2022-2023學(xué)年廣西南寧八中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則的值等于（）A． B． C． D．2．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．5．如圖所示，在正四棱錐中，分別是，，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論不恒成立的是().A．與異面 B．面 C． D．6．下列關(guān)于極限的計(jì)算，錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．已知，則7．將一邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折起，若頂點(diǎn)落在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．8．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．9．在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，，，，則（）A．或 B．C． D．10．已知點(diǎn)到直線的距離為1，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則________．12．如圖所示，分別以為圓心，在內(nèi)作半徑為2的三個(gè)扇形，在內(nèi)任取一點(diǎn)，如果點(diǎn)落在這三個(gè)扇形內(nèi)的概率為，那么圖中陰影部分的面積是____________.13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.14．若點(diǎn)，關(guān)于直線l對(duì)稱，那么直線l的方程為_(kāi)_______.15．=__________.16．方程在區(qū)間上的解為_(kāi)__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）判斷的形狀；（2）若，，求．18．手機(jī)支付也稱為移動(dòng)支付，是指允許移動(dòng)用戶使用其移動(dòng)終端（通常是手機(jī)）對(duì)所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡(luò)支付后，手機(jī)支付儼然成為新寵.某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對(duì)15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問(wèn)題是“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎？”其中，回答“會(huì)”的共有100個(gè)人，把這100個(gè)人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組頻數(shù)203630104（1）求；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.19．設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期．（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若，，且為銳角，求．20．已知向量，，.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，，求的值．21．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】．2、C【解析】

由關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求得，再結(jié)合長(zhǎng)度比的幾何概型，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則滿足，解得，所以在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

首先設(shè)，將題意轉(zhuǎn)化為，即可，再分類討論求出，解不等式組即可.【詳解】，恒成立，等價(jià)于，恒成立.令，對(duì)稱軸為.即等價(jià)于，即可.當(dāng)時(shí)，得到，解得：.當(dāng)時(shí)，得到，解得：.當(dāng)時(shí)，得到，解得：.綜上所述：.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4、B【解析】

將圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑得到答案.【詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點(diǎn)的距離為：如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為即圓心到原點(diǎn)的距離即故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN.(1)由正四棱錐S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正確．(2)由異面直線的定義可知：EP與SD是異面直線，故A正確；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正確．(4)當(dāng)P與M重合時(shí)，有∥，其他情況都是異面直線即D不正確．故選D點(diǎn)睛：本題抓住正四棱錐的特征，頂點(diǎn)在底面的投影為底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP為動(dòng)直線，所以要證EP∥面，可先證EP所在的平面平行于面SBD，要證⊥可先證AC垂直于EP所在的平面，所以化動(dòng)為靜的處理思想在立體中常用.6、B【解析】

先計(jì)算每個(gè)極限，再判斷，如果是數(shù)列和的極限還需先求和，再求極限．【詳解】，A正確；∵，∴，B錯(cuò)；，C正確；若，需按奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別求和后再極限，即，D正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限，掌握極限運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)．在求數(shù)列前n項(xiàng)和的極限時(shí)，需先求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，再對(duì)和求極限，不能對(duì)每一項(xiàng)求極限再相加．7、D【解析】

令正方形對(duì)角線與的交點(diǎn)為，如圖所示：由正方形中，,則，那么,將正方形沿對(duì)角線折起，如圖所示：則點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，且半徑為，故外接球的表面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了多面體的外接球問(wèn)題以及球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

由直線方程求出直線的斜率，即得傾斜角的正切值，從而求出傾斜角．【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由，得：，故中直線的斜率，∵，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．9、C【解析】

將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對(duì)大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力.10、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列式求解參數(shù)即可.【詳解】由題,,因?yàn)?故.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到線的距離公式求參數(shù)的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：由得：解方程組：得：或因?yàn)?，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.12、【解析】

先求出三塊扇形的面積,再由概率計(jì)算公式求出的面積,進(jìn)而求出陰影部分的面積.【詳解】∵,∴三塊扇形的面積為:,設(shè)的面積為,∵在內(nèi)任取一點(diǎn),點(diǎn)落在這三個(gè)扇形內(nèi)的概率為,,∴圖中陰影部分的面積為:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的應(yīng)用,屬于幾何概型中的面積問(wèn)題,難度不大.13、【解析】

求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法求解即可.【詳解】由，解得令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.14、【解析】

利用直線垂直求出對(duì)稱軸斜率，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)，再由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】求得，∵點(diǎn)，關(guān)于直線l對(duì)稱，∴直線l的斜率1，直線l過(guò)AB的中點(diǎn)，∴直線l的方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線垂直的性質(zhì)，考查了直線點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得到，故答案為2.16、【解析】試題分析：化簡(jiǎn)得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點(diǎn)】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點(diǎn)睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過(guò)化簡(jiǎn)，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計(jì)算能力等.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）為直角三角形或等腰三角形（2）【解析】

（1）由正弦定理和題設(shè)條件，得，再利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，進(jìn)而求得或，即可得到答案．（2）在中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【詳解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，則，則或，所以或，所以為直角三角形或等腰三角形．（2）因?yàn)?，則為等腰三角形，從而，由余弦定理，得，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.18、(1)；(2)第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3)【解析】

（1）直接計(jì)算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計(jì)算滿足條件的個(gè)數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機(jī)抽取2人有如下種情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15個(gè)基本事件.其中符合“抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組”的基本事件有，，，共4個(gè)基本事件，所以抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.19、（1）（2）減區(qū)間為，（3）【解析】

利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式，求得的值．【詳解】函數(shù)，故它的最小正周期為．對(duì)于函數(shù)，令，求得，可得它的減區(qū)間為，．中，若，．若，，為銳角，．．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．20、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）或【解析】

（1）由向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)可得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．（2）由（1），根據(jù)，解得，利用正弦定理，求得，再利用余弦定理列出方程，即可求解．【詳解】（1）由題意，向量，，所以，因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期為，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由（1）函數(shù)的解析式為