《二次根式的加減》復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)提高知識(shí)點(diǎn)講解及練習(xí)題解析

PAGE二次根式的加減--鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）一.選擇題

1.（2015春?荔城區(qū)期末）下列二次根式，不能與合并的是（）

A．B．C．D．

2.下面說(shuō)法正確的是（）

A.被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式

B.與是同類二次根式

C.與不是同類二次根式

D.同類二次根式是根指數(shù)為2的根式

3.下列計(jì)算中，正確的是（）

A．B．

C．D．

4.若，則的值等于（）

A.4B.C.2D.

5.計(jì)算等于（）A．7B.C.1D.6.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.二.填空題7．化簡(jiǎn)基礎(chǔ)訓(xùn)練：

__________；__________；__________；__________；

__________；__________；__________；__________；8.（2014春?興化市期末）如果+=0，那么=．

9.當(dāng)_________時(shí)，最簡(jiǎn)二次根式可以合并。10.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，則它的周長(zhǎng)是________cm.11.計(jì)算=__________________.12.=________________.三綜合題13.計(jì)算：（1）÷（2）14.化簡(jiǎn)求值：，其中.15.（2015?江西校級(jí)模擬）已知x=，y=，求的值．【答案與解析】一.選擇題1．【答案】B.【解析】=2，A、=4，能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=3，不能合并，故本選項(xiàng)正確；C、==，能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣=﹣5，能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．2．【答案】A3．【答案】B【解析】4．【答案】C【解析】先化簡(jiǎn)再解方程。原式=，即，5.【答案】B【解析】原式=6．【答案】D二.填空題

7.【答案】；8.【答案】【解析】∵+=0，而≥0，≥0；∴a=1，b=2∴原式=．9.【答案】6【解析】10.【答案】【解析】11．【答案】【解析】12.【答案】三.解答題13.【解析】（1）÷==（2）=14.【解析】==代入得，原式=15.【解析】解：∵x=，y=，∴=====﹣．

二次根式的加減--知識(shí)講解（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解并掌握同類二次根式的概念和二次根式的加減法法則，會(huì)合并同類二次根式，進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式加減運(yùn)算；2、會(huì)利用運(yùn)算律和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同類二次根式1.定義：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.

要點(diǎn)詮釋：

(1)判斷幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式，必須先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再看被開(kāi)方數(shù)是否相同；

(2)幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式，只與被開(kāi)方數(shù)及根指數(shù)有關(guān)，而與根號(hào)外的因式無(wú)關(guān).

2.合并同類二次根式

合并同類二次根式，只把系數(shù)相加減，根指數(shù)和被開(kāi)方數(shù)不變.(合并同類二次根式的方法與整式加減運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)類似)

要點(diǎn)詮釋：

(1)根號(hào)外面的因式就是這個(gè)根式的系數(shù)；

(2)二次根式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要變成假分?jǐn)?shù)的形式.要點(diǎn)二、二次根式的加減

1.二次根式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，即先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把其中的同類二次根式進(jìn)行合并.對(duì)于沒(méi)有合并的二次根式，仍要寫(xiě)到結(jié)果中.要點(diǎn)詮釋：（1）在進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí)，整式加減運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律及去括號(hào)、添括號(hào)法則仍然適用.（2）二次根式加減運(yùn)算的步驟：

1)將每個(gè)二次根式都化簡(jiǎn)成為最簡(jiǎn)二次根式；

2)判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結(jié)合為一組；

3)合并同類二次根式.

要點(diǎn)三、二次根式的混合運(yùn)算

二次根式的混合運(yùn)算是對(duì)二次根式的乘除及加減運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用.

要點(diǎn)詮釋：

(1)二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的；

(2)在實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式運(yùn)算中的運(yùn)算律和乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用；

(3)二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果要寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式.【典型例題】類型一、同類二次根式1.（2015?浦東新區(qū)二模）如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，那么x的值是（）A.-1B.0C.1D.2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，它們的被開(kāi)方數(shù)相同，列出方程求解即可．【答案】C.【解析】解：由最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，得x+2=3x，解得x=1．故選：C．【總結(jié)升華】同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．舉一反三：【變式】如果兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，那么、的值是()A.=2，=1B.=1，=2C.=1，=-1D.=1，=1【答案】D.根據(jù)題意，得

解之，得，故選D.類型二、二次根式的加減運(yùn)算2.計(jì)算（1）（2015春?建湖縣期末）4﹣+．（2）（2015春?文安縣期末）．【答案與解析】解：(1)原式=4×﹣3+2=2﹣3+2=．（2）原式=2+3﹣2=．【總結(jié)升華】一定要注意二次根式的加減要做到先化簡(jiǎn)，再合并.舉一反三：【變式】計(jì)算:【答案】類型三、二次根式的混合運(yùn)算

3.計(jì)算:

(1)(+)×；【高清課堂：高清ID號(hào)：388064關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：二次根式的混合運(yùn)算】(2)【思路點(diǎn)撥】二次根式的混合運(yùn)算要注意公式的靈活運(yùn)用.【答案與解析】(1)(+)×=×+×=+=;(2)=.【總結(jié)升華】二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律,所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律．【高清課堂：高清ID號(hào)：388064關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：鞏固練習(xí)4-5】4、計(jì)算：已知，則=_______,=________.【答案】1；10.【解析】【總結(jié)升華】數(shù)學(xué)運(yùn)算包含著很多技巧性的東西，技巧運(yùn)用得好計(jì)算就很簡(jiǎn)便而且準(zhǔn)確.舉一反三：【變式】已知求的值?！敬鸢概c解析】所以原式=

二次根式的加減--鞏固練習(xí)（提高）一.選擇題1.下面說(shuō)法正確的是（）A.被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式B.與是同類二次根式C.與不是同類二次根式D.同類二次根式是根指數(shù)為2的根式2.與不是同類二次根式的是（）A.B.C.D.3.（2015春?平南縣校級(jí)月考）若，則x的值等于（）A.4B.C.2D.4.下列各式中運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.5.的運(yùn)算結(jié)果是（）A．0B.C.D.6.等腰三角形兩邊分別為和，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A.B.C.或D.二.填空題7.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則.8.與無(wú)法合并，這種說(shuō)法是__________的（填“正確”或“錯(cuò)誤”）.9.設(shè)則的值是_________10.（2014?涼山州）已知x1=+，x2=﹣，則x12+x22=．11.長(zhǎng)方形的寬為，面積為，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)約為_(kāi)______（精確到0.1）.12.已知x＝，則的值等于____________.三綜合題13.計(jì)算：14.（2014春?無(wú)錫期末）若x，y為實(shí)數(shù)，且y=++．求﹣的值．15．已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為求的值.【答案與解析】一、選擇題1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C【解析】先化簡(jiǎn)再解方程，原式=，即，.故選C．4．【答案】A5.【答案】B【解析】注意運(yùn)算技巧。原式===6．【答案】B【解析】注意:分類討論腰分別是和兩種情況,但是當(dāng)腰為時(shí)，，所以這種情況不存在，只有腰為一種情況，即.二、填空題7.【答案】1；1【解析】，所以8.【答案】錯(cuò)誤9.【答案】10.【答案】10【解析】∵x1=+，x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（++﹣）2﹣2（+）×（﹣）=12﹣2=10．11.【答案】2.8【解析】長(zhǎng)=12.【答案】4【解析】化簡(jiǎn)x＝，得，，代入原式=4三.解答題13.【解析】====14.【解析】解：由二次根式的有意義，得，解得x=，故y=，∴原式=﹣=﹣=．15.【解析】因?yàn)榈恼麛?shù)部分為，小數(shù)部分為所以，原式==,代入后原式=

二次根式的加減--知識(shí)講解（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解并掌握同類二次根式的概念和二次根式的加減法法則，會(huì)合并同類二次根式，進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式加減運(yùn)算；2、會(huì)利用運(yùn)算律和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同類二次根式1.定義：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.要點(diǎn)詮釋：(1)判斷幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式，必須先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再看被開(kāi)方數(shù)是否相同；(2)幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式，只與被開(kāi)方數(shù)及根指數(shù)有關(guān)，而與根號(hào)外的因式無(wú)關(guān).2.合并同類二次根式合并同類二次根式，只把系數(shù)相加減，根指數(shù)和被開(kāi)方數(shù)不變.(合并同類二次根式的方法與整式加減運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)類似)要點(diǎn)詮釋：(1)根號(hào)外面的因式就是這個(gè)根式的系數(shù)；(2)二次根式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要變成假分?jǐn)?shù)的形式.要點(diǎn)二、二次根式的加減1.二次根式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，即先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把其中的同類二次根式進(jìn)行合并.對(duì)于沒(méi)有合并的二次根式，仍要寫(xiě)到結(jié)果中.要點(diǎn)詮釋：（1）在進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí)，整式加減運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律及去括號(hào)、添括號(hào)法則仍然適用.（2）二次根式加減運(yùn)算的步驟：1)將每個(gè)二次根式都化簡(jiǎn)成為最簡(jiǎn)二次根式；2)判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結(jié)合為一組；3)合并同類二次根式.要點(diǎn)三、二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算是對(duì)二次根式的乘除及加減運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用.要點(diǎn)詮釋：(1)二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的；(2)在實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式運(yùn)算中的運(yùn)算律和乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用；(3)二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果要寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式.【典型例題】類型一、同類二次根式1.如果兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，那么、的值是()A.=2，=1B.=1，=2C.=1，=-1D.=1，=1【思路點(diǎn)撥】同類二次根式必須滿足兩個(gè)條件：(1)根指數(shù)是2；(2)被開(kāi)方數(shù)相同；由此可以得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，此類問(wèn)題都可如此.【答案】選D【解析】根據(jù)題意，得解之，得，故選D.【總結(jié)升華】判斷是否是同類二次根式，一定要是最簡(jiǎn)二次根式，否則就要先化簡(jiǎn)再判斷.舉一反三:【變式】（2014春?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a=．【答案】±1.提示：∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，∴4a2+1=6a2﹣1，∴a2=1，解得a=±1．類型二、二次根式的加減運(yùn)算【高清課堂：高清ID號(hào)：388064關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：經(jīng)典例題2.（1）-（2）】2.計(jì)算：（1）【答案與解析】===0【總結(jié)升華】一定要注意二次根式的加減要做到先化簡(jiǎn)，再合并.舉一反三:【變式】計(jì)算.【答案】類型三、二次根式的混合運(yùn)算3.（2015?蘇州模擬）計(jì)算：．【思路