2021年浙江省溫州市朝陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年浙江省溫州市朝陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量X～B(6,0.4),則當(dāng)η=-2X+1時(shí),D(η)=().A.-1.88 B.-2.88

C.5.76 D.6.76參考答案：C由已知D(X)=6×0.4×0.6=1.44,則D(η)=4D(X)=4×1.44=5.76.2.設(shè)函數(shù)則（

）A．是減函數(shù)

B．是增函數(shù)

C．有最小值

D．有最大值參考答案：D略3.已知兩定點(diǎn)，，曲線(xiàn)上的點(diǎn)P到、的距離之差的絕對(duì)值是6，則該曲線(xiàn)的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位。本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換時(shí)注意提取x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時(shí)，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的ω倍，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同．

6.等比數(shù)列中，公比，且，則等于()

A．

B．

C．

D．或參考答案：C7.有12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是(

)A.

B. C. D.參考答案：C略8.已知對(duì)，直線(xiàn)與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．(0,1)

B．(0,5)

C．[1,5)

D．[1,5)∪(5，＋∞)參考答案：D略9.在R上定義運(yùn)算：xy＝x(1－y)

若不等式(x－a)(x＋a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立.則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.根據(jù)右邊程序框圖，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（

）A．12

B．19

C．14.1

D．-30參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的公差為_(kāi)__________．參考答案：略12.根據(jù)如下圖所示的偽代碼,可知輸出的結(jié)果S為_(kāi)__________．

參考答案：略13.若正數(shù)a,b滿(mǎn)足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是

；參考答案：14.已知曲線(xiàn)C：x＝(－2≤y≤2)和直線(xiàn)y＝k(x－1)＋3只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：略15.已知點(diǎn)A(-1，2)，B(5，-6)，以線(xiàn)段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：16.已知偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x﹣1）=，且當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=x2，若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：（3，5）【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)．再由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=x2，可得函數(shù)在[﹣1，3]上的解析式．根據(jù)題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有3個(gè)交點(diǎn)，即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足，f（x﹣1）=，∴f（x﹣2）=f（x﹣1﹣1）==f（x），∴函數(shù)f（x）周期為2，由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=x2，可得當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，故當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x2，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=（x﹣2）2．由于函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有3個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有3個(gè)交點(diǎn)，所以可得loga（3+2＜1，且loga（1+2）＞1，解得3＜a＜5，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（3，5），故答案為：（3，5）．17.設(shè)(是兩兩不等的常數(shù))，則的值是______________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線(xiàn)方程為，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，且為線(xiàn)段中點(diǎn)．

(1)求直線(xiàn)的方程；

(2)求線(xiàn)段的長(zhǎng)．參考答案：解：(1)設(shè)直線(xiàn)代入消去并整理得，

依題意得，，此時(shí)直線(xiàn)方程為．

（6分）

(2)由(1)知，．（12分）略19.（12分）設(shè)復(fù)數(shù)，試求m取何值時(shí)（1）Z是實(shí)數(shù)；

（2）Z是純虛數(shù)；

（3）Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限.參考答案：（1）

（2）

（3）20.（本小題滿(mǎn)分12分）有兩個(gè)投資項(xiàng)目、，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙.（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）（1）分別將A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)表示為投資x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)將萬(wàn)元投資A項(xiàng)目,10-x萬(wàn)元投資B項(xiàng)目.h(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時(shí),h(x)取得最大值.參考答案：（1）投資為萬(wàn)元，A項(xiàng)目的利潤(rùn)為萬(wàn)元，B項(xiàng)目的利潤(rùn)為萬(wàn)元。由題設(shè)由圖知……2分又…………4分從而………………6分

（2）令……9分當(dāng)……11分答：當(dāng)A項(xiàng)目投入3.75萬(wàn)元，B項(xiàng)目投入6.25萬(wàn)元時(shí)，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.………………12分21.平面角為銳角的二面角，，，，若與所成角為，求二面角的平面角．參考答案：22.(本小題滿(mǎn)分13分)已知矩陣若點(diǎn)在矩陣的變換下得到點(diǎn)（1）則求實(shí)數(shù)的值；（2）求矩陣的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.（3選作）已知求證：參考答案：（1）；（2）特征值對(duì)應(yīng)的特征向量分別為則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，所以．所以的最小值為4．…………8分⑶因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線(xiàn)上，