高一數(shù)學下期期末考試試題卷202307050752374998680

2022年高一年級下期期末數(shù)學試卷ziA{x|2x3}B{x{x1}，，則UB．{x|1x3}C．{x|1x3}中，a6，b4，A120，則cosB（）362A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二測直觀圖，△A'B′C′為等腰直角三角形，其中O′與A′重合，A'B′＝6，則△ABC的面積是（）A．9B．9C．18D．185．已知||＝6，||＝4，與的夾角為60°，則（+2）?（﹣3）＝（）A．﹣72B．72C．84D．﹣844216.已知23，，3，則b4c25a5bac（A）（B）abc（C）bca（D）cab7.在長方體ABCDABCD1，，為的中AA2ECC中，點，則異面直線BC1與ABBC111111AE所成角的余弦值為（）15106A．B．C．0D．5538.已知三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，SA=4，BC=23，∠BAC=60°，則三棱錐S-ABC外接球的表面積為()A.32二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，得0分，部分選對的得2分.B.64C.80D.128有選錯的9.已知，為不同的直線，，為不同的平面，下列命題為真命題的有（）mn

mmmzii10．已知復數(shù)＝cosα+（sinα）（α∈R）（為虛數(shù)單位），下列說法正確的有（）zzA．當α＝﹣時，復平面內(nèi)表示復數(shù)的點位于第二象限B．當α＝時，為純虛數(shù)zziD．的共軛復數(shù)為＝﹣cosα+（sinα）（α∈R）C．||最大值為11.在下列函數(shù)中,最小值為2的是()A.yx1C.ysinx,x0,π1B.D.yx2x3y22xx22xsinxfxx12．已知函數(shù)（）＝sin（ω﹣）（ω＞0）在[0，π]有且僅有3個零點，下列結(jié)論正確的是（）fxTfxxxfA．函數(shù)（）的最小正周期＜πB．函數(shù)（）在（0，π）上存在，，滿足12xfx（）﹣（）＝212fxC．函數(shù)（）在（0，）單調(diào)遞增D．ω的取值范圍是[，）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知集合,集合B為整數(shù)集,則AB.Ax|x2x20yf(x)的圖象過點(4,2)，則f(16)14．已知冪函數(shù).VABCVAVBABACBCVC15．如圖，在三棱錐﹣中，＝＝＝＝＝4，＝2，則二面角A﹣VC﹣B的余弦值為yfx16．定義：如果函數(shù)＝（）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[，]上存在（＜．a(chǎn)bxax00bfx0yfxab＜），滿足（）＝，則稱函數(shù)＝（）是[，]上的“平xfxx均值函數(shù)”，是它的一個均值點．已知（）＝4是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則它的0gxxmxm；若函數(shù)（）＝﹣2++1是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取均值點為值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知向量a，b滿足a1,3，b3，且aab7．（1）求a和b的夾角的大?。唬?）在中，若ABa，ACb，求BC．ABC

cos2sin22（2）若tanβ＝tan（π﹣α），求ABCABCDABBC19．如圖，直三棱柱﹣'''中，是的中點．（1）求證：直線′ACCBABCD（2）若＝，求異面直線'與所成角的大?。Ｑ笏{洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我AB國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑、兩點間的距離，先在珊CDCD40米，ADB135，BDCDC415，ACB120．瑚群島上取兩點、，測得BDAB（1）求，兩點的距離；（2）求，兩點的距離．OACO21．如圖，垂直于⊙所在的平面，為⊙的直徑，＝3，＝4，PA＝3，AE⊥PB，點F為線段BC上一動點．（1）證明：平面AEFPBC⊥平面；FCPBAEF（2）當點移動到點時，求與平面所成角的正弦值．

22．為響應國家“鄉(xiāng)村振興”號召，農(nóng)民王大伯擬將自家一塊直角三角形地按如圖規(guī)劃成3BNCCMA個功能區(qū)：△區(qū)域為荔枝林和放養(yǎng)走地雞，△區(qū)域規(guī)劃為“民宿”供游客住宿及餐MNCMNC飲，△區(qū)域規(guī)劃為小型魚塘養(yǎng)魚供休閑垂釣．為安全起見，在魚塘△周圍筑起護MNCCMA（2）若魚塘△的面積是“民宿”△的面積的ACM倍，求∠；ACMMNC（3）當∠為何值時，魚塘△的面積最小，最小面積是多少？

2022年高一年級下期期末數(shù)學答案123456789CBDAAAAACDBCBDABD．0;12.【分析】設f（x）在[0，π]有且僅有3個零點a，a，a，且0≤a＜a＜a≤π．123123A，最小正周期T＝a﹣a即可判斷；1B，取x＝1，x＝2，滿足f（x）＝1，f（x）＝﹣1，即可判斷；12D，結(jié)合正弦函數(shù)計算可得函數(shù)在y軸右側(cè)的前4個零點分別是，，，，，解之即可判斷；C，由選項D可知，可取ω＝3，此時f（x）＝sin（3x﹣），比較f（）和f（）的大小即可解：設f（x）在[0，π]有且僅有3個零點a，a，a，且0≤a＜a＜a≤π，123123對A，最小正周期T＝a﹣a＜π，即A正確；31對B，在（0，π）上存在x＝1，x＝2，滿足f（x）＝1，f（x）＝﹣1，所以f（x）﹣121f（x）＝2可以成立，即B正確；2對D，令ωx﹣＝kπ，k∈Z，則函數(shù)的零點為x＝，k∈Z，所以函數(shù)在y軸右側(cè)的前4個零點分別是，，，，因為f（x）在[0，π]有且僅有3個零點，則，解得ω∈[，），D正確；對C，由D選項可知，ω∈[，），不妨取ω＝3，此時f（x）＝sin（3x﹣），＝sin（π﹣）＝，即f（）＞f（），并所以f（）＝sin（﹣）＝，f（）

不滿足在（0，）單調(diào)遞增，即C錯誤．故選：ABD．16.【分析】由已知中的公式即可求得函數(shù)f（x）＝x4的均值點；函數(shù)g（x）＝﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，故有﹣x2+mx+1＝＝m在（﹣1，1）內(nèi)有實數(shù)根，求出方程的根，讓其在（﹣1，1）內(nèi)，即可求出實數(shù)m的取值范圍．解：對于f（x）＝x4，f（0）＝＝0，故它的均值點為0．∵g（x）＝﹣x2+mx+1是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，＝m，∴關于x的方程﹣x2+mx+1＝m在（﹣1，1）內(nèi)有實數(shù)根，即x2﹣mx+m﹣1＝0在（﹣1，1）內(nèi)有實數(shù)根．若m＝0，方程在（﹣1，1）內(nèi)無解，∴m≠0，解得方程的根為x＝1，或x＝m﹣1，∴必有﹣1＜m﹣1＜1，即0＜m＜2，12∴實數(shù)m的取值范圍是（0，2）．解答題2．--------------1分a1,313217．（1）∵，∴a2227ab，∴ab3．-------------3分2∵aabaababab2232．--------------4分3cosπ0,π又∵，--------------5分∴．-------------6分6（2）方法1：∵BCACABba，--------------7分23461．--------------9分babaab∴BC2∴BC1．--------------10分π，．A6ABABa2，ACACb3ABaACb方法2：∵，，∴2ABACcosA4322331．∴．10分BC1∴BC2AB2AC22

P＝，…2分所以cosα＝＝﹣＝﹣，…4分所以tanα＝＝＝﹣2………6分（2）tanβ＝tan（π﹣α）＝﹣tanα，……7分所以tanβ＝2，……8分∴＝＝＝＝﹣………12分19.解：（1）證明：連接AC′，交AC于點O，連接DO，……1分∵直三棱柱﹣ACCAOAC'''中，′′是矩形，∴是′中點，……3分ABCABC∵是的中點，∴∥′，……4分DABODBC∵′BC?平面'，?平面'，……5分ACDACDOD∴直線′∥平面'；……6分BCACDACCBDABCDAB（2）解：∵＝，是的中點，∴⊥，……7分∵直三棱柱﹣'''中，′⊥平面，∴CD?平面，∴′⊥，……8分ABCABCAAABCABCAACD∵∩′＝，∴⊥平面′′，……10分ABAAACDABBA∵′AB?平面′′，∴′⊥，ABBAABCDABCD∴異面直線'與所成角的大小為90°．----------12分20．（1）由題意可知BDCDCA15，ACB120，CD40．∴DCB135，DBC30．----------2分CDBD在BCD中，由正弦定理，得sinDBCsinDCB．----------4分∴BDCDsinDCB40sin135sin30402．sinDBC402∴BD兩點間的距離為米．----------6分

ADC150，DAC15．----------8分∴AB2AD2BD22ADBDcosADB∴AB兩點間的221.【解答】（1）證明：因為PA垂直于⊙O所在的平面，即PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以⊥，又為PABCAC⊙的直徑，所以⊥，……2分O因為∩＝，所以⊥平面，又AE?平面，所以⊥，……3分PAABABCPABPABBCAE因為⊥，∩＝，所以⊥平面，……4分AEPBBCPBBAEPBC又AE?平面，所以平面⊥平面．……6分（2）解：因為＝3，＝3，所以＝＝3，……7分又⊥，所以＝＝，由＝BE?PB，AEPBAEAB2可得＝，……8分如圖，過點作∥交于點，則BEEEGPAABG＝