2021-2022學(xué)年河北省保定市徐水縣大王店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省保定市徐水縣大王店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從1,2,3，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．在上述事件中，是對立事件的是

()．A.① B.②④ C.③ D.①③參考答案：C根據(jù)對立事件的定義，只有③中兩事件符合定義。故選C。2.函數(shù)的定義域是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.（5分）三個數(shù)a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之間的大小關(guān)系是（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． a＜c＜b參考答案：B考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵0＜a=sin1＜sin（π﹣2）=sin2=b，∴0＜a＜b．又c=ln0.2＜0，∴c＜a＜b．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4.若當(dāng)，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為（▲）A

B

C

D參考答案：B5.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.或

C.

D.參考答案：A略6.下列函數(shù)在（，）內(nèi)為減函數(shù)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是參考答案：B8.一個容量為30的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下：，6；，7；，4，則樣本在區(qū)間上的頻率約為（

）A.5%

B.25%

C.67%

D.70%參考答案：C9.如果點(diǎn)P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)所給的點(diǎn)在第三象限，寫出這個點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．【解答】解：∵點(diǎn)P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，∴2cosθ＜0sin2θ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0∴θ是第二象限的角．故選B10.已知三個函數(shù)，，的零點(diǎn)分別是，，。則（

）A.＜＜

B.

＜＜

C.＜＜

D.＜＜參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若扇形的面積是1cm2,它的周長是4cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為_________.參考答案：2設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，由已知得解得∴扇形圓心角的弧度數(shù)是＝2.12.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對任意實(shí)數(shù)x，y滿足：，且，當(dāng)時，.給出以下結(jié)論:①;②;③f(x)為R上的減函數(shù);④為奇函數(shù);⑤為偶函數(shù).其中正確結(jié)論的序號是________.參考答案：①②④【分析】由題意采用賦值法，可解決①②，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，繼續(xù)對各個選項(xiàng)逐一驗(yàn)證可得答案．【詳解】由題意和的任意性，取代入，可得，即，故①正確；取，代入可得，即，解得；再令代入可得，故②正確；令代入可得，即，故為奇函數(shù)，④正確；取代入可得，即，即，故為上減函數(shù)，③錯誤；⑤錯誤，因?yàn)?，由④可知為奇函?shù)，故不恒為0，故函數(shù)不是偶函數(shù).故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的概念及性質(zhì)，熟記函數(shù)的基本性質(zhì)，靈活運(yùn)用賦值法進(jìn)行處理即可，屬于?？碱}型.13.已知，則的取值范圍是

.ks5u參考答案：略14.若函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為，則______。參考答案：

解析：作出函數(shù)與函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它們恰有個交點(diǎn)15.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時總有，則稱為單函數(shù)。例如，函數(shù)是單函數(shù)。下列命題：1

函數(shù)是單函數(shù)；2

指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，，則；④在定義域上單調(diào)的函數(shù)一定是單函數(shù)。其中真命題是________。（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③④16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若，2sinA＝3sinC，則_____．參考答案：－∵，∴由正弦定理，可得2a=3c，∴a=∵b+c=2a，∴b=∴cosB==﹣

17.在△ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則的取值范圍是____________．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)公差為，由已知得解得所以的通項(xiàng)公式.（2）由（1）知，所以，，，，.19.（本小題12分）若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－4＝0互相垂直，求點(diǎn)P(2，-5)到直線2x＋my－4＝0的距離.參考答案：20.已知集合且求的取值范圍。參考答案：解析，有四種可能：,分別討論求解，得；21.已知平面內(nèi)三個已知點(diǎn)，C為線段上的一點(diǎn)，且有，(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)求的面積參考答案：解：(1)由已知，因?yàn)辄c(diǎn)C在線段OB上，所以所以C，所以,又，又

所以，即5-10=0，=所以C（(2)

略22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x），x∈R的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性，求出分段函數(shù)的解析式．（2）利用分類討論思想，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣2x所以：（2）