《平行四邊行》復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)提高知識(shí)點(diǎn)講解及練習(xí)題解析

PAGE《平行四邊形》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．AB＝CDD．AC⊥BD2．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6B．7C．8D．93.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形B．六邊形C．五邊形D．四邊形4.如圖，□ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)等于（）A.2cmB.1cmC.1.5cmD.3cm5．（2015春?平頂山期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6.如圖所示，口ABCD的周長(zhǎng)為16，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，則△DCE的周長(zhǎng)為()A．4B．6C．8D．107.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AB＝5，△OCD的周長(zhǎng)為23，則平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和是（）A．18B．28C．36D．468.如果三角形的兩邊分別為3和5，那么連結(jié)這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)所得三角形的周長(zhǎng)可能是（）A．5.5B．5C．4.5D．4二.填空題9.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_______.10．如圖，若口ABCD與口EBCF關(guān)于B，C所在直線對(duì)稱，∠ABE＝90°，則∠F＝______．12.（2015?江西校級(jí)模擬）如圖，已知AD∥BC，AB∥CD，AB=4，BC=6，EF是AC的垂直平分線，分別交AD、AC于E、F，連結(jié)CE，則△CDE的周長(zhǎng)是．13.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，則∠EDF的度數(shù)是_____度．14.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是_____.（添加一個(gè)條件即可，不添加其它的點(diǎn)和線）．15.如圖，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，則BC＝____.16.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于_______.三.解答題17.如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，BE∥DF．求證：BE＝DF．18.如圖，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC．

（1）求∠EDB的度數(shù)；

（2）求DE的長(zhǎng)．19.（2015?建鄴區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，AF與EH交于點(diǎn)M，F(xiàn)G與CH交于點(diǎn)N．（1）求證：四邊形MFNH為平行四邊形；（2）求證：△AMH≌△CNF．20.如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADE≌△BFE；

（2）若DF平分∠ADC，連接CE．試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】D；2.【答案】C；【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得：180（－2）＝1080，解得：＝8．3.【答案】C；【解析】外角的度數(shù)是：180°－108°＝72°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360°÷72°＝5．4．【答案】B；5．【答案】B；【解析】解：由平行四邊形的判定方法可知：若是四邊形的對(duì)角線互相平分，可證明這個(gè)四邊形是平行四邊形，②不能證明對(duì)角線互相平分，只有①③④可以，故選B．6.【答案】C；【解析】因?yàn)榭贏BCD的周長(zhǎng)為16，AD＝BC，AB＝CD，所以AD＋CD＝×16＝8()．因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，又因?yàn)镺E⊥AC于點(diǎn)O，所以AE＝EC，所以△DCE的周長(zhǎng)為DC＋DE＋CE＝DC＋DE＋AE＝DC＋AD＝8().7.【答案】C；【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝5，∵△OCD的周長(zhǎng)為23，∴OD＋OC＝23－5＝18，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和＝BD＋AC＝2（DO＋OC）＝36.8.【答案】A；【解析】本題依據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求第三邊大于2小于8，原三角形的周長(zhǎng)大于10小于16，連接中點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半，那么新三角形的周長(zhǎng)應(yīng)大于5而小于8，看哪個(gè)符合就可以了．二.填空題9.【答案】6；【解析】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷60°＝6．10．【答案】45°；11.【答案】直角三角形的每個(gè)銳角都小于45°；12.【答案】10；【解析】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4，∵EF是AC的垂直平分線，∴AE=EC，∴△CDE的周長(zhǎng)是：ED+EC+DC=AD+DC=10．故答案為：10．13.【答案】45；【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵BE∥DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴∠EDF＝∠EBF＝45°．14.【答案】AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C等（不唯一）15.【答案】3；【解析】∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠BAC，∴AB∥DC，又∵AB＝DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，又∵∠1＝∠2，∴AD＝DC＝3，∴BC＝3．16.【答案】8；【解析】∵將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距離為2，∴AD∥BE，AD＝BE＝2，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴四邊形ABED的面積＝BE×AC＝2×4＝8．三.解答題17.【解析】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC＝AD，BC∥AD，

∴∠ACB＝∠DAC，

∵BE∥DF，

∴∠BEC＝∠AFD，

∴△CBE≌△ADF，

∴BE＝DF．18.【解析】解：（1）∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，

∵DE∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC＝∠ABC＝40°．

（2）∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分線，

∴D為AC的中點(diǎn)，

∵DE∥BC，

∴E為AB的中點(diǎn)，

∴DE＝BC＝6cm．19.【解析】證明：（1）連接BD，∵E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，∴EH為△ABD的中位線，∴EH∥BD．同理FG∥BD．∴EH∥FG，在?ABCD中，∴ADBC，∵H為AD的中點(diǎn)AH=AD，∵F為BC的中點(diǎn)FC=BC，∴AHFC，∴四邊形AFCH為平行四邊形，∴AF∥CH，又∵EH∥FG∴四邊形MFNH為平行四邊形；（2）∵四邊形AFCH為平行四邊形∴∠FAD=∠HCB，∵EH∥FG，∴∠AMH=∠AFN，∵AF∥CH，∴∠AFN=∠CNF，∴∠AMH=∠CNF，在△AMH和△CNF中∵∴△AMH≌△CNF（AAS）．20.【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

又∵點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，

∴AD∥CF，

∴∠1＝∠2．

∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，

∴AE＝BE．

∵在△ADE與△BFE中，，

∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：CE⊥DF．理由如下：

如圖，連接CE．

由（1）知，△ADE≌△BFE，

∴DE＝FE，即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，∠1＝∠2．

∵DF平分∠ADC，

∴∠1＝∠3，

∴∠3＝∠2，

∴CD＝CF，

∴CE⊥DF．

《平行四邊形》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理.2.掌握三角形的中位線定理.3.了解多邊形的定義以及內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念.掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.4.積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展推理能力.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行四邊形的定義平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形ABCD記作“口ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.要點(diǎn)詮釋：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.要點(diǎn)二、平行四邊形的性質(zhì)定理平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；要點(diǎn)詮釋：（1）平行四邊形的性質(zhì)定理中邊的性質(zhì)可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質(zhì)可以證明兩角相等或兩角互補(bǔ)；對(duì)角線的性質(zhì)可以證明線段的相等關(guān)系或倍半關(guān)系.（2）由于平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)容較多，在使用時(shí)根據(jù)需要進(jìn)行選擇.（3）利用對(duì)角線互相平分可解決對(duì)角線或邊的取值范圍的問(wèn)題，在解答時(shí)應(yīng)聯(lián)系三角形三邊的不等關(guān)系來(lái)解決.要點(diǎn)三、平行四邊形的判定定理1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；5.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點(diǎn)詮釋：這些判定方法是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，當(dāng)幾種方法都能判定同一個(gè)行四邊形時(shí)，應(yīng)選擇較簡(jiǎn)單的方法.（2）這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫平行四邊形”的依據(jù).要點(diǎn)四、平行線間的距離1.兩條平行線間的距離：（1）定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.注：距離是指垂線段的長(zhǎng)度，是正值.2．平行線性質(zhì)定理及其推論夾在兩條平行線間的平行線段相等.平行線性質(zhì)定理的推論：夾在兩條平行線間的垂線段相等.要點(diǎn)五、三角形的中位線三角形的中位線1．連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.2．定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.要點(diǎn)詮釋：（1）三角形有三條中位線，每一條與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.（2）三角形的三條中位線把原三角形分成可全等的4個(gè)小三角形.因而每個(gè)小三角形的周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的，每個(gè)小三角形的面積為原三角形面積的.（3）三角形的中位線不同于三角形的中線.要點(diǎn)六、多邊形內(nèi)角和、外角和邊形的內(nèi)角和為(－2)·180°(≥3)．要點(diǎn)詮釋：(1)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；②已知多邊形內(nèi)角和求其邊數(shù)；(2)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，都等于；多邊形的外角和為360°．邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān).【典型例題】類型一、平行四邊形的性質(zhì)與判定 1、如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接BE，DF∥BE交BC于點(diǎn)F，AF與BE交與點(diǎn)M，CE與DF交于點(diǎn)N．求證：四邊形MFNE是平行四邊形．【答案與解析】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD＝BC，AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊相等且平行）又∵DF∥BE（已知）∴四邊形BEDF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∴DE＝BF（平行四邊形的對(duì)邊相等）∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝CF又∵AE∥CF∴四邊形AFCE是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴AF∥CE∴四邊形MFNE是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）【總結(jié)升華】要證明一個(gè)四邊形是平行四邊形首先要根據(jù)已知條件選擇一種合理的判定方法，如本題中已有一邊平行，只須說(shuō)明另一邊也平行即可，故選用“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來(lái)證明.舉一反三：【變式】如圖，等腰△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB，通過(guò)觀察分析線段DE，DF，AB三者之間有什么關(guān)系，試說(shuō)明你的結(jié)論．【答案】AB＝DE＋DF，理由：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠C＝∠EDB∴DF＝AE．∵等腰△ABC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EDB，∴DE＝BE，∴AB＝AE＋BE＝DF＋DE2、完成下列各題：

（1）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，BC＝6，AB＝3，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

（2）已知：如圖2，在△ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC．求證：AB＝AC．【思路點(diǎn)撥】（1）首先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；

（2）由已知條件證明△ADE≌△ADC可得到∠E＝∠C，又∠E＝∠B，所以∠B＝∠C，進(jìn)而證明AB＝AC．【答案與解析】（1）解：∵AB∥CD，

∴∠B＋∠C＝180°，

又∵∠B＝∠D，

∴∠C＋∠D＝180°，

∴AD∥BC，

∴ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝6，

∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝2×6＋2×3＝18；（2）證明：∵AD平分∠EDC，

∴∠ADE＝∠ADC，

又DE＝DC，AD＝AD，

∴△ADE≌△ADC，

∴∠E＝∠C，

又∠E＝∠B，

∴∠B＝∠C，

∴AB＝AC．【總結(jié)升華】（1）本題考查了平行四邊形的判定和平行四邊形的性質(zhì)以及求平行四邊形的周長(zhǎng)；（2）本題考查了全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的證明．舉一反三：【變式】如圖，已知口ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：AB＝BE．【答案】證明：∵F是BC邊的中點(diǎn)，

∴BF＝CF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝DC，AB∥CD，

∴∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E，

∵在△CDF和△BEF中

∴△CDF≌△BEF（AAS），

∴BE＝DC，

∵AB＝DC，

∴AB＝BE．3、（2015?哈爾濱）如圖1，口ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O，與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH過(guò)點(diǎn)O，與AB，CD分別相交于點(diǎn)G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）如圖2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形（四邊形AGHD除外）．【思路點(diǎn)撥】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠EAO=∠FCO，證出△OAE≌△OCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到結(jié)論；（2）根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論．【答案與解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△OAE與△OCF中，∴△OAE≌△OCF，∴OE=OF，同理OG=OH，∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）解：與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形有口GBCH，口ABFE，口EFCD，口EGFH；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AB，GH∥BC，∴四邊形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH為平行四邊形，∵EF過(guò)點(diǎn)O，GH過(guò)點(diǎn)O，∵OE=OF，OG=OH，∴口GBCH，口ABFE，口EFCD，口EGFH，口ACHD它們面積=口ABCD的面積，∴與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形有口GBCH，口ABFE，口EFCD，口EGFH．【總結(jié)升華】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4、如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，若MA＝MC．

（1）求證：CD＝AN；

（2）若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四邊形ADCN的面積．【思路點(diǎn)撥】（1）利用“平行四邊形ADCN的對(duì)邊相等”的性質(zhì)可以證得CD＝AN；

（2）根據(jù)“直角△AMN中的30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”求得AN＝2MN＝2，然后由勾股定理得到AM＝，則S四邊形ADCN＝4S△AMN＝2．【答案與解析】（1）證明：∵CN∥AB，

∴∠1＝∠2．

在△AMD和△CMN中，，

∴△AMD≌△CMN（ASA），

∴AD＝CN．

又AD∥CN，

∴四邊形ADCN是平行四邊形，

∴CD＝AN；

（2）解：∵AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，

∴AN＝2MN＝2，

∴AM＝，

∴S△AMN＝AM?MN＝××1＝．

∵四邊形ADCN是平行四邊形，

∴S四邊形ADCN＝4S△AMN＝2．【總結(jié)升華】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)．解題時(shí)，還利用了直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．類型二、三角形的中位線5、如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結(jié)該三角形三邊中點(diǎn)所得的周長(zhǎng)可能是下列數(shù)據(jù)中的（）A．6B．8C．10D．12【思路點(diǎn)撥】本題依據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求第三邊大于2小于10，原三角形的周長(zhǎng)大于12小于20，連接中點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半，那么新三角形的周長(zhǎng)應(yīng)大于6而小于10，看哪個(gè)符合就可以了．【答案與解析】解：設(shè)三角形的三邊分別是，令＝4，＝6，

則2＜c＜10，12＜三角形的周長(zhǎng)＜20，

故6＜中點(diǎn)三角形周長(zhǎng)＜10．

故選B．【總結(jié)升華】本題重點(diǎn)考查了三角形的中位線定理，利用三角形三邊關(guān)系，確定原三角形的周長(zhǎng)范圍是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】（2014春?太倉(cāng)市期中）△ABC中E是AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACB，AD⊥CD與點(diǎn)D，求證：DE=（BC﹣AC）．【答案】解：延長(zhǎng)AD交BC于F，∵CD平分∠ACB，AD⊥CD，∴∠ACD=∠BCD，∠ADC=∠FDC=90°，又CD=CD，∴△ADC≌△FDC（ASA）∴AC=CF，AD=FD又∵△ABC中E是AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABF的中位線，∴DE=BF=（BC﹣CF）=（BC﹣AC）．類型三、多邊形內(nèi)角和與外角和6、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形【思路點(diǎn)撥】首先設(shè)此多邊形是邊形，由多邊形的外角和為360°，即可得方程180（－2）＝360，解此方程即可求得答案．【答案】A；【解析】解：設(shè)此多邊形是邊形，∵多邊形的外角和為360°，∴180（－2）＝360，解得：＝4．∴這個(gè)多邊形是四邊形．【總結(jié)升華】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．此題難度不大，注意多邊形的外角和為360°，邊形的內(nèi)角和等于180°（－2）．舉一反三：【變式】若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A；解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意得

（n－2）?180°＜360°

解之得n＜4．

∵n為正整數(shù)，且n≥3，

∴n＝3．

故選A．

《平行四邊形》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.如圖所示，一個(gè)60°角的三角形紙片，剪去這個(gè)60°角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1＋∠2的度數(shù)為（）A．120°B．180°C．240°D．300°2.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）A．B．AC＝BDC．AC⊥BDD．口ABCD是軸對(duì)稱圖形3.（2015春?大石橋市校級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠PEF=30°，則∠EPF的度數(shù)是（）A．120° B．150° C．135° D．140°4.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有口ADCE中，DE最小的值是（）A．2B．3C．4D．55.平行四邊形的一邊長(zhǎng)是10cm，那么這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)可以是（）A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.8cm和10cmD.10cm和12cm6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，若DG＝1，則AE的邊長(zhǎng)為（）A.B.C.4D.87.（2015?宜州市二模）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．108.如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE：EB＝1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過(guò)D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP：DQ等于（）A．3：4B.C.D.二.填空題9.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝45°．直線l與邊AB，AD分別相交于點(diǎn)M，N，則∠1＋∠2＝___________.10.已知任意直線l把口ABCD分成兩部分，要使這兩部分的面積相等，直線l所在位置需滿足的條件是________.11.如圖，在直線m上擺放著三個(gè)正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC＝CE，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點(diǎn)，F(xiàn)M∥AC，GN∥DC．設(shè)圖中三個(gè)平行四邊形的面積依次是S1，S，S3，若S1＋S3＝10，則S＝_______.12.如圖所示，在口ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N．給出下列結(jié)論：①△ABM≌△CDN；②AM＝AC；③DN＝2NF；④．其中正確的結(jié)論是________．(只填序號(hào))13.如圖，口ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周長(zhǎng)是18厘米，則EF＝________厘米．14.如圖，平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，則∠C＝_____度．15.如圖所示，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的F處，若△FDE的周長(zhǎng)為8，△FCB的周長(zhǎng)為22，則FC的長(zhǎng)為________．16.（2015?包河區(qū)一模）已知：如圖，BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于F，連接DE，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）給出以下結(jié)論正確的有．①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）三.解答題17.如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AC、CE，使AB＝AC．

（1）求證：△BAD≌△AEC；

（2）若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求平行四邊形ABDE的面積．18.如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3

（1）求證：BN＝DN；

（2）求△ABC的周長(zhǎng)．

19.（2014春?合川區(qū)校級(jí)期中）如圖，Rt△ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，連接MD、ME．（1）若AB=8，AC=4，求DE的長(zhǎng)；（2）求證：AB﹣AC=2DM．20.（1）如圖①，口ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，直線EF過(guò)點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：AE＝CF．（2）如圖②，將口ABCD（紙片）沿過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O的直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，設(shè)FB1交CD于點(diǎn)G，A1B1分別交CD，DE于點(diǎn)H，I．求證：EI＝FG．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C；【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：四邊形除去∠1，∠2后的兩角的度數(shù)為180°－60°＝120°，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得：∠1＋∠2＝360°－120°＝240°．2.【答案】A；3.【答案】A；【解析】解：∵在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴FP，PE分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PF=BC，PE=AD，∵AD=BC，∴PF=PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=30°，∴∠PEF=∠PFE=30°，∴∠EPF=120°．故選A．4.【答案】B；【解析】由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，DE線段取最小值．5.【答案】D；6.【答案】B；7.【答案】D；【解析】解：360°÷36°=10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形．故選D．8.【答案】D；【解析】連接DE、DF，過(guò)F作FN⊥AB于N，過(guò)C作CM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得出，求出AF×DP＝CE×DQ，設(shè)AB＝3，BC＝2，則BF＝，BE＝2，BN＝，BM＝，F(xiàn)N＝，CM＝，求出AF＝，CE＝2，代入求出即可．二.填空題9.【答案】225°【解析】∵∠A＝45°，∴∠B＋∠C＋∠D＝360°－∠A＝360°－45°＝315°，∴∠1＋∠2＋∠B＋∠C＋∠D＝（5－2）?180°，解得∠1＋∠2＝225°．10.【答案】經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)；【解析】由于平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為對(duì)角線的交點(diǎn)，因而過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)的直線就能把平行四邊形分成全等的兩部分，這兩部分的面積也就相等了．11.【答案】4；【解析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)，△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分別是BC、CE的中點(diǎn)

∴BF＝MF＝AC＝BC，CP＝PF＝AB＝BC

∴CP＝MF，CQ＝BC，QG＝GC＝CQ＝AB，

∴S1＝S，S3＝2S，

∵S1＋S3＝10

∴S＋2S＝10

∴S＝4．12.【答案】①②③；【解析】易證四邊形BEDF是平行四邊形，△ABM≌△CDN．∴①正確．由口BEDF可得∠BED＝∠BFD，∴∠AEM＝∠NFC．又∵AD∥BC．∴∠EAM＝∠NCF，又AE＝CF∴△AME≌△CNF，∴AM＝CN．由FN∥BM，F(xiàn)C＝BF，得CN＝MN，∴CN＝MN＝AM，AM＝AC．∴②正確．∵AM＝AC，∴，∴④不正確．FN為△BMC的中位線，BM＝2NF，△ABM≌△CDN，則BM＝DN，∴DN＝2NF，∴③正確．13.【答案】3；【解析】根據(jù)AC＋BD＝24厘米，可得出出OA＋OB＝12cm，繼而求出AB，判斷EF是△OAB的中位線即可得出EF的長(zhǎng)度．14.【答案】105；【解析】∵平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°，∴∠B＝∠AB′B＝（180°－30°）÷2＝75°，∴∠C＝180°－75°＝105°．15.【答案】7；【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD．又∵以BE為折痕，將△ABE向上翻折到△FBE的位置，∴AE＝EF，AB＝BF．已知DE＋DF＋EF＝8，即AD＋DF＝8，AD＋DC－FC＝8．∴BC＋AB－FC＝8．①又∵BF＋BC＋FC＝22，即AB＋BC＋FC＝22．②，兩式聯(lián)立可得FC＝7．16.【答案】①③；【解析】解：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)M．∵CE⊥AE，CE平分∠ACB，∴△ACM是等腰三角形，∴AE=EM，AC═CM=b，同理，AB=BF=c，AD=DF，AE=EM．∴DE=FM，∵CF=c﹣a，∴FM=b﹣（c﹣a）=a+b﹣c．∴DE=（a+b﹣c）．故①③正確．故答案是：①③．三.解答題17.【解析】（1）證明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB．

又∵四邊形ABDE是平行四邊形

∴AE∥BD，AE＝BD，

∴∠ACB＝∠CAE＝∠B，

在△DBA和△AEC中，

∴△DBA≌△AEC（SAS）；（2）解：過(guò)A作AG⊥BC，垂足為G．設(shè)AG＝x，

在Rt△AGD中，∵∠ADC＝45°，

∴AG＝DG＝x，

在Rt△AGB中，∵∠B＝30°，

∴BG＝x，

又∵BD＝10．

∴BG－DG＝BD，即x?x＝10，

解得AG＝x＝＝5＋5，

∴＝BD?AG＝10×（5＋5）＝50＋50．18.【解析】（1）證明：在△ABN和△ADN中，∵∴△ABN≌△ADN，

∴BN＝DN．

（2）解：∵△ABN≌△ADN，

∴AD＝AB＝10，DN＝NB，

又∵點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，∴MN是△BDC的中位線，∴CD＝2MN＝6，

故△ABC的周長(zhǎng)＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41．

19.【解析】解：（1）直角△ABE中，AE=AB=4，在直角△ACD中，AD=AC=2，則DE=AE﹣AD=4﹣2=2；（2）延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)F．在△ADF和△ADC中，，∴△ADF≌△ADC（ASA），∴AC=AF，CD=DF，又∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴DM是△CBF的中位線，∴DM=BF=（AB﹣AF）=（AB﹣AC），∴AB﹣AC=2DM．20.【解析】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，OA＝OC，

∴∠1＝∠2，

∵在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE＝CF；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，

由（1）得AE＝CF，

由折疊的性質(zhì)可得：AE＝A1E，∠A1＝∠A，∠B1＝∠B，

∴A1E＝CF，∠A1＝∠A＝∠C，∠B1＝∠B＝∠D，

又∵∠1＝∠2，

∴∠3＝∠4，

∵∠5＝∠3，∠4＝∠6，

∴∠5＝∠6，

∵在△A1IE與△CGF中，

，

∴△A1IE≌△CGF（AAS），

∴EI＝FG．

《平行四邊形》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理.2.掌握三角形的中位線定理.3.了解多邊形的定義以及內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念.掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.4.積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展推理能力.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行四邊形的定義平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形ABCD記作“口ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.要點(diǎn)詮釋：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.要點(diǎn)二、平行四邊形的性質(zhì)定理平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；要點(diǎn)詮釋：（1）平行四邊形的性質(zhì)定理中邊的性質(zhì)可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質(zhì)可以證明兩角相等或兩角互補(bǔ)；對(duì)角線的性質(zhì)可以證明線段的相等關(guān)系或倍半關(guān)系.（2）由于平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)容較多，在使用時(shí)根據(jù)需要進(jìn)行選擇.（3）利用對(duì)角線互相平分可解決對(duì)角線或邊的取值范圍的問(wèn)題，在解答時(shí)應(yīng)聯(lián)系三角形三邊的不等關(guān)系來(lái)解決.要點(diǎn)三、平行四邊形的判定定理1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；5.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點(diǎn)詮釋：這些判定方法是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，當(dāng)幾種方法都能判定同一個(gè)行四邊形時(shí)，應(yīng)選擇較簡(jiǎn)單的方法.（2）這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫平行四邊形”的依據(jù).要點(diǎn)四、平行線間的距離1.兩條平行線間的距離：（1）定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.注：距離是指垂線段的長(zhǎng)度，是正值.2．平行線性質(zhì)定理及其推論夾在兩條平行線間的平行線段相等.平行線性質(zhì)定理的推論：夾在兩條平行線間的垂線段相等.要點(diǎn)五、三角形的中位線三角形的中位線1．連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.2．定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.要點(diǎn)詮釋：（1）三角形有三條中位線，每一條與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.（2）三角形的三條中位線把原三角形分成可全等的4個(gè)小三角形.因而每個(gè)小三角形的周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的，每個(gè)小三角形的面積為原三角形面積的.（3）三角形的中位線不同于三角形的中線.要點(diǎn)六、多邊形內(nèi)角和、外角和邊形的內(nèi)角和為(－2)·180°(≥3)．要點(diǎn)詮釋：(1)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；②已知多邊形內(nèi)角和求其邊數(shù)；(2)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，都等于；多邊形的外角和為360°．邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān).【典型例題】類型一、平行四邊形的性質(zhì)與判定1、（2015?海淀區(qū)二模）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC邊上一點(diǎn)，以AD為邊作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．（1）直接寫出∠ADE的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE，①如圖2，若點(diǎn)F恰好落在DE上，求證：BD=CD；②如圖3，若點(diǎn)F恰好落在BC上，求證：BD=CF．【思路點(diǎn)撥】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°﹣2α，又由AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°，可求得∠DAE=2α，繼而求得∠ADE的度數(shù)；（2）①由四邊形ABFE是平行四邊形，易得∠EDC=∠ABC=α，則可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，證得AD⊥BC，又由AB=AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，即可證得結(jié)論；②由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可得∠B=∠C=α，四邊形ABFE是平行四邊形，可得AE∥BF，AE=BF．即可證得：∠EAC=∠C=α，又由（1）可證得AD=CD，又由AD=AE=BF，證得結(jié)論．【答案與解析】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，∴∠BAC=180°﹣2α，∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠DAE=2α，∵AE=AD，∴∠ADE=90°﹣α；（2）①證明：∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α，由（1）知，∠ADE=90°﹣α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD；②證明：∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AE∥BF，AE=BF．∴∠EAC=∠C=α，由（1）知，∠DAE=2α，∴∠DAC=α，∴∠DAC=∠C．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．【總結(jié)升華】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)與判定．注意（2）①中證得AD⊥BC是關(guān)鍵，（2）②中證得AD=CD是關(guān)鍵．舉一反三：【變式】分別以口ABCD（∠CDA≠90°）的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

（1）如圖1，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時(shí)，連接GF，EF．請(qǐng)判斷GF與EF的關(guān)系并證明）；

（2）如圖2，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時(shí)，連接GF，EF，（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由．

【答案】解：（1）GF⊥EF，GF＝EF成立；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，∠DAB＋∠ADC＝180°，

∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，

∴DG＝CG＝AE＝BE，DF＝AF，∠CDG＝∠ADF＝∠BAE＝45°，

∴∠GDF＝∠GDC＋∠CDA＋∠ADF＝90°＋∠CDA，

∠EAF＝360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD＝270°﹣（180°﹣∠CDA）＝90°＋∠CDA，

∴∠FDG＝∠EAF，

∵在△EAF和△GDF中，

，

∴△EAF≌△GDF（SAS），

∴EF＝FG，∠EFA＝∠DFG，即∠GFD＋∠GFA＝∠EFA＋∠GFA，∴∠GFE＝90°，

∴GF⊥EF；

（2）GF⊥EF，GF＝EF成立；

理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，∠DAB＋∠ADC＝180°，

∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，

∴DG＝CG＝AE＝BE，DF＝AF，∠CDG＝∠ADF＝∠BAE＝45°，

∴∠BAE＋∠FAD＋∠EAF＋∠ADF＋∠FDC＝180°，∴∠EAF＋∠CDF＝45°，

∵∠CDF＋∠FDG＝45°，

∴∠FDG＝∠EAF，

∵在△EAF和△GDF中，，

∴△EAF≌△GDF（SAS），

∴EF＝FG，∠EFA＝∠DFG，即∠GFD＋∠GFA＝∠EFA＋∠GFA，

∴∠GFE＝90°，

∴GF⊥EF．2、如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）．以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又APBE（點(diǎn)P、E在直線AB的同側(cè)），如果BD＝AB，那么△PBC的面積與△ABC面積之比為（）A．B．C．D．【答案與解析】解：過(guò)點(diǎn)P作PH∥BC交AB于H，連接CH，PF，∵APBE，∴四邊形APEB是平行四邊形，∴PE∥AB，PE＝AB，∵四邊形BDEF是平行四邊形，∴EF∥BD，EF＝BD，即EF∥AB，∴P，E，F(xiàn)共線，設(shè)BD＝，∵BD＝AB，∴PE＝AB＝4，則PF＝PE－EF＝3，∵PH∥BC，∴，∵PF∥AB，∴四邊形BFPH是平行四邊形，∴BH＝PF＝3，∵＝BH：AB＝3：4＝3：4，∴＝3：4．【總結(jié)升華】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)與三角形面積比的求解方法．此題難度較大，注意準(zhǔn)確作出輔助線，注意等高三角形面積的比等于其對(duì)應(yīng)底的比．舉一反三：【變式】已知△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，分別以AB、AC、BC為一邊在BC邊同側(cè)作正△ABD、正△ACE和正△BCF，求以A、E、F、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積．【答案】證明：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴∠BAC＝90°∵△ABD、△ACE和△BCF為正三角形，∴AB＝BD＝AD，AC＝AE＝CE，BC＝BF＝FC,∠1＋∠FBA＝∠2＋∠FBA＝60°∴∠1＝∠2易證△BAC≌△BDF（SAS），∴DF＝AC＝AE＝4，∠BDF＝90°同理可證△BAC≌△FEC∴AB＝AD＝EF＝3∴四邊形AEFD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）∵DF∥AE，DF⊥BD延長(zhǎng)EA交BD于H點(diǎn)，AH⊥BD，則H為BD中點(diǎn)∴平行四邊形AEFD的面積＝DF×DH＝4×＝6.3、在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分別AB和CD的五等分點(diǎn)，點(diǎn)B1，B2和D1，D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn)，已知四邊形A4B2C4D2的面積為1，則平行四邊形ABCD面積為（）A．2B．C