武威市重點中學2022-2023學年數(shù)學高一下期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．點M(4，m）關(guān)于點N（n,－3）的對稱點為P（6，-9）則（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=52．經(jīng)過平面外一點和平面內(nèi)一點與平面垂直的平面有()A．1個 B．2個 C．無數(shù)個 D．1個或無數(shù)個3．已知直線(3-2k)x-y-6=0不經(jīng)過第一象限，則k的取值范圍為（）A．-∞,32 B．-∞,324．已知是常數(shù)，如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為（）A． B． C． D．5．已知直線經(jīng)過兩點，則的斜率為（）A． B． C． D．6．若函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，終邊交單位圓于點，則的值為()A． B． C． D．8．的值為（）A．1 B． C． D．9．在的二面角內(nèi)，放置一個半徑為3的球，該球切二面角的兩個半平面于A，B兩點，那么這兩個切點在球面上的最短距離為（）A． B． C． D．10．若長方體三個面的面積分別為2，3，6，則此長方體的外接球的表面積等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=12．在邊長為2的正△ABC所在平面內(nèi)，以A為圓心，為半徑畫弧，分別交AB，AC于D，E.若在△ABC內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是________．13．方程的解集是____________.14．在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.15．當時，的最大值為__________.16．某公司當月購進、、三種產(chǎn)品，數(shù)量分別為、、，現(xiàn)用分層抽樣的方法從、、三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產(chǎn)品有件，則的值為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）當時，解不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.18．已知從甲地到乙地的公路里程約為240（單位：km）.某汽車每小時耗油量Q（單位：L）與速度x（單位：）（）的關(guān)系近似符合以下兩種函數(shù)模型中的一種（假定速度大小恒定）：①，②，經(jīng)多次檢驗得到以下一組數(shù)據(jù)：x04060120Q020（1）你認為哪一個是符合實際的函數(shù)模型，請說明理由；（2）從甲地到乙地，這輛車應以多少速度行駛才能使總耗油量最少？19．已知和的交點為．（1）求經(jīng)過點且與直線垂直的直線的方程（2）直線經(jīng)過點與軸、軸交于、兩點，且為線段的中點，求的面積．20．從半徑為1的半圓出發(fā)，以此向內(nèi)、向外連續(xù)作半圓，且后一個半圓的直徑為前一個半圓的半徑，如此下去，可得到無數(shù)個半圓．（1）求出所有這些半圓圍城的封閉圖形的周長；（2）求出所有這些半圓圍城的封閉圖形的面積．21．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，設.（1）求；（2）若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】因為點M，P關(guān)于點N對稱，所以由中點坐標公式可知.2、D【解析】

討論平面外一點和平面內(nèi)一點連線，與平面垂直和不垂直兩種情況.【詳解】（1）設平面為平面，點為平面外一點，點為平面內(nèi)一點，此時，直線垂直底面，過直線的平面有無數(shù)多個與底面垂直；（2）設平面為平面，點為平面外一點，點為平面內(nèi)一點，此時，直線與底面不垂直，過直線的平面，只有平面垂直底面.綜上，過平面外一點和平面內(nèi)一點與平面垂直的平面有1個或無數(shù)個，故選D.【點睛】借助長方體研究空間中線、面位置關(guān)系問題，能使問題直觀化，降低問題的抽象性.3、D【解析】

由題意可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】直線y＝（3﹣2k）x﹣6不經(jīng)過第一象限，可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解得k≥3則k的取值范圍是[32故選：D．【點睛】本題考查直線方程的運用，注意運用直線的斜率為0的情況，考查運算能力，屬于基礎題．4、C【解析】

將點的坐標代入函數(shù)的解析式，得出，求出的表達式，可得出的最小值.【詳解】由于函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則，，則，因此，當時，取得最小值，故選C.【點睛】本題考查余弦函數(shù)的對稱性，考查初相絕對值的最小值，解題時要結(jié)合題中條件求出初相的表達式，結(jié)合表達式進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、A【解析】

直接代入兩點的斜率公式，計算即可得出答案?！驹斀狻抗蔬xA【點睛】本題考查兩點的斜率公式，屬于基礎題。6、D【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義域與函數(shù)解析式的關(guān)系，代值進行計算即可．【詳解】解：由已知，又，又，所以：．

故選：D．【點睛】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值計算問題，抓住定義域的范圍，屬于基礎題．7、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，終邊交單位圓于點，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得.故選：C.【點睛】本題主要考查了三角的函數(shù)的定義，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.8、A【解析】

利用誘導公式將轉(zhuǎn)化到，然后直接計算出結(jié)果即可.【詳解】因為，所以.故選：A.【點睛】本題考查正切誘導公式的簡單運用，難度較易.注意：.9、A【解析】

根據(jù)題意，作出截面圖，計算弧長即可.【詳解】根據(jù)題意，作出該球過球心且經(jīng)過A、B的截面圖如下所示：由題可知：則，故滿足題意的最短距離為弧長BA，在該弧所在的扇形中，弧長.故選：A.【點睛】本題考查弧長的計算公式，二面角的定義，屬綜合基礎題.10、C【解析】

設長方體過一個頂點的三條棱長分別為，，，由已知面積求得，，的值，得到長方體對角線長，進一步得到外接球的半徑，則答案可求．【詳解】設長方體過一個頂點的三條棱長分別為，，，則，解得，，．長方體的對角線長為．則長方體的外接球的半徑為，此長方體的外接球的表面積等于．故選：C．【點睛】本題考查長方體外接球表面積的求法，考查空間想象能力和運算求解能力，求解時注意長方體的對角線長為長方體外接球的直徑.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由兩向量共線的坐標關(guān)系計算即可．【詳解】由題可得2∵c//∴4λ-2=0故答案為1【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，以及兩向量共線的坐標關(guān)系，屬于基礎題．12、【解析】

由三角形ABC的邊長為2不難求出三角形ABC的面積，又由扇形的半徑為，也可以求出扇形的面積，代入幾何概型的計算公式即可求出答案．【詳解】由題意知，在△ABC中，BC邊上的高AO正好為，∴圓與邊CB相切，如圖．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝.【點睛】本題考查面積型幾何概型概率的求法，屬基礎題.13、【解析】

由方程可得或，然后分別解出規(guī)定范圍內(nèi)的解即可.【詳解】因為所以或由得或因為，所以由得因為，所以綜上：解集是故答案為：【點睛】方程的等價轉(zhuǎn)化為或，不要把遺漏了.14、鈍角三角形【解析】

由，結(jié)合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為鈍角三角形．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應用在三角形的形狀判斷中的應用，屬于基礎題15、-3.【解析】

將函數(shù)的表達式改寫為：利用均值不等式得到答案.【詳解】當時，故答案為-3【點睛】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關(guān)鍵.16、.【解析】

利用分層抽樣每層抽樣比和總體的抽樣比相等，列等式求出的值.【詳解】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.【點睛】本題考查分層抽樣中的相關(guān)計算，解題時要充分利用各層抽樣比與總體抽樣比相等這一條件列等式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析【解析】

（1）將代入，解對應的二次不等式可得答案；

（2）對值進行分類討論，可得不同情況下不等式的解集．【詳解】解：（1）當時，有不等式，，∴不等式的解集為或（2）∵不等式又當時，有，∴不等式的解集為；當時，有，∴不等式的解集為；當時，不等式的解集為.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解二次不等式，難度中檔．18、（1）選擇模型①，見解析；（2）80.【解析】

（1）由題意可知所選函數(shù)模型應為單調(diào)遞增函數(shù)，即可判斷選擇；（2）將，代入函數(shù)型①，可得出的值，進而可得出總耗油量關(guān)于速度的函數(shù)關(guān)系式，進而得解.【詳解】（1）選擇模型①理由：由題意可知所選函數(shù)模型應為單調(diào)遞增函數(shù)，而函數(shù)模型②為一個單調(diào)遞減函數(shù)，故選擇模型①.（2）將，代入函數(shù)型①，可得：，則，總耗油量：，當時，W有最小值30.甲地到乙地，這輛車以80km/h的速度行駛才能使總耗油量最少.【點睛】本題考查函數(shù)模型的實際應用，考查邏輯思維能力，考查實際應用能力，屬于常考題.19、（1）；（2）2【解析】

（1）聯(lián)立兩條直線的方程，解方程組求得點坐標，根據(jù)的斜率求得與其垂直直線的斜率，根據(jù)點斜式求得所求直線方程.（2）根據(jù)（1）中點的坐標以及為中點這一條件，求得兩點的坐標，進而求得三角形的面積.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得交點的坐標為，∵與垂直，∴的斜率，∴的方程為，即.（2）∵為的中點，已知，，即，∴【點睛】本小題主要考查兩條直線交點坐標的求法，考查兩條直線垂直斜率的關(guān)系，考查直線的點斜式方程，考查三角形的面積公式以及中點坐標，屬于基礎題.20、（1）（2）【解析】

（1）由第n個半圓的周長得，再利用無窮等比數(shù)列求和即可（2）由第n個半圓的面積得，再利用無窮等比數(shù)列求和即可【詳解】（1）由題意知，圓的半徑滿足數(shù)列，設第n個半圓的周長為，所以，則所有這些