浙江省杭州市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

浙江省杭州市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章數(shù)學(xué)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負數(shù)，如果收入100元記作+100元，那么﹣75元表示（）A．支出﹣75元 B．收入75元 C．支出75元 D．收入25元2．2022年十三屆全國人大五次會議審議通過的政府工作報告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標為11000000人以上.數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.11×107 B．1.1×107 C．1.1×106 D．11×1063．下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2C．(?3)2＝﹣3 4．單項式xm+3y2與﹣4xyn是同類項，則mn的值是（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣65．下列說法中，正確的是（）A．兩點之間直線最短B．如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度數(shù)為36.22°C．如果一個角的余角和補角都存在，那么這個角的余角比這個角的補角小D．相等的角是對頂角6．若2a2+b＝4，則代數(shù)式3﹣4a2﹣2b的值為（）A．11 B．7 C．﹣1 D．﹣57．如圖，面積為5的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點E在數(shù)軸上，（點E在點A的右側(cè)）且AB＝AE，則E點所表示的數(shù)為（）A．5 B．1+5 C．2+52 D．8．如圖，點B，點C都在線段AD上，若AD＝2BC，則（）A．AB＝CD B．AB+CD＝BC C．AC﹣CD＝BC D．AD+BC＝2AC9．《孫子算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余一尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，則所列方程正確的是（）A．（x+4.5）﹣2x＝1 B．2x﹣（x+4.5）＝1C．x﹣x+4.52＝1 D．x+4.510．現(xiàn)有1張大長方形和3張相同的小長方形卡片，按如圖所示兩種方式擺放，則小長方形的長與寬的差是（）A．a(chǎn)﹣b B．a(chǎn)?b2 C．a(chǎn)?b3 二、填空題（每小題4分，共24分）11．﹣4的絕對值是．12．“m的2倍與n的差”用代數(shù)式表示為.13．若x＝2是關(guān)于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，則a的值是．14．如圖，∠AOB＝∠COD＝120°，若∠BOC＝108°，則∠AOD的度數(shù)是.15．如圖，已知線段AB＝8，延長BA至點C，使AC＝12AB，D為線段BC的中點，則AD＝16．某水果店銷售40千克香蕉，第一天售價為8元/千克，第二天降為6元/千克，第三天再降為4元/千克.三天全部售完，共計所得240元.若該店第二天銷售香蕉k千克，則第三天銷售香蕉千克.（用含k的代數(shù)式表示）三、解答題（共7道題，共66分）17．計算：（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）；（2）（﹣3）2÷（﹣32）+318．解方程：（1）5+2x＝4；（2）1?4?3x19．如圖，直線AB、CD相交于點O，OM⊥AB.（1）若∠1＝∠2，證明：ON⊥CD；（2）若∠1＝1320．已知一個正數(shù)m的平方根為2n+1和4﹣3n.（1）求m的值；（2）|a﹣1|+b+（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？21．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號f（x）來表示.例如：f（x）＝x2+x﹣1，當(dāng)x＝a時.多項式的值用f（a）來表示，即f（a）＝a2+a﹣1.當(dāng)x＝3時，f（3）＝32+3﹣1＝11.（1）已知f（x）＝x2﹣2x+3，求f（1）的值.（2）已知f（x）＝mx2﹣2x﹣m，當(dāng)f（﹣3）＝m﹣1時，求m的值.（3）已知f（x）＝kx2﹣ax﹣bk（a.b為常數(shù)），對于任意有理數(shù)k，總有f（﹣2）＝﹣2，求a，b的值.22．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為10，點B位于點A左側(cè)，AB＝15．動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，①用含t的代數(shù)式表示PB的長度；②若PB＝2PA，求點P所表示的數(shù)；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，當(dāng)點Q到達點A后立即原速返回．若P，Q兩點同時出發(fā)，其中一點運動到點B時，兩點停止運動．求在這個運動過程中，P，Q兩點相遇時t的值．23．一家電信公司推出手機話費套餐活動，具體資費標準見表；套餐月租費（元/月）套餐內(nèi)容套餐外資費主叫限定時間（分鐘）被叫主叫超時費（元/分鐘）5850免費0.25881500.201183500.15說明：①主叫：主動打電話給別人；被叫：接聽別人打進來的電話.②若辦理的是月租費為58元的套餐，主叫時間不超過50分鐘時，當(dāng)月話費即為58元；若主叫時間為60分鐘，則當(dāng)月話費為58+0.25×（60﹣50）＝60.5元.其它套餐計費方法類似.（1）已知小聰辦理的是月租費為88元的套餐，小明辦理的是月租費為118元的套餐.①若他們某一月的主叫時間都為200分鐘，分別計算兩人的話費.②若他們某一月的主叫時間都為m分鐘（m＞360），請用含m的代數(shù)式分別表示該月他們的話費.（2）若小慧的兩個手機號碼分別辦理了58元、88元套餐.該月她的兩個號碼主叫時間共為220分鐘，總話費為152元，求她兩個號的主叫時間分別可能是多少分鐘.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：如果收入100元記作+100元，那么﹣75元表示支出75元.故答案為：C.【分析】根據(jù)負數(shù)與正數(shù)可以表示具有相反意義的一對量，故弄清楚了正數(shù)所表示的量即可得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：11000000＝1.1×107.故答案為：B.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、4的平方根是±2，因此選項A不符合題意；B、8的立方根是2，因此選項B不符合題意；C、(?3)2D、﹣6沒有平方根，因此選項D符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有兩個，這兩個互為相反數(shù)，的平方根是0，負數(shù)沒有立方根，可判斷A、D；一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0，據(jù)此判斷B；根據(jù)“a24．【答案】B【解析】【解答】解：∵單項式xm+3y2與﹣4xyn是同類項，∴m+3＝1，n＝2，∴m＝﹣2，n＝2，∴mn＝（﹣2）×2＝﹣4.故答案為：B.【分析】所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，據(jù)此就可求出m、n的值，最后再求積即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、兩點之間線段最短，故A不符合題意；B、∵90°﹣53°38'＝36°22'，∴∠α余角的度數(shù)為36.22°，故B不符合題意；C、如果一個角的余角和補角都存在，那么這個角的余角比這個角的補角小，故C符合題意；D、相等的角不是對頂角，故D不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可判斷A；根據(jù)和為90°的兩個角互為余角可判斷B；和為90°的兩個角互為余角，和為180°的兩個角互為補角，故一個角的補角比其余角大90°，據(jù)此可判斷C；對頂角是相等的，但相等的角不一定是對頂角，據(jù)此判斷D.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵2a2+b＝4，則原式＝3﹣2（2a2+b）＝3﹣8＝﹣5.故答案為：D.【分析】將所求式子含字母的部分逆用乘法分配律提取公因數(shù)“-2”進行變形，再整體代入計算即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面積為5，且AD＝AE，∴AD＝AE＝5，∵點A表示的數(shù)是1，且點E在點A右側(cè)，∴點E表示的數(shù)為1+5.故答案為：B.【分析】根據(jù)正方形的面積可得AD＝AE＝5，結(jié)合點A表示的數(shù)為1可得OA=1，由OE=OA+AE可得OE，據(jù)此可得點E表示的數(shù).8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AD＝2BC，而AB+BC+CD＝AD，∴AB+CD＝BC，故答案為：B.【分析】根據(jù)線段的和差得AB+BC+CD＝AD，再結(jié)合AD=2BC即可得出結(jié)論.9．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)木頭長為x尺，由題意可得：x﹣x+4.52故答案為：C.【分析】根據(jù)用一根繩子去量一根木頭，繩子還剩余4.5尺，可知繩子比木頭長4.5尺，則繩子長表示為（x+4.5）尺；根據(jù)將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余一尺，可知木頭比繩子的一半長一尺，據(jù)此列出方程即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)小長方形的長為x、寬為y，大長方形的長為m，則a+2y＝x+m①，2x+b＝y(tǒng)+m②，∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m，3x﹣3y＝a﹣b，∴x﹣y＝a?b3即小長方形的長與寬的差是a?b3故答案為：C.【分析】設(shè)小長方形的長為x、寬為y，大長方形的長為m，由方式一可得：a+2y＝x+m①，由方式二得：2x+b＝y(tǒng)+m②，①中用含m、y、a的式子表示出x，②中用含m、b、x的式子表示出y，進而將兩個即可求出x-y的值，即小長方形的長與寬的差.11．【答案】4【解析】【解答】解：|﹣4|=4．故答案為：4．【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．12．【答案】2m﹣n【解析】【解答】解：“m的2倍與n的差”用代數(shù)式表示為：2m﹣n.故答案為：2m﹣n.【分析】“m的2倍”表示為2m，再求2m與n的差即可.13．【答案】5【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案為：5.【分析】根據(jù)方程解的概念，將x=2代入方程中可得關(guān)于a的方程，求解可得a的值.14．【答案】132°【解析】【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝120°，∠BOC＝108°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣108°＝12°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝120°+12°＝132°.故答案為：132°.【分析】根據(jù)∠BOD＝∠AOB﹣∠BOC算出∠BOD的度數(shù)，進而根據(jù)∠AOD＝∠AOB+∠BOD算出∠AOD的度數(shù).15．【答案】2【解析】【解答】解：∵AB＝8，AC＝12∴AC＝12∴BC＝AC+AB＝4+8＝12，∵D為線段BC的中點，∴CD＝12BC＝1∴AD＝CD﹣AC＝6﹣4＝2.故答案為：2.【分析】由已知易得AC的長，再根據(jù)BC=AC+AB算出BC的長，接著根據(jù)線段中點的定義算出CD的長，最后根據(jù)AD=CD-AC可算出答案.16．【答案】（20﹣k2【解析】【解答】解：設(shè)第三天銷售香蕉x千克，則第一天銷售香蕉（50﹣k﹣x）千克，根據(jù)題意，得：8（40﹣k﹣x）+6k+4x＝240，則x＝20﹣k2故答案為：（20﹣k2【分析】設(shè)第三天銷售香蕉x千克，則第一天銷售香蕉（50﹣k﹣x）千克，根據(jù)單價乘以數(shù)量等于總價并結(jié)合三天的銷售總價為240元，建立方程，進而解關(guān)于未知數(shù)x的方程即可.17．【答案】（1）解：原式＝2﹣3+5＝4；（2）解：原式＝9×（﹣23＝﹣6+2=-4.【解析】【分析】（1）根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)將減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃ǎ懗墒÷约犹柡屠ㄌ柕男问?，最后根?jù)有理數(shù)的加減法法則從左至右依次計算即可；

（2）先計算乘方及開方，同時根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，進而計算乘法，最后計算有理數(shù)的加減法得出答案.18．【答案】（1）解：移項，可得：2x＝4﹣5，合并同類項，可得：2x＝﹣1，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣0.5.（2）解：去分母，可得：12﹣3（4﹣3x）＝2（5x+3）﹣12x，去括號，可得：12﹣12+9x＝10x+6﹣12x，移項，可得：9x﹣10x+12x＝6﹣12+12，合并同類項，可得：11x＝6，系數(shù)化為1，可得：x＝611【解析】【分析】（1）移項，將未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程的右邊，再合并同類項，最后方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)“2”將未知數(shù)項的系數(shù)化為1即可；

（2）先去分母（兩邊同時乘以12，左邊的1及右邊的“-x”也要乘以12，不能漏乘），再去括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘），然后移項合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可.19．【答案】（1）證明：∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD；（2）解：∵∠1＝13∴∠BOM＝2∠1＝90°，解得：∠1＝45°，∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得∠AOM＝∠BOM＝90°，根據(jù)角的和差及等量代換可得∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，根據(jù)垂直的定義即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)垂直的定義及角的和差可得∠BOM＝2∠1＝90°，求解可得∠1的度數(shù)，進而根據(jù)平角的定義即可算出∠BOD的度數(shù).20．【答案】（1）解：∵正數(shù)m的平方根為2n+1和4﹣3n，正數(shù)m的平方根互為相反數(shù)，∴2n+1+4﹣3n＝0，∴n＝5，∴2n+1＝11，∴m＝121；（2）解：∵|a﹣1|+b+（c﹣n）2＝0，∴a﹣1＝0，b＝0，c﹣n＝0，∴a＝1，b＝0，c＝n＝5，∴a+b+c＝1+0+5＝6，∴a+b+c的平方根是±6.【解析】【分析】（1）根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，并結(jié)合互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0建立方程，求出n的值，進而根據(jù)平方根的定義即可求出m的值；

（2）根據(jù)絕對值、偶數(shù)次冪及算術(shù)平方根的非負性，由三個非負數(shù)的和為0，則每一個數(shù)都等于0，可求出a、b、c的值，進而求出a、b、c的和，最后根據(jù)平方根的定義即可得出答案.21．【答案】（1）解：當(dāng)x＝1時，f（1）＝1﹣2+3＝2；（2）解：當(dāng)x＝﹣3時，f（﹣3）＝mx2﹣2x﹣m＝9m+6﹣m＝m﹣1，∴m＝﹣1；（3）解：當(dāng)x＝﹣2時，f（﹣2）＝kx2﹣ax﹣bk＝4k+2a﹣bk＝﹣2，∴（4﹣b）k+2a＝﹣2，∵k為任意有理數(shù)，∴4﹣b＝0，2a＝﹣2，∴a＝﹣1，b＝4.【解析】【分析】（1）把x=1代入x2-2x+3，按含乘方的有理數(shù)的混合運算的運算順序算出答案；

（2）把x=-3代入mx2-2x-m得mx2﹣2x﹣m＝9m+6﹣m，再結(jié)合x=-3時mx2-2x-m=m-1，可列出方程，求解可得m的值；

（3）把x=-2代入kx2﹣ax﹣bk得kx2﹣ax﹣bk＝4k+2a﹣bk，結(jié)合x=-2時，kx2﹣ax﹣bk＝-2，建立方程得（4﹣b）k+2a＝﹣2，由“k為任意有理數(shù)時”該式子的值都是-2，從而可得關(guān)于k的項的系數(shù)為0，據(jù)此求出a、b的值.22．【答案】（1）解：①PB=15－2t．②PB=15－2t，PA=2t，∵PB=2PA∴15－2t=4t，解得t=2.5，∴10－2t=5，∴點P表示的數(shù)為5．（2）解：①點Q由點B運動到點A的過程中，點Q表示的數(shù)為－5＋5t，點P表示的數(shù)為10－2t，相遇即兩點所表示的數(shù)相同，則－5＋5t=10－2t，解得t＝157②P到達點A返回B的過程中，點Q表示的數(shù)為：10－5（t－3），點P表示的數(shù)為10－2t，相遇即兩點所表示的數(shù)相同，則10－5(t－3)=10－2t，解得t=5．綜上所述，P、Q兩點相遇時，t的值是157【解析】【分析】（1）①根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得PA=2t，進而根據(jù)PB=AB-PA即可得出答案；②直接根據(jù)PB=2PA建立方程，求解可得t的值，