甘肅省白銀市會寧縣第四中學2023年數(shù)學高一下期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，,則=（）A． B． C． D．2．在數(shù)列中，若，，則（）A． B． C． D．3．若向量，，則（）A． B． C． D．4．在區(qū)間隨機取一個實數(shù)，則的概率為()A． B． C． D．5．函數(shù)，的值域是（）A． B． C． D．6．方程的解所在區(qū)間是（）A． B．C． D．7．已知兩條平行直線和之間的距離等于，則實數(shù)的值為()A． B． C．或 D．8．已知，，，則實數(shù)、、的大小關系是（）A． B．C． D．9．關于的方程在內有相異兩實根，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．若，則（）A．-4 B．3 C．4 D．-3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則______．12．等比數(shù)列滿足其公比_________________13．數(shù)列中，若，，則______；14．設向量，若，，則.15．將邊長為1的正方形中，把沿對角線AC折起到，使平面⊥平面ABC，則三棱錐的體積為________.16．___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知離心率為的橢圓過點．（1）求橢圓的方程；（2）過點作斜率為直線與橢圓相交于兩點，求的長．18．某廠生產產品的年固定成本為250萬元，每生產千件需另投人成本萬元.當年產量不足80千件時，（萬元）；當年產量不小于80千件時，萬元，每千件產品的售價為50萬元，該廠生產的產品能全部售完.（1）寫出年利潤萬元關于千件的函數(shù)關系式；（2）當年產量為多少千件時該廠當年的利潤最大？19．已知函數(shù)的最小正周期為，且該函數(shù)圖象上的最低點的縱坐標為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間及對稱軸方程．20．如圖，已知四棱錐的側棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，點在棱上，且.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.21．已知向量，．（1）若，求的值．（2）記，在中，滿足，求函數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

解：因為由正弦定理，所以又ｃ＜ａ所以，所以2、C【解析】

利用倒數(shù)法構造等差數(shù)列，求解通項公式后即可求解某一項的值.【詳解】∵，∴，即，數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列，∴，即，∴．故選C．【點睛】對于形如，可將其轉化為的等差數(shù)列形式，然后根據(jù)等差數(shù)列去計算.3、B【解析】

根據(jù)向量的坐標運算，先由，求得，再求的坐標．【詳解】因為，所以，所以．故選：B【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.4、C【解析】

利用幾何概型的定義區(qū)間長度之比可得答案，在區(qū)間的占比為，所以概率為?！驹斀狻恳驗榈拈L度為3，在區(qū)間的長度為9，所以概率為。故選：C【點睛】此題考查幾何概型，概率即是在部分占總體的占比，屬于簡單題目。5、A【解析】

由的范圍求出的范圍，結合余弦函數(shù)的性質即可求出函數(shù)的值域.【詳解】∵，∴，∴當，即時，函數(shù)取最大值1，當即時，函數(shù)取最小值，即函數(shù)的值域為，故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)在給定區(qū)間內求函數(shù)的值域問題，通過自變量的范圍求出整體的范圍是解題的關鍵，屬基礎題.6、D【解析】

令，則，所以零點在區(qū)間.方程的解所在區(qū)間是，故選D.7、C【解析】

利用兩條平行線之間的距離公式可求的值.【詳解】兩條平行線之間的距離為，故或，故選C.【點睛】一般地，平行線和之間的距離為，應用該公式時注意前面的系數(shù)要相等.8、B【解析】

將bc化簡為最簡形式，再利用單調性比較大小?！驹斀狻恳驗樵趩握{遞增所以【點睛】本題考查利用的單調性判斷大小，屬于基礎題。9、C【解析】

將問題轉化為與有兩個不同的交點；根據(jù)可得，對照的圖象可構造出不等式求得結果.【詳解】方程有兩個相異實根等價于與有兩個不同的交點當時，由圖象可知：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖象應用，主要是根據(jù)方程根的個數(shù)確定參數(shù)范圍，關鍵是能夠將問題轉化為交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結合來進行求解.10、A【解析】

已知等式左邊用誘導公式變形后用正弦和二倍角公式化簡，右邊用切化弦法變形，再由二倍角公式化簡后可得．【詳解】，，∴，．故選：A．【點睛】本題考查誘導公式，考查二倍角公式，同角間的三角函數(shù)關系，掌握三角函數(shù)恒等變形公式，確定選用公式的順序是解題關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

,則，故答案為.12、【解析】

觀察式子，將兩式相除即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知，于是.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列公比的相關計算，難度很小.13、【解析】

先分組求和得，再根據(jù)極限定義得結果.【詳解】因為，，……，，所以則.【點睛】本題考查分組求和法、等比數(shù)列求和、以及數(shù)列極限，考查基本求解能力.14、【解析】

利用向量垂直數(shù)量積為零列等式可得，從而可得結果.【詳解】因為，且，所以，可得，又因為，所以，故答案為.【點睛】利用向量的位置關系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.15、【解析】

由面面垂直的性質定理可得面，再結合三棱錐的體積的求法求解即可.【詳解】解：取中點,連接，因為四邊形為邊長為1的正方形，則,即,又平面⊥平面ABC，由面面垂直的性質定理可得：面，且,則,故答案為：.【點睛】本題考查了三棱錐的體積的求法，重點考查了面面垂直的性質定理，屬中檔題.16、【解析】

先將寫成的形式，再根據(jù)誘導公式進行求解.【詳解】由題意得：.故答案為：.【點睛】考查三角函數(shù)的誘導公式.，，,,.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)離心率可得的關系，將點代入橢圓方程，可得橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得弦長.【詳解】（1），又，，即橢圓方程是，代入點,可得，橢圓方程是.（2）設直線方程是，聯(lián)立橢圓方程代入可得.【點睛】本題考查了橢圓方程和直線與橢圓的位置關系，涉及弦長公式，屬于簡單題.18、（1）（2）100【解析】

（1）由于每生產千件需另投人成本受產量的影響有變化，根據(jù)題意，所以分當時和當時，兩種情況進行討論，然后根據(jù)利潤的定義寫出解析式.（2）根據(jù)（1）的利潤函數(shù)為，當時，用二次函數(shù)法求最大值；當時，用基本不等式求最大值.最后兩段中取最大的為利潤函數(shù)的最大值，相應的x的取值即為此時最大利潤時的產量.【詳解】（1）根據(jù)題意當時，，當時，，綜上：.（2）由（1）知，當時，，當時，的最大值為950萬.當時，，當且僅當即時取等號，的最大值為1000萬.綜上：當產量為100千件時，該廠當年的利潤最大.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的實際應用，還考查了建模，運算求解的能力，屬于驃題.19、（1）；（2）增區(qū)間是，對稱軸為【解析】

（1）由周期求得ω，再由函數(shù)圖象上的最低點的縱坐標為﹣3求得A，則函數(shù)解析式可求；（2）直接利用復合函數(shù)的單調性求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間，再由2x求解x可得函數(shù)f（x）的對稱軸方程．【詳解】（1）因為的最小正周期為因為，，，∴．又函數(shù)圖象上的最低點縱坐標為，且∴∴．（2）由，可得可得單調遞增區(qū)間.由，得．所以函數(shù)的對稱軸方程為．【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查y＝Asin（ωx+φ）型函數(shù)的性質，是基礎題．20、（1）見證明；（2）4【解析】

（1）取的三等分點，使，證四邊形為平行四邊形，運用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結果.【詳解】（1）證明：取的三等分點，使，連接，.因為，，所以，.因為，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）解：因為，，所以的面積為，因為底面，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為.因為，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為.【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、三棱錐體積的計算，在證明線面平行時需要構造平行四邊形來證明，三棱錐的體積計算可以選用割、補等方法.21、（1）；（2）【解析】

（1）求出數(shù)量積