2023年廣西賀州市平桂管理區(qū)平桂高級中學高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某個算法程序框圖如圖所示，如果最后輸出的的值是25，那么圖中空白處應填的是（）A． B． C． D．2．將甲、乙兩個籃球隊5場比賽的得分數(shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結論正確的是()A．甲隊平均得分高于乙隊的平均得分中乙B．甲隊得分的中位數(shù)大于乙隊得分的中位數(shù)C．甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差D．甲乙兩隊得分的極差相等3．已知，則的最小值為A．3 B．4 C．5 D．64．設函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減．若，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．5．已知集合，集合為整數(shù)集，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點的坐標是（）A． B． C． D．7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．608．在計算機BASIC語言中，函數(shù)表示整數(shù)a被整數(shù)b除所得的余數(shù)，如.用下面的程序框圖，如果輸入的，，那么輸出的結果是（）A．7 B．21 C．35 D．499．在區(qū)間上隨機地取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為()A． B． C． D．10．已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，則（）A．1 B． C． D．2016二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知兩個正實數(shù)x，y滿足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實數(shù)m的取值范圍是______________12．已知，則____________.13．等比數(shù)列前n項和為，若，則______.14．“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的______條件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.15．若函數(shù)，則__________．16．直線的傾斜角為_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖1，已知菱形的對角線交于點，點為線段的中點，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．18．某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查．（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目．（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，（1）列出所有可能的抽取結果；（2）求抽取的2所學校均為小學的概率．19．有一款手機，每部購買費用是5000元，每年網(wǎng)絡費和電話費共需1000元；每部手機第一年不需維修，第二年維修費用為100元，以后每一年的維修費用均比上一年增加100元.設該款手機每部使用年共需維修費用元，總費用元.（總費用購買費用網(wǎng)絡費和電話費維修費用）（1）求函數(shù)、的表達式：（2）這款手機每部使用多少年時，它的年平均費用最少？20．在公比不為1的等比數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，設數(shù)列的前項和，求證：21．已知函數(shù)(1)求的最值、單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先把的圖象向左平移個單位，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

分別依次寫出每次循環(huán)所得答案，再與輸出結果比較，得到答案.【詳解】由程序框圖可知，第一次循環(huán)后，，，；第二次循環(huán)后，，，；第三次循環(huán)后，，，；第四次循環(huán)后，，，；第五次循環(huán)后，，，此時，則圖中空白處應填的是【點睛】本題主要考查循環(huán)結構由輸出結果計算判斷條件，難度不大.2、C【解析】

由莖葉圖分別計算甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差及極差可得答案．【詳解】29；30，∴∴A錯誤；甲的中位數(shù)是29，乙的中位數(shù)是30，29<30,∴B錯誤；甲的極差為31﹣26＝5，乙的極差為32﹣28＝4，5∴D錯誤；排除可得C選項正確，故選C．【點睛】本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，極差，中位數(shù)，運用了選擇題的做法即排除法的解題技巧，屬于基礎題.3、C【解析】

由，得，則，利用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，因為，則，所以，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為5，故選C．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構造是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、B【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義可變形，再直接比較的大小關系，即可利用函數(shù)的單調(diào)性得出，，的大小關系．【詳解】因為函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以，而，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以．故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質的應用，涉及奇偶性，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及對數(shù)的運算性質的應用，屬于基礎題．5、A【解析】試題分析：，選A.【考點定位】集合的基本運算.6、B【解析】

先由函數(shù)圖象與軸的相鄰兩個交點確定該函數(shù)的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再將點代入函數(shù)解析式，并結合函數(shù)在該點附近的單調(diào)性求出的值，即可得出答案。【詳解】解：由圖象可得函數(shù)的周期∴，得，將代入可得，∴（注意此點位于函數(shù)減區(qū)間上）∴由可得，∴點的坐標是，故選：B．【點睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)的解析式，其步驟如下：①求、：，；②求：利用一些關鍵點求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入關鍵點求出初相，如果代對稱中心點要注意附近的單調(diào)性。7、B【解析】

由三視圖可知幾何體為四棱錐，利用四棱錐體積公式可求得結果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為底面為長為，寬為的長方形，高為的四棱錐四棱錐體積本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)三視圖求解幾何體體積的問題，關鍵是能夠通過三視圖將幾何體還原為四棱錐，從而利用棱錐體積公式來進行求解.8、B【解析】

模擬執(zhí)行循環(huán)體，即可得到輸出值.【詳解】，，，，繼續(xù)執(zhí)行得，，繼續(xù)執(zhí)行得，，結束循環(huán)，輸出.故選：B.【點睛】本題考查循環(huán)體的執(zhí)行，屬程序框圖基礎題.9、A【解析】由得，，所以，由幾何概型概率的計算公式得，，故選.考點：1.幾何概型；2.對數(shù)函數(shù)的性質.10、C【解析】

利用和關系得到數(shù)列通項公式，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，相減：取答案選C【點睛】本題考查了和關系，數(shù)列的通項公式，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(-∞,1)【解析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【詳解】兩個正實數(shù)x，y滿足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當且僅當x＝2y＝2時，上式取得等號，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【點睛】本題考查基本不等式的運用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問題解法，注意運用轉化思想，屬于中檔題．12、【解析】

由已知結合同角三角函數(shù)基本關系式可得，然后分子分母同時除以求解．【詳解】，．故答案為：．【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關系式的應用，是基礎的計算題．13、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質得到成等比，從而列出關系式，又，接著用表示，代入到關系式中，可求出的值.【詳解】因為等比數(shù)列的前n項和為，則成等比，且，所以，又因為，即，所以，整理得.故答案為：.【點睛】本題考查學生靈活運用等比數(shù)列的性質化簡求值，是一道基礎題。解決本題的關鍵是根據(jù)等比數(shù)列的性質得到成等比.14、必要非充分【解析】

通過等差數(shù)列的下標公式，得到必要條件，通過舉特例證明非充分條件，從而得到答案.【詳解】因為數(shù)列依次成等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列下標公式，可得，當，時，滿足，但不能得到數(shù)列依次成等差數(shù)列所以綜上，“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的必要非充分條件.故答案為：必要非充分.【點睛】本題考查必要非充分條件的證明，等差數(shù)列通項的性質，屬于簡單題.15、【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求，再求即可.【詳解】因為，所以.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值問題，解題的關鍵是將自變量代入相應范圍的解析式中，屬于基礎題.16、【解析】

先求得直線的斜率，由此求得對應的傾斜角.【詳解】依題意可知，直線的斜率為，故傾斜角為.故答案為：【點睛】本小題主要考查直線斜率和傾斜角的計算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）折疊前，AC⊥DE；，從而折疊后，DE⊥PF，DE⊥CF，由此能證明DE⊥平面PCF．再由DC∥AE，DC＝AE能得到DC∥EB，DC＝EB．說明四邊形DEBC為平行四邊形．可得CB∥DE．由此能證明平面PBC⊥平面PCF．（Ⅱ）由題意根據(jù)勾股定理運算得到，又由（Ⅰ）的結論得到，可得平面，再利用等體積轉化有，計算結果.【詳解】（Ⅰ）折疊前，因為四邊形為菱形，所以；所以折疊后，，,又，平面，所以平面因為四邊形為菱形，所以．又點為線段的中點，所以．所以四邊形為平行四邊形．所以．又平面，所以平面．因為平面，所以平面平面．（Ⅱ）圖1中，由已知得，，所以圖2中，，又所以，所以又平面，所以又，平面，所以平面，所以．所以三棱錐的體積為．【點睛】本題考查線面垂直、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查了三棱錐體積的求法，運用了轉化思想，是中檔題．18、(1)3,2,1(2)【解析】(1)從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3、2、1．(2)①在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為A1，A2，A3,2所中學分別記為A4，A5，大學記為A6，則抽取2所學校的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②從6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事件B)的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．所以P(B)＝315＝119、（1），；（2）這款手機使用年時它的年平均費用最少【解析】

（1）第年的維修費用為，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可求得；將加上購買費用和年的網(wǎng)絡費和電話費總額即可得到；（2）平均費用，利用基本不等式可求得最小值，根據(jù)取等條件可求得的取值.【詳解】（1）則（2）設每部手機使用年的平均費用為則當，即時，這款手機使用年時它的年平均費用最少【點睛】本題考查構造合適的函數(shù)模型解決實際問題，涉及到函數(shù)最值的求解問題；解決本題中最值問題的關鍵是能夠得到符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得和的最小值.20、(1)(2)見證明【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到關于的方程組，解方程組得的值，即得數(shù)列的通項公式；（2）先求出，，再利用裂項相消法求，不等式即得證.【詳解】（1）設公比為，，，成等差數(shù)列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項的求法，考查等差