2022-2023學年河北省承德市韓家店鄉(xiāng)三岔口中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2022-2023學年河北省承德市韓家店鄉(xiāng)三岔口中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動點，設，則的最大值等于………………（）

參考答案：B2.已知命題:存在，曲線為雙曲線；命題:的解集是．給出下列結(jié)論中正確的有（☆）①命題“且”是真命題；②命題“且()”是真命題；③命題“()或”為真命題；④命題“()或()”是真命題．A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B3.角α終邊經(jīng)過點（1，﹣1），則cosα=(

) A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：C考點：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosα的值．解答： 解：由于角α終邊經(jīng)過點（1，﹣1），則x=1，y=﹣1，r==，∴cosα==，故選：C．點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．4.“且”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件

參考答案：A5.已知小蜜蜂在一個棱長為4餓正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.下列函數(shù)中，在內(nèi)單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．參考答案：C略7.2019年7月1日迎來了我國建黨98周年，6名老黨員在這天相約來到革命圣地之一的西柏坡。6名老黨員中有3名黨員當年在同一個班，他們站成一排拍然留念時，要求同班的3名黨員站在一起，且滿足條件的每種排法都要拍一張照片，若將照片洗出來，每張照片0.5元(不含過塑費)，且有一半的照片需要過塑，每張過塑費為0.75元。若將這些照片平均分給每名老黨員(過塑的照片也要平均分)，則每名老黨員需要支付的照片費為A.20.5元

B.21元

C.21.5元

D.22元參考答案：B8.設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為 A.2

B.3

C.5

D.6參考答案：C已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分。目標函數(shù)的幾何意義是直線在軸上的截距，故目標函數(shù)在點處取得最大值。由，得，所以.故選C。

9.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，若z=y﹣2x的最大值為7，則實數(shù)a=（）A．﹣1 B．1 C． D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用目標函數(shù)的幾何意義，通過目標函數(shù)的最值，得到最優(yōu)解，代入方程即可求解a值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：令z=y﹣2x，則z表示直線z=y﹣2x在y軸上的截距，截距越大，z越大，結(jié)合圖象可知，當z=y﹣2x經(jīng)過點A時z最大，由可知A（﹣4，﹣1），A（﹣4，﹣1）在直線y+a=0上，可得a=1．故選：B．10.比較a=2﹣3.1，b=0.53，c=log3.14，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：D考點： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 將B的底數(shù)化為2，進而結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，可得a＜b＜1，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到c＞1，可得答案．解答： 解∵0.53=2﹣3，0＜2﹣3.1＜2﹣3＜1，log3.14＞1，∴a＜b＜c，故選：D．點評： 本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的綜合應用，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則的值為

參考答案：1略12.在復數(shù)范圍內(nèi)，方程的根是

．參考答案：因為，所以方程的根為虛根，所以。13.某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4,

則命中環(huán)數(shù)的方差為

.(注：方差，其中為的平均數(shù)）參考答案：4略14.若，則的值為_____.參考答案：0∵，∴，∴，∴．故答案為0．

15.從0,2中選一個數(shù)字,從1,3,5中選兩個數(shù)字,組成無重復數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為______。參考答案：略16.已知在等比數(shù)列{an}中，a3+a6=4，a6+a9=，則a10+a13=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件利用等比數(shù)列的通項公式求解．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3+a6=4，a6+a9=，∴==q3=，解得q=，∴a10+a13=（a6+a9）q4==．故答案為：．【點評】本題考查等比數(shù)列中的兩項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的通項公式的合理運用．17.若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則=． 參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和． 【專題】方程思想；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得S4=5S2且S6=21S2，代入化簡可得． 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且， ∴S4=5S2，又S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比數(shù)列， ∴（S4﹣S2）2=S2（S6﹣S4）， ∴（5S2﹣S2）2=S2（S6﹣5S2）， 解得S6=21S2， ∴==． 故答案為：． 【點評】本題考查等比數(shù)列的求和公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，用S2表示S4和S6是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形。（1）求橢圓方程；（2）若分別是橢圓長軸的左右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點.證明：為定值；

參考答案：略19.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點，作交于點．（1）證明平面；（2）證明平面．參考答案：（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴。

①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。方法二：如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點，設。20.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且過點．⑴求橢圓的方程；⑵若在橢圓上有相異的兩點（三點不共線），為坐標原點，且直線，直線，直線的斜率滿足，（?。┣笞C：是定值；（ⅱ）設的面積為，當取得最大值時，求直線的方程．參考答案：解：（1）由題可知：，可設橢圓方程為，又因橢圓過點，則，解得，所以橢圓方程為

（5分）（2）設直線AB方程為：，，，化簡得：∵A、O、B三點不共線∴則

①由可得:,由韋達定理可得

②

且

③

將②代入①式得：，解得，則④（9分）(ⅰ)==將④代入得==

（12分）(ⅱ)==由③④

可得：，則==，當且僅當時，直線方程為

（15分）21.在平面直角坐標系xOy中，點A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).（1）求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）在平面內(nèi)一點D滿足，若為直角三角形，且∠A為直角，試求實數(shù)t的值。參考答案：（1）由題設知，

———————————2分

————————————4分所以

——————————6分故所求的兩條對角線的長分別為、。

—————————7分（2）由題設知：,且

則 ————————————————10分由為直角三角形，當,則

—————12分即，得

——————————————13分所以，滿足題意的實數(shù)

———————————————14分22.已知函數(shù)