上海市復旦大學附中2022-2023學年高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．化簡sin2013o的結(jié)果是A．sin33o B．cos33o C．-sin33o D．-cos33o2．已知直線a2x＋y＋2＝0與直線bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，則|ab|的最小值為A．5 B．4 C．2 D．13．已知圓，直線，點在直線上．若存在圓上的點，使得（為坐標原點），則的取值范圍是A． B． C． D．4．已知關于的不等式對任意恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．5．已知，若、、三點共線，則為（）A． B． C． D．26．設變量想x、y滿足約束條件為則目標函數(shù)的最大值為()A．0 B．-3 C．18 D．217．在△中，點是上一點，且，是中點，與交點為，又，則的值為（）A． B． C． D．8．在中，分別為角的對邊，若，且,則邊=()A． B． C． D．9．將函數(shù)圖像上的每一個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再將所得圖像向左平移個單位得到數(shù)學函數(shù)的圖像，在圖像的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸為（）A． B． C． D．10．若集合A={x|2≤x<4},?B={x|x>3}A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程在區(qū)間上的解為___________．12．在直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為________．13．在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是_____________．14．某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．15．己知為數(shù)列的前項和，且，則_____．16．函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，函數(shù)，其中的圖象與y軸交于點．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求使的x的集合．18．記數(shù)列的前項和為，已知點在函數(shù)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和.19．若x，y為正實數(shù)，求證：，并說明等號成立的條件.20．設數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列位的前項和，求；（3）在（2）的條件下，是否存在自然數(shù)，使得對一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.21．已知函數(shù)的圖象過點.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：sin2013o=．考點：誘導公式．點評：直接考查誘導公式，我們要熟記公式．屬于基礎題型．2、C【解析】試題分析：由已知有，∴，∴.考點：1.兩直線垂直的充要條件；2.均值定理的應用.3、B【解析】

根據(jù)條件若存在圓C上的點Q,使得為坐標原點),等價即可,求出不等式的解集即可得到的范圍【詳解】圓O外有一點P,圓上有一動點Q,在PQ與圓相切時取得最大值.

如果OP變長,那么可以獲得的最大值將變小.可以得知,當,且PQ與圓相切時,,

而當時,Q在圓上任意移動,存在恒成立.

因此滿足,就能保證一定存在點Q,使得,否則,這樣的點Q是不存在的，

點在直線上,,即

,

,

計算得出,,

的取值范圍是，

故選B.考點：正弦定理、直線與圓的位置關系.4、A【解析】

分別討論和兩種情況下,恒成立的條件,即可求得的取值范圍.【詳解】當時,不等式可化為,其恒成立當時,要滿足關于的不等式任意恒成立,只需解得:.綜上所述,的取值范圍是.故選:A.【點睛】本題考查了含參數(shù)一元二次不等式恒成立問題,解題關鍵是掌握含有參數(shù)的不等式的求解,首先需要對二次項系數(shù)討論,注意分類討論思想的應用,屬于基礎題.5、C【解析】

由平面向量中的三點共線問題可得：，由基本定理及線性運算可得：即得解.【詳解】因為，若，，三點共線則，解得，即即即即故選：【點睛】本題考查平面向量基本定理和共線定理，屬于基礎題.6、C【解析】

畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最大值，且最大值為.故選C.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫圖可行域；其次是求得線性目標函數(shù)的基準函數(shù)；接著畫出基準函數(shù)對應的基準直線；然后通過平移基準直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎題.7、D【解析】試題分析：因為三點共線，所以可設，又，所以，，將它們代入，即有，由于不共線，從而有，解得，故選擇D.考點：向量的基本運算及向量共線基本定理.8、B【解析】

由利用正弦定理化簡，再利用余弦定理表示出cosA，整理化簡得a2b2+c2，與，聯(lián)立即可求出b的值．【詳解】由sinB＝8cosAsinC，利用正弦定理化簡得：b＝8c?cosA，將cosA代入得：b＝8c?，整理得：a2b2+c2，即a2﹣c2b2，∵a2﹣c2＝3b，∴b2＝3b，解得：b＝1或b＝0（舍去），則b＝1．故選B【點睛】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理,準確計算是解本題的關鍵，是中檔題9、A【解析】分析：根據(jù)平移變換可得，根據(jù)放縮變換可得函數(shù)的解析式，結(jié)合對稱軸方程求解即可.詳解：將函數(shù)的圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，得到，再將所得圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，即，由，得，當時，離原點最近的對稱軸方程為，故選A.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.10、B【解析】

根據(jù)交集定義計算．【詳解】由題意A∩B={x|3<x<4}．故選B．【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等.12、【解析】

設滾動后圓的圓心為C，切點為A，連接CP．過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設∠BCP=θ，則根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標為（1+cosθ，1+sinθ），再根據(jù)圓的圓心從（0，1）滾動到（1，1），算出，結(jié)合三角函數(shù)的誘導公式，化簡可得P的坐標為，即為向量的坐標．【詳解】設滾動后的圓的圓心為C，切點為，連接CP，過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于，設，∵C的方程為，∴根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標為，∵單位圓的圓心的初始位置在，圓滾動到圓心位于，，可得，可得，，代入上面所得的式子，得到P的坐標為，所以的坐標是.故答案為：.【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程,平面向量坐標表示的應用，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合找到變量的角度，屬于中等題.13、【解析】

先找出線面角，運用余弦定理進行求解【詳解】連接交于點，取中點，連接，則，連接為異面直線與所成角在中，，,同理可得,,異面直線與所成角的余弦值是故答案為【點睛】本題主要考查了異面直線所成的角，考查了空間想象能力，運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．14、分層抽樣.【解析】分析：由題可知滿足分層抽樣特點詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為分層抽樣．點睛：本題主要考查簡單隨機抽樣，屬于基礎題．15、【解析】

根據(jù)可知，得到數(shù)列為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列前項和公式構(gòu)造方程可求得；利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果.【詳解】由得：，即：數(shù)列是公差為的等差數(shù)列又，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、前項和公式的應用，關鍵是能夠利用判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進而利用等差數(shù)列中的相關公式來進行求解.16、【解析】考點：此題主要考查三角函數(shù)的概念、化簡、性質(zhì)，考查運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,（2），,（3）【解析】

（1）由函數(shù)圖像過定點，代入運算即可得解；（2）由三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因為函數(shù)圖象過點，所以，即．因為，所以．（2）由（1）得，所以當，，即，時，是增函數(shù)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（3）由，得，所以，，即，，所以時，x的集合為．【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖像的性質(zhì)求解函數(shù)解析式，重點考查了三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及解三角不等式，屬基礎題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)本題首先可根據(jù)點在函數(shù)的圖像上得出，然后根據(jù)與的關系即可求得數(shù)列的通項公式；(2)首先可根據(jù)數(shù)列的通項公式得出，然后根據(jù)裂項相消法求和即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)由題意知.當時，；當時，，適合上式.所以.(2).則?！军c睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的前項和為求數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求和，與滿足以及，考查計算能力，是中檔題。19、當且僅當時取等號，證明見解析【解析】

由題意，.【詳解】由題意，可得：，當且僅當時取等號，又，當且僅當時取等號，聯(lián)立解得，故，當且僅當時取等號.【點睛】本題考查了基本不等式的運用，考查了不等式的證明，屬于中檔題.20、（1）（2）（3）【解析】

（1）根據(jù)題干可推導得到，進而得到數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式得到結(jié)果；（2）由錯位相減的方法得到結(jié)果；（3）根據(jù)第二問得到：，數(shù)列單調(diào)遞增，由數(shù)列的單調(diào)性得到數(shù)列范圍.【詳解】（1）由，令，則，又，所以.當時，由可得，，即，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是.（2）∴∴從而.（3）由（2）知，∴數(shù)列單調(diào)遞增，∴，又，∴要恒成立，則，