《分式》復(fù)習鞏固基礎(chǔ)提高知識點講解及練習題解析

PAGE《分式》全章復(fù)習與鞏固（基礎(chǔ)）鞏固練習【鞏固練習】一.選擇題1．（2015春?無錫期末）下列各式：（﹣m）2，，，x2+y2，5，，中，分式有（） A．1個 B．2個 C． 3個 D． 4個2.把分式中的都擴大3倍，則分式的值()．A.擴大3倍 B.擴大6倍

C.縮小為原來的 D.不變3．下列各式中，正確的是()．A. B.C. D.4.式子的值為0，那么的值是（）A．2 B．－2 C．±2 D．不存在5．如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）A．擴大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D． 縮小6倍6.下列分式中，最簡分式是()．A. B.C. D.7．將分式方程化為整式方程時，方程兩邊應(yīng)同乘（）．A． B．C． D．8.方程的解是（）A．0 B．2 C．3 D．無解二.填空題9．若x＞，那么的值是______________．10．當______時，分式有意義．11．當______時，分式的值為正．12．＝______．13.（2015?黃岡校級模擬）化簡÷（＋）的結(jié)果是．14.寫出下列分式中的未知的分子或分母：（1）；（2）；（3）．15．分式方程若要化為整式方程，在方程兩邊同乘的最簡公分母是______．16．方程的解是______．三.解答題17.計算；（2）．18.已知，求．19.已知，求的值．20.（2015?濟南）濟南與北京兩地相距480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】B；【解析】解：（﹣m）2，，x2+y2，5，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故選B．2.【答案】D；【解析】.3.【答案】A；【解析】.4.【答案】B；【解析】由題意且，解得.5.【答案】B；【解析】==原式，故選B．.6.【答案】D；7.【答案】D；【解析】原方程的最簡公分母為.8.【答案】D；【解析】解分式方程得，經(jīng)檢驗，為原方程的增根.二.填空題9.【答案】1；【解析】若x＞，不等式兩邊同時乘以5，得到5x＞2，則2﹣5x＜0，∴|2﹣5x|=5x﹣2，那么==1．.10.【答案】；11.【答案】；【解析】要使分式的值為正，需，解得.12.【答案】；【解析】.13.【答案】；【解析】解：原式=÷=?=.14.【答案】（1）（2）（3）15.【答案】；16.【答案】；【解析】去分母得，，化簡得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根.三.解答題17.【解析】解：（1）．（2）原式．18.【解析】解：原式．當時，原式．19.【解析】解：設(shè)，則，，．所以．20.【解析】解：設(shè)普通快車的速度為xkm/時，由題意得：﹣=4，解得：x=80，經(jīng)檢驗：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高鐵列車的平均行駛速度是240km/時．

《分式》全章復(fù)習與鞏固（基礎(chǔ)）【學習目標】1.理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無意義、分式值為0的條件.2．了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則．3．掌握分式的四則運算．4．結(jié)合分析和解決實際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想．【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】【高清課堂分式全章復(fù)習與鞏固知識要點】要點一、分式的有關(guān)概念及性質(zhì)1．分式一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要點詮釋：分式中的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當B≠0時，分式才有意義.2.分式的基本性質(zhì)

（M為不等于0的整式）.

3．最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.如果分子分母有公因式，要進行約分化簡.要點二、分式的運算1．約分利用分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子和分母的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.2．通分利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把異分母的分式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分．3．基本運算法則分式的運算法則與分數(shù)的運算法則類似,具體運算法則如下:（1）加減運算；同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.（2）乘法運算，其中是整式，.兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.（3）除法運算，其中是整式，.兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘.（4）乘方運算分式的乘方，把分子、分母分別乘方.

4.分式的混合運算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的.要點三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．3．分式方程的增根問題增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根－－－增根.要點詮釋：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根．驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解.要點四、分式方程的應(yīng)用

列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些．解題時應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解.【典型例題】類型一、分式及其基本性質(zhì) 1、在中，分式的個數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5【答案】C；【解析】是分式.【總結(jié)升華】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．2、當為何值時，分式的值為0？【思路點撥】先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個值是否使分母的值等于0，當它使分母的值不等于0時，這個值就是要求的字母的值．【答案與解析】解：要使分式的值為0，必須滿足分子等于0且分母不等于0．由題意，得解得．∴當時，分式的值為0．【總結(jié)升華】分式的值為0的條件是：分子為0，且分母不為0，即只有在分式有意義的前提下，才能考慮分式值的情況.舉一反三：【變式】（1）若分式的值等于零，則＝_______；

（2）當________時，分式?jīng)]有意義．

【答案】（1）由＝0，得.當＝2時－2＝0，所以＝－2；

（2）當，即＝1時，分式?jīng)]有意義．類型二、分式運算 3、計算：．【答案與解析】解：．【總結(jié)升華】本題有兩處易錯：一是不按運算順序運算，把和先約分；二是將和約分后的結(jié)果錯認為是1．因此正確掌握運算順序與符號法則是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】（2015?濱州）化簡：÷（﹣）【答案】解：原式=÷=?=﹣．類型三、分式方程的解法【高清課堂分式全章復(fù)習與鞏固例6（1）】4、解方程【答案與解析】解：方程兩邊同乘以，得-檢驗：當時，最簡公分母≠0，∴是原方程的解.【總結(jié)升華】分式方程一定要記得檢驗.舉一反三：【變式】，【答案】解：方程兩邊同乘以，得檢驗：當時，最簡公分母，∴是原方程的解．類型四、分式方程的應(yīng)用5、（2015?東莞二模）某市為治理污水，需要鋪設(shè)一條全長為600米的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的工效比原計劃增加20%，結(jié)果提前5天完成這一任務(wù)，原計劃每天鋪設(shè)多少米管道？【思路點撥】先設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米管道，則實際施工時，每天的鋪設(shè)管道（1+20%）x米，由題意可得等量關(guān)系：原計劃的工作時間﹣實際的工作時間=5，然后列出方程可求出結(jié)果，最后檢驗并作答．【答案與解析】解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米管道，由題意得：﹣=5，解得：x=20，經(jīng)檢驗：x=20是原方程的解．答：原計劃每天鋪設(shè)20米管道．【總結(jié)升華】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步進行，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．舉一反三：【變式】小明家、王老師家、學校在同一條路上，并且小明上學要路過王老師家，小明到王老師家的路程為3km，王老師家到學校的路程為0.5km，由于小明的父母戰(zhàn)斗在抗震救災(zāi)第一線，為了使他能按時到校、王老師每天騎自行車接小明上學．已知王老師騎自行車的速度是他步行速度的3倍，每天比平時步行上班多用了20min，王老師步行的速度和騎自行車的速度各是多少?【答案】解：設(shè)王老師步行的速度為km/h，則他騎自行車的速度為3km/h．根據(jù)題意得：．解得：．經(jīng)檢驗是原方程的根且符合題意．當時，．答：王老師步行的速度為5km/h，他騎自行車的速度為15km/h．

《分式》全章復(fù)習與鞏固（提高）鞏固練習【鞏固練習】一.選擇題1．下列關(guān)于的方程，其中不是分式方程的是（）A.B.C.D.2．的結(jié)果是（）A． B． C． D．13．分式方程的解是（）A．0 B．2 C．0或2 D．無解4．（2015春?四川校級期中）關(guān)于x的分式方程=2+有增根，則實數(shù)k的值為（） A．3 B .0 C.±3 D． 無法確定5．某農(nóng)場挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖米，那么下列方程正確的是（）A． B．C． D．6．化簡的結(jié)果是()．A． B． C．D．7.若關(guān)于的方程有增根，則的值為（）．A．13B．-11C．9D．38.甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則經(jīng)過相遇；若同向而行，則經(jīng)過甲追上乙．那么甲的速度是乙的（）A．倍B．倍C．倍D．倍二.填空題9．若分式的值為0，則的值為______．10．若，且＞0，則分式的值為______．11．化簡______；＝______．12．化簡﹣的結(jié)果是__________．13．如果，則=____________．14．（2014秋?滄浪區(qū)校級期中）已知，則=．15．若分式方程的解是，則______．16．個人天可做個零件(設(shè)每人速度一樣)，則個人用同樣速度做個零件所需天數(shù)是________．三.解答題17.（1）已知，求，的值；（2）已知，求的值．18.（2014秋?北京校級期中）已知x2﹣x﹣6=0，求的值．19.為何值時，關(guān)于的方程會產(chǎn)生增根？20.某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，上市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元．（1）求第一批購進書包的單價是多少元？（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C；【解析】分式方程是分母含有未知數(shù)的等式.2.【答案】B；【解析】.3.【答案】D；【解析】去分母得，，解得是增根.4.【答案】A；【解析】解：分式方程去分母得：x=2x﹣6+k，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3．故選A．5.【答案】A；【解析】原計劃所用時間為，實際所用時間為，選A．6.【答案】B；【解析】.7.【答案】D；【解析】因為所給的關(guān)于的方程有增根，即有，所以增根是．而一定是整式方程的根，將其代入得，所以．8.【答案】C；【解析】不妨設(shè)甲乙兩人開始時相距s千米，甲的速度為，乙的速度為，則根據(jù)題意有于是，所以，即．甲的速度是乙的倍．二.填空題9.【答案】0；【解析】由題意且，解得.10.【答案】1；【解析】由得，因為＞0，所以，代入原式得.11.【答案】；；【解析】；.12.【答案】a+1；【解析】﹣=.13.【答案】；【解析】∵，∴a=2b，=．14.【答案】；【解析】解：設(shè)=k，則x=2k，y=3k，z=4k，則===．15.【答案】7；【解析】將代入原方程，解得.16.【答案】；【解析】每人每天做個零件，個人用同樣速度做個零件所需天數(shù)是．三.解答題17.【解析】解：（1）因為，所以，所以，所以．所以．同理可得．（2）因為，所以，所以，所以．18.【解析】解：∵x2﹣x﹣6=0，∴x2=x+6，∴把x2=x+6代入：原式======所以原式的值是.19.【解析】解：方程兩邊都乘以，得．整理得．當時，方程無解．當時，．如果方程有增根，那么，即，或．當時，，所以；當時，，所以．所以當或時，原方程會產(chǎn)生增根．20.【解析】解：（1）設(shè)第一批購進書包的單價為元，則第二批購進書包的單價為元，第一批購進書包個，第二批購進書包個．依題意，得，整理，得，解得．經(jīng)檢驗是原方程的根.（2）（元）．答：第一批購進書包的單價為80元．商店共盈利3700元．

《分式》全章復(fù)習與鞏固（提高）【學習目標】1.理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無意義、分式值為0的條件.2．了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則．3．掌握分式的四則運算．4．結(jié)合實際情況，分析和解決實際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握方程的解法，體會解方程中的化歸思想．【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】【高清課堂405794分式全章復(fù)習與鞏固知識要點】要點一、分式的有關(guān)概念及性質(zhì)1．分式一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要點詮釋：分式中的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當B≠0時，分式才有意義.2.分式的基本性質(zhì)

（M為不等于0的整式）.

3．最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.如果分子、分母中含有公因式，要進行約分化簡.要點二、分式的運算1．約分利用分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子和分母中的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.2．通分利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘以適當?shù)恼?，不改變分式的值，把異分母的分式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分．3．基本運算法則分式的運算法則與分數(shù)的運算法則類似,具體運算法則如下:（1）加減運算QUOTE；同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.（2）乘法運算，其中是整式，.兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.（3）除法運算，其中是整式，.兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘.（4）乘方運算分式的乘方，把分子、分母分別乘方.

4.分式的混合運算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的.要點三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．3．分式方程的增根問題增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根增根.要點詮釋：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根．驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解.要點四、分式方程的應(yīng)用

列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些．解題時應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解.【典型例題】類型一、分式及其基本性質(zhì)【高清課堂405794分式全章復(fù)習與鞏固例1】1、當為任意實數(shù)時，下列分式一定有意義的是（）

A.B.C.D.

【答案】C；【解析】一個分式有無意義，取決于它的分母是否等于0.即若是一個分式，則有意義B≠0.當＝0時，，所以選項A不是；當時，，所以選項B不是；因為，所以，即不論為何實數(shù)，都有，所以選項C是；當＝±1時，｜｜－1＝0，所以選項D不是.【總結(jié)升華】分式有意義的條件是分母不為零，無意義的條件是分母為零.【高清課堂分式全章復(fù)習與鞏固例2】 2、不改變分式的值，把下列各式分子與分母中各項的系數(shù)都化為最簡整數(shù)．（1）；（2）；（3）．【答案與解析】解：（1）．（2）；（3）原式；【總結(jié)升華】在確定分子和分母中所有分母的最小公倍數(shù)時，要把小數(shù)先化成最簡分數(shù)；相乘時分子、分母要加括號，注意不要漏乘．類型二、分式運算 3、計算：．【思路點撥】本題如果直接通分計算太繁瑣，觀察比較發(fā)現(xiàn)，前兩個分式分母之積為平方差公式，通分后與第三個分式的分母又符合平方差公式，以此類推可解此題．【答案與解析】解：原式．【總結(jié)升華】此類題在進行計算時采用“分步通分”的方法，逐步進行計算，達到化繁為簡的目的．在解題時既要看到局部特征，又要全局考慮．舉一反三：【變式】計算…．【答案】解：原式……．類型三、分式條件求值的常用技巧【高清課堂405794分式全章復(fù)習與鞏固例5】4、已知，求的值．【思路點撥】直接求值很困難，根據(jù)其特點和已知條件，能夠求出其倒數(shù)的值，這樣便可求出的值．【答案與解析】解：方法一：∵，而，∴，∴．方法二：原式．【總結(jié)升華】（1）本題運用轉(zhuǎn)化思想將所求分式通過分式的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為已知分式的代數(shù)式來求值．（2）根據(jù)完全平方公式，熟練掌握、、之間的關(guān)系，利用它們之間的關(guān)系進行互相轉(zhuǎn)化．舉一反三：【變式】（2015春?惠州校級月考）若0＜x＜1，且的值．【答案】解：∵x+=6，∴（x﹣）2=（x+）2﹣4=36﹣4=32，∴x﹣=±4，又∵0＜x＜1，∴x﹣=﹣4．5、設(shè)，且，，求的值．【答案與解析】解：解關(guān)于、的方程組得．把代入原式中，∴原式．【總結(jié)升華】當所求分式的分子、公母無法約分，也無法通過解方程組后代入求值時，若將兩個