浙江省杭州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

浙江省杭州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章數(shù)學(xué)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作+100元，那么﹣75元表示（）A．支出﹣75元 B．收入75元 C．支出75元 D．收入25元2．2022年十三屆全國(guó)人大五次會(huì)議審議通過(guò)的政府工作報(bào)告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上.數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.11×107 B．1.1×107 C．1.1×106 D．11×1063．下列說(shuō)法正確的是（）A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2C．(?3)2＝﹣3 4．單項(xiàng)式xm+3y2與﹣4xyn是同類(lèi)項(xiàng)，則mn的值是（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣65．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．兩點(diǎn)之間直線最短B．如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度數(shù)為36.22°C．如果一個(gè)角的余角和補(bǔ)角都存在，那么這個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小D．相等的角是對(duì)頂角6．若2a2+b＝4，則代數(shù)式3﹣4a2﹣2b的值為（）A．11 B．7 C．﹣1 D．﹣57．如圖，面積為5的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上，（點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)）且AB＝AE，則E點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A．5 B．1+5 C．2+52 D．8．如圖，點(diǎn)B，點(diǎn)C都在線段AD上，若AD＝2BC，則（）A．AB＝CD B．AB+CD＝BC C．AC﹣CD＝BC D．AD+BC＝2AC9．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余一尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，則所列方程正確的是（）A．（x+4.5）﹣2x＝1 B．2x﹣（x+4.5）＝1C．x﹣x+4.52＝1 D．x+4.510．現(xiàn)有1張大長(zhǎng)方形和3張相同的小長(zhǎng)方形卡片，按如圖所示兩種方式擺放，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差是（）A．a(chǎn)﹣b B．a(chǎn)?b2 C．a(chǎn)?b3 二、填空題（每小題4分，共24分）11．﹣4的絕對(duì)值是．12．“m的2倍與n的差”用代數(shù)式表示為.13．若x＝2是關(guān)于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，則a的值是．14．如圖，∠AOB＝∠COD＝120°，若∠BOC＝108°，則∠AOD的度數(shù)是.15．如圖，已知線段AB＝8，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)C，使AC＝12AB，D為線段BC的中點(diǎn)，則AD＝16．某水果店銷(xiāo)售40千克香蕉，第一天售價(jià)為8元/千克，第二天降為6元/千克，第三天再降為4元/千克.三天全部售完，共計(jì)所得240元.若該店第二天銷(xiāo)售香蕉k千克，則第三天銷(xiāo)售香蕉千克.（用含k的代數(shù)式表示）三、解答題（共7道題，共66分）17．計(jì)算：（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）；（2）（﹣3）2÷（﹣32）+318．解方程：（1）5+2x＝4；（2）1?4?3x19．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB.（1）若∠1＝∠2，證明：ON⊥CD；（2）若∠1＝1320．已知一個(gè)正數(shù)m的平方根為2n+1和4﹣3n.（1）求m的值；（2）|a﹣1|+b+（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？21．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f（x）來(lái)表示.例如：f（x）＝x2+x﹣1，當(dāng)x＝a時(shí).多項(xiàng)式的值用f（a）來(lái)表示，即f（a）＝a2+a﹣1.當(dāng)x＝3時(shí)，f（3）＝32+3﹣1＝11.（1）已知f（x）＝x2﹣2x+3，求f（1）的值.（2）已知f（x）＝mx2﹣2x﹣m，當(dāng)f（﹣3）＝m﹣1時(shí)，求m的值.（3）已知f（x）＝kx2﹣ax﹣bk（a.b為常數(shù)），對(duì)于任意有理數(shù)k，總有f（﹣2）＝﹣2，求a，b的值.22．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10，點(diǎn)B位于點(diǎn)A左側(cè)，AB＝15．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，①用含t的代數(shù)式表示PB的長(zhǎng)度；②若PB＝2PA，求點(diǎn)P所表示的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后立即原速返回．若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．求在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)t的值．23．一家電信公司推出手機(jī)話費(fèi)套餐活動(dòng)，具體資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表；套餐月租費(fèi)（元/月）套餐內(nèi)容套餐外資費(fèi)主叫限定時(shí)間（分鐘）被叫主叫超時(shí)費(fèi)（元/分鐘）5850免費(fèi)0.25881500.201183500.15說(shuō)明：①主叫：主動(dòng)打電話給別人；被叫：接聽(tīng)別人打進(jìn)來(lái)的電話.②若辦理的是月租費(fèi)為58元的套餐，主叫時(shí)間不超過(guò)50分鐘時(shí)，當(dāng)月話費(fèi)即為58元；若主叫時(shí)間為60分鐘，則當(dāng)月話費(fèi)為58+0.25×（60﹣50）＝60.5元.其它套餐計(jì)費(fèi)方法類(lèi)似.（1）已知小聰辦理的是月租費(fèi)為88元的套餐，小明辦理的是月租費(fèi)為118元的套餐.①若他們某一月的主叫時(shí)間都為200分鐘，分別計(jì)算兩人的話費(fèi).②若他們某一月的主叫時(shí)間都為m分鐘（m＞360），請(qǐng)用含m的代數(shù)式分別表示該月他們的話費(fèi).（2）若小慧的兩個(gè)手機(jī)號(hào)碼分別辦理了58元、88元套餐.該月她的兩個(gè)號(hào)碼主叫時(shí)間共為220分鐘，總話費(fèi)為152元，求她兩個(gè)號(hào)的主叫時(shí)間分別可能是多少分鐘.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：如果收入100元記作+100元，那么﹣75元表示支出75元.故答案為：C.【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)與正數(shù)可以表示具有相反意義的一對(duì)量，故弄清楚了正數(shù)所表示的量即可得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：11000000＝1.1×107.故答案為：B.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、4的平方根是±2，因此選項(xiàng)A不符合題意；B、8的立方根是2，因此選項(xiàng)B不符合題意；C、(?3)2D、﹣6沒(méi)有平方根，因此選項(xiàng)D符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，這兩個(gè)互為相反數(shù)，的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根，可判斷A、D；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0，據(jù)此判斷B；根據(jù)“a24．【答案】B【解析】【解答】解：∵單項(xiàng)式xm+3y2與﹣4xyn是同類(lèi)項(xiàng)，∴m+3＝1，n＝2，∴m＝﹣2，n＝2，∴mn＝（﹣2）×2＝﹣4.故答案為：B.【分析】所謂同類(lèi)項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類(lèi)項(xiàng)與字母的順序沒(méi)有關(guān)系，與系數(shù)也沒(méi)有關(guān)系，據(jù)此就可求出m、n的值，最后再求積即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、兩點(diǎn)之間線段最短，故A不符合題意；B、∵90°﹣53°38'＝36°22'，∴∠α余角的度數(shù)為36.22°，故B不符合題意；C、如果一個(gè)角的余角和補(bǔ)角都存在，那么這個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小，故C符合題意；D、相等的角不是對(duì)頂角，故D不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可判斷A；根據(jù)和為90°的兩個(gè)角互為余角可判斷B；和為90°的兩個(gè)角互為余角，和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，故一個(gè)角的補(bǔ)角比其余角大90°，據(jù)此可判斷C；對(duì)頂角是相等的，但相等的角不一定是對(duì)頂角，據(jù)此判斷D.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵2a2+b＝4，則原式＝3﹣2（2a2+b）＝3﹣8＝﹣5.故答案為：D.【分析】將所求式子含字母的部分逆用乘法分配律提取公因數(shù)“-2”進(jìn)行變形，再整體代入計(jì)算即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面積為5，且AD＝AE，∴AD＝AE＝5，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是1，且點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為1+5.故答案為：B.【分析】根據(jù)正方形的面積可得AD＝AE＝5，結(jié)合點(diǎn)A表示的數(shù)為1可得OA=1，由OE=OA+AE可得OE，據(jù)此可得點(diǎn)E表示的數(shù).8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AD＝2BC，而AB+BC+CD＝AD，∴AB+CD＝BC，故答案為：B.【分析】根據(jù)線段的和差得AB+BC+CD＝AD，再結(jié)合AD=2BC即可得出結(jié)論.9．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，由題意可得：x﹣x+4.52故答案為：C.【分析】根據(jù)用一根繩子去量一根木頭，繩子還剩余4.5尺，可知繩子比木頭長(zhǎng)4.5尺，則繩子長(zhǎng)表示為（x+4.5）尺；根據(jù)將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余一尺，可知木頭比繩子的一半長(zhǎng)一尺，據(jù)此列出方程即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x、寬為y，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，則a+2y＝x+m①，2x+b＝y(tǒng)+m②，∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m，3x﹣3y＝a﹣b，∴x﹣y＝a?b3即小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差是a?b3故答案為：C.【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x、寬為y，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，由方式一可得：a+2y＝x+m①，由方式二得：2x+b＝y(tǒng)+m②，①中用含m、y、a的式子表示出x，②中用含m、b、x的式子表示出y，進(jìn)而將兩個(gè)即可求出x-y的值，即小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差.11．【答案】4【解析】【解答】解：|﹣4|=4．故答案為：4．【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解．第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．12．【答案】2m﹣n【解析】【解答】解：“m的2倍與n的差”用代數(shù)式表示為：2m﹣n.故答案為：2m﹣n.【分析】“m的2倍”表示為2m，再求2m與n的差即可.13．【答案】5【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案為：5.【分析】根據(jù)方程解的概念，將x=2代入方程中可得關(guān)于a的方程，求解可得a的值.14．【答案】132°【解析】【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝120°，∠BOC＝108°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣108°＝12°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝120°+12°＝132°.故答案為：132°.【分析】根據(jù)∠BOD＝∠AOB﹣∠BOC算出∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)∠AOD＝∠AOB+∠BOD算出∠AOD的度數(shù).15．【答案】2【解析】【解答】解：∵AB＝8，AC＝12∴AC＝12∴BC＝AC+AB＝4+8＝12，∵D為線段BC的中點(diǎn)，∴CD＝12BC＝1∴AD＝CD﹣AC＝6﹣4＝2.故答案為：2.【分析】由已知易得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)BC=AC+AB算出BC的長(zhǎng)，接著根據(jù)線段中點(diǎn)的定義算出CD的長(zhǎng)，最后根據(jù)AD=CD-AC可算出答案.16．【答案】（20﹣k2【解析】【解答】解：設(shè)第三天銷(xiāo)售香蕉x千克，則第一天銷(xiāo)售香蕉（50﹣k﹣x）千克，根據(jù)題意，得：8（40﹣k﹣x）+6k+4x＝240，則x＝20﹣k2故答案為：（20﹣k2【分析】設(shè)第三天銷(xiāo)售香蕉x千克，則第一天銷(xiāo)售香蕉（50﹣k﹣x）千克，根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)并結(jié)合三天的銷(xiāo)售總價(jià)為240元，建立方程，進(jìn)而解關(guān)于未知數(shù)x的方程即可.17．【答案】（1）解：原式＝2﹣3+5＝4；（2）解：原式＝9×（﹣23＝﹣6+2=-4.【解析】【分析】（1）根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)將減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?，并?xiě)成省略加號(hào)和括號(hào)的形式，最后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則從左至右依次計(jì)算即可；

（2）先計(jì)算乘方及開(kāi)方，同時(shí)根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，進(jìn)而計(jì)算乘法，最后計(jì)算有理數(shù)的加減法得出答案.18．【答案】（1）解：移項(xiàng)，可得：2x＝4﹣5，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：2x＝﹣1，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣0.5.（2）解：去分母，可得：12﹣3（4﹣3x）＝2（5x+3）﹣12x，去括號(hào)，可得：12﹣12+9x＝10x+6﹣12x，移項(xiàng)，可得：9x﹣10x+12x＝6﹣12+12，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：11x＝6，系數(shù)化為1，可得：x＝611【解析】【分析】（1）移項(xiàng)，將未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)“2”將未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)化為1即可；

（2）先去分母（兩邊同時(shí)乘以12，左邊的1及右邊的“-x”也要乘以12，不能漏乘），再去括號(hào)（括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘），然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可.19．【答案】（1）證明：∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD；（2）解：∵∠1＝13∴∠BOM＝2∠1＝90°，解得：∠1＝45°，∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得∠AOM＝∠BOM＝90°，根據(jù)角的和差及等量代換可得∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，根據(jù)垂直的定義即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)垂直的定義及角的和差可得∠BOM＝2∠1＝90°，求解可得∠1的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)平角的定義即可算出∠BOD的度數(shù).20．【答案】（1）解：∵正數(shù)m的平方根為2n+1和4﹣3n，正數(shù)m的平方根互為相反數(shù)，∴2n+1+4﹣3n＝0，∴n＝5，∴2n+1＝11，∴m＝121；（2）解：∵|a﹣1|+b+（c﹣n）2＝0，∴a﹣1＝0，b＝0，c﹣n＝0，∴a＝1，b＝0，c＝n＝5，∴a+b+c＝1+0+5＝6，∴a+b+c的平方根是±6.【解析】【分析】（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，并結(jié)合互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0建立方程，求出n的值，進(jìn)而根據(jù)平方根的定義即可求出m的值；

（2）根據(jù)絕對(duì)值、偶數(shù)次冪及算術(shù)平方根的非負(fù)性，由三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)數(shù)都等于0，可求出a、b、c的值，進(jìn)而求出a、b、c的和，最后根據(jù)平方根的定義即可得出答案.21．【答案】（1）解：當(dāng)x＝1時(shí)，f（1）＝1﹣2+3＝2；（2）解：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，f（﹣3）＝mx2﹣2x﹣m＝9m+6﹣m＝m﹣1，∴m＝﹣1；（3）解：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，f（﹣2）＝kx2﹣ax﹣bk＝4k+2a﹣bk＝﹣2，∴（4﹣b）k+2a＝﹣2，∵k為任意有理數(shù)，∴4﹣b＝0，2a＝﹣2，∴a＝﹣1，b＝4.【解析】【分析】（1）把x=1代入x2-2x+3，按含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序算出答案；

（2）把x=-3代入mx2-2x-m得mx2﹣2x﹣m＝9m+6﹣m，再結(jié)合x(chóng)=-3時(shí)mx2-2x-m=m-1，可列出方程，求解可得m的值；

（3）把x=-2代入kx2﹣ax﹣bk得kx2﹣ax﹣bk＝4k+2a﹣bk，結(jié)合x(chóng)=-2時(shí)，kx2﹣ax﹣bk＝-2，建立方程得（4﹣b）k+2a＝﹣2，由“k為任意有理數(shù)時(shí)”該式子的值都是-2，從而可得關(guān)于k的項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此求出a、b的值.22．【答案】（1）解：①PB=15－2t．②PB=15－2t，PA=2t，∵PB=2PA∴15－2t=4t，解得t=2.5，∴10－2t=5，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為5．（2）解：①點(diǎn)Q由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，點(diǎn)Q表示的數(shù)為－5＋5t，點(diǎn)P表示的數(shù)為10－2t，相遇即兩點(diǎn)所表示的數(shù)相同，則－5＋5t=10－2t，解得t＝157②P到達(dá)點(diǎn)A返回B的過(guò)程中，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：10－5（t－3），點(diǎn)P表示的數(shù)為10－2t，相遇即兩點(diǎn)所表示的數(shù)相同，則10－5(t－3)=10－2t，解得t=5．綜上所述，P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t的值是157【解析】【分析】（1）①根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得PA=2t，進(jìn)而根據(jù)PB=AB-PA即可得出答案；②直接根據(jù)PB=2PA建立方程，求解可得t的值，