2022年廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼海中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼海中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：D2.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查．②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談．③東方中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣參考答案：A略3.某電視臺連續(xù)播放5個不同的廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且兩個奧運宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（

） A．18種 B．36種 C．48種 D．120種

參考答案：B略4.從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為1/5，已知袋中紅球有3個，則袋中共有除顏色外完全相同的球的個數(shù)為(

)．A．5個

B．8個

C．10個

D．15個參考答案：D5.設集合U={1，2，3，4，5}為全集，A={1，2，3}，B={2，5}，則（?UB）∩A=（）A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由題意和補集、交集的運算分別求出?UB、（?UB）∩A．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴?UB={1，3，4}，又A={1，2，3}，∴（?UB）∩A={1，3}，故選D．6.不等式的解集為全體實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A． B．

C． D．參考答案：B7.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C8.已知點A，B是拋物線y2=4x上的兩點，點M（3，2）是線段AB的中點，則|AB|的值為（）A．4 B．4 C．8 D．8參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用中點坐標公式及作差法，求得直線AB的斜率公式，求得直線直線AB的方程，代入拋物線方程，利用弦長公式及韋達定理，即可求得|AB|的值．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，由中點坐標公式可知：y1+y2=4，兩式相減可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），則直線AB的斜率k，k==1，直線AB的方程為y﹣2=x﹣3即y=x﹣1，聯(lián)立方程可得，x2﹣6x+1=0，丨AB丨=?，=?=8，故選：C．9.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時，結論的否定是（）A．沒有一個內(nèi)角是鈍角 B．有兩個內(nèi)角是鈍角C．有三個內(nèi)角是鈍角 D．至少有兩個內(nèi)角是鈍角參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】寫出命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結論的否定即可【解答】解：命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結論的否定是“至少有兩個內(nèi)角是鈍角”故選D．【點評】本題考查命題的否定，命題中含有量詞最多，書寫否定是用的量詞是至少，注意積累這一類量詞的對應．10.三次函數(shù)的圖象在點（1，f（1））處的切線與x軸平行，則f（x）在區(qū)間（1，3）上的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a，再求f（x）在區(qū)間（1，3）上的最小值．【解答】解：f′（x）=3ax2﹣3x+2，由圖象在（1，f（1））處的切線平行于x軸，可得f′（1）=3a﹣3+2=0，解得a=，∴f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），函數(shù)在（1，2）上單調(diào)遞減，（2，3）上單調(diào)遞增，∴x=2時，f（x）在區(qū)間（1，3）上的最小值是．故選D．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，考查運算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為________．參考答案：12.在正方體中，P為對角線的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有_____________（個）.參考答案：略13.在平面上，將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試利用祖暅原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為__________參考答案：14.已知點P是橢圓與圓的一個交點，且2其中F1、F2分別為橢圓C1的左右焦點，則橢圓C1的離心率為

.參考答案：15.從某校參加數(shù)學競賽的試卷中抽取一個樣本，考查競賽的成績分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長方形的高的比為1∶1∶3∶6∶4∶2，最右邊的一組的頻數(shù)是8.估計這次數(shù)學競賽成績的平均數(shù)

.參考答案：略16.下列有關命題的說法中，錯誤的是

(填所有錯誤答案的序號)．①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件；③若為假命題，則、均為假命題．參考答案：③17.在△ABC中，若，則A=

▲

．參考答案：由余弦定理，即答案為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題16分)

四棱錐中，底面是邊長為8的菱形，，若，平面⊥平面.（1）求四棱錐的體積；（2）求證：⊥.參考答案：(1)過P作PM⊥AD于M

∵面PAD⊥面ABCD

面PAD面ABCD=ADPM面PAD∴PM⊥面ABCD

………………4分又PA=PD=5,AD=8∴M為AD的中點且PM=………………6分∵，AD=8∴菱形ABCD的面積=………………8分

∴=………………10分(2)證明：連接BM

∵BD=BA=8，AM=DM

∴AD⊥BM,………………12分又AD⊥PM,且BMPM=M∴AD⊥平面PMB，………………16分19.如圖l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中點．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，連結BC，BD，F(xiàn)是CD的中點，P是棱BC的中點．

(1)求證：AE⊥BD；(5分)

’

(2)求證：平面PEF⊥平面AECD；(5分)

(3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說明理由．(5分)

參考答案：解：（1）證明：連接，取中點，連接．在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中點與都是等邊三角形

平面

平面平面

．

5分（2）證明：連接交于點，連接∥，且＝

四邊形是平行四邊形

是線段的中點是線段的中點

∥平面

8分

平面．

10分（3）與平面不垂直．

11分證明：假設平面，

則平面

，平面

平面

，這與矛盾與平面不垂直．

15分略20.（本小題12分）如圖，正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求凸多面體的體積．參考答案：(Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．……………………（6分）（Ⅱ）解法1：在△中，，，∴．過點作于點，∵平面，平面，∴．∵，∴平面．∵，∴．又正方形的面積，∴．故所求凸多面體的體積為．……………（12分）解法2：在△中，，，∴．連接，則凸多面體分割為三棱錐和三棱錐．由（1）知，．∴．又，平面，平面，∴平面．∴點到平面的距離為的長度．∴．∵平面，∴．∴．故所求凸多面體的體積為．……………………（12分）21.（12分）一次單元測試由20個選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中僅有一個選項正確，每題選對得5分，不選或選錯不得分，滿分得100分。學生甲選對任意一題的概率為0.9，學生乙則在測試中對每題都從各選項中隨機地選擇一個，分別求學生甲和學生乙在這次測試中成績的均值。參考答案：所以絕對值之和為243略22.設函數(shù)f（x）=（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（1）a=1時，分別探討y=2x﹣1（x＜1）與y=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）（x≥1）的單調(diào)性與最值，即可求得f（x）的最小值；（2）分①g（x）=2x﹣a在x＜1時與x軸有一個交點，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有一個交點，②函數(shù)g（x）=2x﹣a與x軸無交點，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有兩個交點兩類討論，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=，當x＜1時，函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上為增函數(shù)，函數(shù)值f（x）∈（﹣1，1）；當x≥1時，函數(shù)f（x）在[1，]為減函數(shù)，在[，+∞）為增函數(shù)，當x=時，f（x）取得最小值為﹣1；故a=1，f（x）的最小值﹣1，（2）①若函數(shù)g（x）=2x﹣a在x＜1時與x軸有一個交點，則a＞0，并且當x=1時，g（1）=2﹣a＞0，即0＜a＜2，函數(shù)h（x）=4（x﹣a）（x﹣2