yè)7不是為DEA有效的。2=(0.278,0,0.1514,0,0,0,0,0,0),s-=0,s；=1751.72,盼=115.67,曜=0,打=0,巧=1375.13,Q=0.765企業(yè)8不是為DEA有效的。2=(0,0,0,0,0,0,0,0,1),s[ ~s3=s4=^9S\=$；=0,&<)=1企業(yè)9為DEA有效的。9個企業(yè)的DEA有效性排序：企業(yè)1、企業(yè)3、企業(yè)6、企業(yè)9并列，然后依次是企業(yè)8、企業(yè)2、企業(yè)5、企業(yè)7、企業(yè)4。5-5建筑市場上周轉材料的租金比較高，許多施工企業(yè)的利潤都彼周轉材料租賃公司給侵蝕了，所以施工企業(yè)在有一左剩余資金的情況下，一般都用來采購周轉材料，擴大企業(yè)規(guī)模。在資金有限的條件下，如何來選擇并種周轉材料的購買數(shù)量，這就是一個目標規(guī)劃問題。現(xiàn)周轉材料租賃市場的租賃價格如下：鋼管：240元/月.噸：扣件：360元/月.千只。此時市場采購價格為鋼管:4800元/噸;扣件：3600元/噸。每噸扣件大約1千只。某施工企業(yè)現(xiàn)有資金55萬元用于購買鋼管、扣件等生產經營活動。單位采購資金每月產生的效益為：鋼管240-4800二概：扣件360-3600二10虬很明顯，購買扣件最劃算。企業(yè)提岀五級管理目標并按優(yōu)先順序列舉如下：片：企業(yè)可以使用資金有限，采購金額不突破計劃(55萬元)。巴：這次采購至少應為企業(yè)節(jié)約3萬元/月的租賃資金(不考慮損耗和折舊)。P、：根據(jù)企業(yè)現(xiàn)場管理按人員多年的經驗：每噸鋼管需配套800~900只扣件使用。人：根據(jù)企業(yè)經驗：企業(yè)鋼管、扣件缺口較大，每年付給租賃公司的租賃費用較大，因此決左，這次采購計劃中，鋼管需采購至少60噸，扣件采購至少50000只。最好能節(jié)約10萬元以上的資金，企業(yè)留作招投標、合同簽意外事件等的備用金。另外，假設按照以上要求采購的材料設備均是工程急需物資，不會岀現(xiàn)庫存。試對該企業(yè)采購進行決策。參考解答：假設企業(yè)購買鋼管心噸，扣件心噸。優(yōu)先級P]：采購總費用4800X]+3600*2<550000優(yōu)先級佗：每月節(jié)省的租賃費用240曲+360^2A30000優(yōu)先級4：鋼管扣件配套約束：0?8旺V心V0.9曲優(yōu)先級巧：小》60,x2^50優(yōu)先級化:4800X,+3600￡<450000引入目標正負偏差變量，設采購總費用為55萬元的正偏差變量為〃；、負偏差變量為〃「，每月肖省租賃總費用3萬元的正偏差變量為d；、負偏差變量為〃二按照每噸鋼管配套800■■只扣件記，采購鋼管應配套扣件數(shù)(噸)的正偏差變雖為負偏差變量為心?，鋼管最少采購數(shù)量60噸的正偏差變量為〃：、負偏差變量為”；，扣件最少采購數(shù)呈：50噸(50000H)的正偏差變疑為〃：、負偏差變量為〃,。根據(jù)管理層確定的目標，建立優(yōu)先目標規(guī)劃：優(yōu)先級片：inind；4800曲+3600心一〃J =550000240^!+360*2-〃；+〃；=300000.8小一心一〃；+〃「=0□一〃；=60x2一〃；+d?=50x,N0,*2N0,〃JA0,J~N0求解結果：=0,曲=104.17,*2=13.89,即鋼管采購疑104.17噸，扣件采購量13.89噸,即可滿足采購金額不突破55萬元的計劃。inin(1；町=04800x1+3600勺一町=550000240x,+360*2-d；+d；=30000?0?8X]—x2—d：+d；=0X]—d：+M；=60x2一 =50X]Ao,“2nnno求解結果：x1=104.17,x2=13.89,即鋼管采購104.17噸，扣件采購量13.89噸，至少應為企業(yè)節(jié)約3萬元/月的租賃資金。優(yōu)先級卩3：要求每噸鋼管需配套800為00只扣件使用，我們左的目標是800只，因此，優(yōu)先級3要求=0,同時要求最小。力：=0=0J；=04800x1+3600勺一(1；+d；=550000<240Xj+360*2-〃；+〃；=300000?8曲—x2—dy+〃,=0□-d：+d；=60x2一d；+Jg=50X]>0,x2>0，〃：A0,〃「>0求解結果：=0.x1=71.61,x2=57.29,即鋼管釆購M71.61噸，扣件采購咼57.29噸，即可滿足每噸鋼管需配套800'900只扣件的目標。實際結果是每噸鋼管配套800只扣件。優(yōu)先級片：要求滿足鋼管需采購至少6