云南省楚雄彝族自治州2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題

高二春季學(xué)期6月月考—數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，若，則（）A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或22．若是純虛數(shù)，則（）A． B． C．-1 D．13．已知向量，若，則（）A． B．3 C． D．24．已知拋物線的焦點(diǎn)為在拋物線上，且，則（）A．2 B．4 C．8 D．125．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．6．若，，，則（）A． B． C． D．7．近期，我國(guó)多地紛紛進(jìn)入“甲流”高發(fā)期，某地、兩所醫(yī)院因發(fā)熱就診的患者中分別有、被確診為“甲流”感染，且到醫(yī)院就診的發(fā)熱患者人數(shù)是到醫(yī)院的四倍．現(xiàn)從到這兩所醫(yī)院就診的發(fā)熱患者中任選一人，則此人未感染“甲流”的概率是（）A．0.785 B．0.666 C．0.592 D．0.2358．設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上，且，有，則（）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)為不同的直線，為不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則10．下列關(guān)于雙曲線說(shuō)法正確的是（）A．實(shí)軸長(zhǎng)為6 B．與雙曲線有相同的漸近線C．焦點(diǎn)到漸近線距離為4 D．與橢圓有同樣的焦點(diǎn)11．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則（）．A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若存在，使，則的值可以是（）A．2 B． C．3 D．第Ⅱ卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第Ⅱ卷的文字說(shuō)明三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_______．（用數(shù)字作答）14．假設(shè)云南省40萬(wàn)學(xué)生數(shù)學(xué)模擬考試的成績(jī)近似服從正態(tài)分布，已知某學(xué)生成績(jī)排名進(jìn)入全省前9100名，那么該生的數(shù)學(xué)成績(jī)不會(huì)低于________分．（參考數(shù)據(jù)：）15．若，則的最小值是________．16．設(shè)定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，則函數(shù)在定義域內(nèi)是________（填“增”或“減”）函數(shù)；若，則的最小值為_(kāi)_______．四、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．在中，角的對(duì)邊分別為，已知．（1）證明：（2）若，求的面積．18．已知數(shù)列滿(mǎn)足．（1）求證：是等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．某雜志社對(duì)投稿的稿件要進(jìn)行評(píng)審，評(píng)審的程序如下：先由兩位專(zhuān)家進(jìn)行初審．若兩位專(zhuān)家的初審都通過(guò)，則予以錄用；若兩位專(zhuān)家的初審都不通過(guò)，則不予錄用；若恰能通過(guò)一位專(zhuān)家的初審，則再由另外的兩位專(zhuān)家進(jìn)行復(fù)審，若兩位專(zhuān)家的復(fù)審都通過(guò)，則予以錄用，否則不予錄用．假設(shè)投稿的稿件能通過(guò)各位專(zhuān)家初審的概率均為，復(fù)審的稿件能通過(guò)各位專(zhuān)家復(fù)審的概率均為，且每位專(zhuān)家的評(píng)審結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；（2）記表示投到該雜志的3篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求的分布列及期望．20．如圖所示，在三棱錐中，已知平面，平面平面，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且．（1）證明：平面；（2）若，且三棱錐的體積為18，求平面與平面的夾角的余弦值．21．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，離心率為為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求此時(shí)直線的方程．22．已知，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．高二春季學(xué)期6月月考—數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題1．【答案】【分析】根據(jù)集合的并集的結(jié)果分類(lèi)討論求參數(shù)．【詳解】由于，則．若，則，此時(shí)符合題意．若，則或2，時(shí)，，此時(shí)不合題意；時(shí)，符合題意，因此或2，故選：C．2．【答案】B【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后根據(jù)實(shí)部為0可得．【詳解】因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，得．故選：B3．【答案】A【分析】根據(jù)向量共線的規(guī)則求出，再根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則求解．【詳解】，，，，；故選：A．4．【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的定義即可得解．【詳解】由題意可得，則．故選：B．5．【答案】【分析】由圖象過(guò)代入解析式即可求得結(jié)果．【詳解】觀察圖象得過(guò)點(diǎn)，代入得，而，故．故選：D6．【答案】【分析】用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和0，1比較，用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和1比較，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和0比較，即可判斷大小關(guān)系．【詳解】因?yàn)?，所以為減函數(shù)，所以，即．因?yàn)椋詾樵龊瘮?shù)，所以，即．因?yàn)?，所以為增函?shù)，所以，即，所以．故選：D7．【答案】【分析】設(shè)到醫(yī)院就診的發(fā)熱患者人數(shù)為人，到醫(yī)院就診的發(fā)熱患者人數(shù)為人，利用古典概型的概率公式計(jì)算可得．【詳解】設(shè)到醫(yī)院就診的發(fā)熱患者人數(shù)為人，到醫(yī)院就診的發(fā)熱患者人數(shù)為人，因?yàn)閮伤t(yī)院因發(fā)熱就診的患者中分別有、被確診為“甲流”感染，所以從到這兩所醫(yī)院就診的發(fā)熱患者中任選一人，則此人未感染“甲流”的概率．故選：B8．【答案】A【分析】設(shè)，確定函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，逐項(xiàng)判斷即可得答案．【詳解】由，可得．設(shè)，則，所以是上的奇函數(shù)，又在上，即，所以在上單調(diào)遞減，又是上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，因此，故，故A正確；所以，即，因此，故B不正確；所以，即，則，所以與的大小不能確定，故C不正確；所以，即，則，所以與的大小不確定，故D不正確．故選：A．二、多選題9．【答案】BD【分析】根據(jù)線線、線面、面面的位置關(guān)系，逐一分析各選項(xiàng)即可得答案．【詳解】解：對(duì)A：若，，則或與相交或與異面，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：若，則，故選項(xiàng)B正確；對(duì)C：若，，則或與相交，故選項(xiàng)C正確；對(duì)D：若，則，故選項(xiàng)D正確．故選：BD．10．【答案】ABD【分析】先求出雙曲線的基本量，然后逐一分析每個(gè)選項(xiàng)是否正確．【詳解】由題意，雙曲線滿(mǎn)足，即，于是，故A選項(xiàng)正確；雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，故漸近線方程為：，而雙曲線焦點(diǎn)也在軸，故漸近線為，即它們漸近線方程相同，B選項(xiàng)正確；焦點(diǎn)為，不妨取其中一個(gè)焦點(diǎn)和一條漸近線，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，焦點(diǎn)到漸近線距離為：，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；橢圓的焦點(diǎn)為，根據(jù)C選項(xiàng)可知，橢圓和雙曲線焦點(diǎn)一樣，D選項(xiàng)正確．故選：ABD11．【答案】ACD【分析】利用基本不等式求解判斷ABD；利用配方法結(jié)合解不等式判斷C．【詳解】由，得，對(duì)于A，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確．故選：ACD．12．【答案】BD【分析】由題設(shè)，令得且，結(jié)合給定定義域區(qū)間有且，在滿(mǎn)足存在兩個(gè)整數(shù)，進(jìn)而確定范圍，即可得結(jié)果．【詳解】存在，使，即，令，則且，故且，所以，結(jié)合范圍知：且，即在內(nèi)至少存在兩個(gè)值，若，則，可得滿(mǎn)足；若，則，可得，又，故；綜上，．故選：BD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題13．【答案】10．【詳解】解：因?yàn)橛啥?xiàng)式定理的通項(xiàng)公式可知，，，的系數(shù)為．14．【答案】118【分析】求出從40萬(wàn)名學(xué)生任取1名，成績(jī)排名在前9100名的概率，再利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性求出對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)作答．【詳解】從40萬(wàn)名學(xué)生任取1名，成績(jī)排名在前9100名的概率為，因?yàn)槌煽?jī)近似服從正態(tài)分布，則，，顯然，從而數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于118分的人數(shù)恰好為9100，所以要進(jìn)入前9100名，成績(jī)不會(huì)低于118分．故答案為：11815．【答案】【分析】由基本不等式“1”的代換求解即可．【詳解】因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則．四、雙空題16．【答案】增；【分析】由題意可知，令，求導(dǎo)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可判斷單調(diào)性，由可求得，再根據(jù)可知，進(jìn)而得出，利用的單調(diào)性解不等式即可．【詳解】解：已知，則，令，則，所以在為增函數(shù)，即函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；，又，，可得，由于在為增函數(shù)，所以，解得，即的最小值為，故答案為：增；五、解答題17．【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角結(jié)合三角恒等變換化簡(jiǎn)得，可證明；（2）結(jié)合（1）得，，利用正弦定理及面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以，所以．所以，即．因?yàn)樵谥?，所以，即，故．即．?）解：由（1）可知．因?yàn)?，所以．則，．由正弦定理可知．則，．故的面積．18．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）應(yīng)用作差法可得，結(jié)合已知條件即可證結(jié)論．（2）由（1）得，再求通項(xiàng)公式，可得，利用錯(cuò)位相減法求即可．【詳解】（1）由，又，，故，且，是首項(xiàng)、公差均為的等差數(shù)列．（2）由（1），，則，又，，則，，，則，．19．【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析；期望為【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立性分別求得投到該雜志的1篇稿件初審直接被錄用的概率，投到該雜志的1篇稿件初審沒(méi)有被錄用，復(fù)審被錄用的概率，即可求解；（2）由題意可知，從而可求的分布列及期望．【詳解】（1）由題意可得投到該雜志的1篇稿件初審直接被錄用的概率；投到該雜志的1篇稿件初審沒(méi)有被錄用，復(fù)審被錄用的概率．故投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率．（2）由題意可知的所有可能取值為，且，，，，．則的分布列為0123故．20．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由面面垂直、線面垂直的性質(zhì)定理可得，，再由線面垂直的判定定理可得答案；（2）由體積求出，以為原點(diǎn)，分別以、為軸、軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面、平面的一個(gè)法向量，由二面角的向量求法可得答案．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面平面，所以平面，又平面，所以，又平面平面，則，又因?yàn)槠矫妫云矫?；?）由（1）知平面平面，得，又，所以，以為原點(diǎn)，分別以、為軸、軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，又因?yàn)?，所以，，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，即，所以可取，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則即，所以可取，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為．21．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）根據(jù)題意，由橢圓的幾何性質(zhì)可得、，結(jié)合求出、即可求解；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理表示、，根據(jù)弦長(zhǎng)公式表示，結(jié)合基本不等式計(jì)算即可求解．【詳解】（1）橢圓的離心率為，又點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的最大值為，即，解得．又由，可得．橢圓的方程為：．（2）由題意，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)．所求直線的方程為或．22．【答案】（1） （2）【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程；（2）將原不等式變形為，設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值