高考數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測02集合函數(shù)導(dǎo)數(shù)三角函數(shù)的綜合同步單元雙基雙測B卷理

會(huì)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)三角函數(shù)的綜合（測試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【答案】考點(diǎn)：充分必需條件2.函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于軸,則（）A．B．C．D．【答案】B【分析】試題剖析：，應(yīng)選B．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．3.【2018四川成都七中一?！慷x在上的奇函數(shù)知足是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則（）A.B.C.D.【答案】C【分析】是定義在上的奇函數(shù)，，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，，可得，則的周期是，，應(yīng)選C.4.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則（）A．B．C．D．【答案】C【分析】考點(diǎn)：函數(shù)與方程．【方法點(diǎn)晴】此題主要考察了函數(shù)與方程，經(jīng)過函數(shù)的零點(diǎn)判斷函數(shù)在某些點(diǎn)處函數(shù)值得符號(hào)問題，考察了數(shù)形聯(lián)合的思想方法，屬于中檔題.要判斷的符號(hào)，重點(diǎn)是由分析式確立函數(shù)的單一性，再依據(jù)所在的區(qū)間，即可求出判斷出函數(shù)值得符號(hào)情況，這表現(xiàn)了函數(shù)與方程的聯(lián)系.5.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分圖像如下圖，則ω，φ的值分別是( )A．2，－B．2，－C．4，－D．4，【答案】【分析】，因此,則，當(dāng)時(shí)，,解得：,依據(jù)條件，當(dāng)時(shí)，建立.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像6.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C，所對邊的長分別為a，b，c若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，則角C＝( )A．B．C．D．【答案】考點(diǎn)：1.正弦定理；2.余弦定理.7.設(shè)函數(shù)，，若在區(qū)間上單一，且，則的最小正周期為A．B．2πC．4πD．【答案】D【分析】試題分析：在區(qū)間上單一，，，即，又，為的一條對稱軸，且，則為的一個(gè)對稱中心，因?yàn)?，因此與為同一周期里相鄰的對稱軸和對稱中心，則.選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象與性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】依據(jù)三角函數(shù)的圖象在某區(qū)間的單一性可判斷的范圍，依據(jù)函數(shù)值相等可判斷函數(shù)圖象的對稱軸，依據(jù)函數(shù)值互為相反數(shù)可判斷函數(shù)圖像的對稱中心，有了函數(shù)圖像的對稱軸和對稱中心可判斷函數(shù)的周期.8.若函數(shù)的圖象對于直線對稱，且當(dāng)時(shí)，，則等于（）A．B．C．D．【答案】C【分析】考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．9.已知變量a,b知足b=－a2+3lna（a>0）,若點(diǎn)Q（m,n）在直線y=2x+上,則（a-m）2+（b-n）的最小值為【答案】C【分析】試題分析：令及y=2x+，則（a-m）2+（b-n）2的最小值就是曲線上一點(diǎn)與直線y=2x+的距離的最小值，對函數(shù)求導(dǎo)得：，與直線y=2x+平行的直線斜率為2，令得或（舍），則，獲得點(diǎn)到直線y=2x+的距離為，則（a-m）2+（b-n）2的最小值為.【方法點(diǎn)睛】此題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粭l曲線上一點(diǎn)到一條直線的距離的最小值問題，再轉(zhuǎn)變?yōu)榍€上一點(diǎn)的切線平行已知直線，化為兩條平行線間的距離的最小值，是一種轉(zhuǎn)變思想.考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離.10.【2018廣西柳州摸底聯(lián)考】同時(shí)擁有以下性質(zhì)：“①最小正周期是；②圖象對于直線對稱；③在上是增函數(shù)；④一個(gè)對稱中心為”的一個(gè)函數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】C【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)(1).周期(3)由求對稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間11.【2018廣西柳州兩校聯(lián)考】已知函數(shù)，，此中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使建立，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.【答案】A【分析】令f（x）﹣g（x）=x+ex﹣a1n（x+2）+4ea﹣x﹣，令y=x﹣ln（x+2），y′=1﹣=，故y=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是減函數(shù)，（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，故當(dāng)x=﹣1時(shí)，y有最小值﹣1﹣0=﹣1，而ex﹣a+4ea﹣x≥4，（當(dāng)且僅當(dāng)ex﹣a=4ea﹣x，即x=a+ln2時(shí)，等號(hào)建立）；故f（x）﹣g（x）≥3（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)同時(shí)建即刻，等號(hào)建立）；故x=a+ln2=﹣1，即a=﹣1﹣ln2．應(yīng)選：A．12.定義在上的單一函數(shù)，，，則方程的解所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】C考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用二．填空題（共4小題，每題5分，共20分）13.已知求過原點(diǎn)與相切的直線方程___________;【答案】【分析】試題剖析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可得：，因此切線方程為，聯(lián)立，因此切線方程為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義14.已知的三邊知足，則角=__________．【答案】【分析】考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】此題主要考察認(rèn)識(shí)三角形中的余弦定理的應(yīng)用，此中解答中波及到已知三角函數(shù)值求角、多項(xiàng)式的變形化簡，此中多項(xiàng)式的變形、化簡是此題的一個(gè)難點(diǎn)，此中運(yùn)算量大、化簡靈巧，屬于中檔試題，側(cè)重考察了學(xué)生剖析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，此類問題平常應(yīng)注意總結(jié)和累積．15.【2018山東德州質(zhì)檢】設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的圖象對于直線對稱，它的周期為π，則以下說法正確是______．（填寫序號(hào)）①f（x）的圖象過點(diǎn)；②f（x）在上單一遞減；③f（x）的一個(gè)對稱中心是；④將f（x）的圖象向右平移|φ|個(gè)單位長度獲得函數(shù)y=2sinωx的圖象．【答案】③【分析】∵的周期為π∴又∵的圖象對于直線對稱∴0＜φ＜∴∴當(dāng)時(shí)，由∴在

，即圖象過點(diǎn)得上單一遞減，故②錯(cuò)誤；

，故①錯(cuò)誤；由

得

，故當(dāng)

時(shí)，

的對稱點(diǎn)為

，故③正確；將

的圖象向右

平移

個(gè)單位

長度

得，故④錯(cuò)誤；故答案為③16.假如對定義在

上的函數(shù)

，對隨意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.

都有以下函數(shù)①；②；③；④是“函數(shù)”的全部序號(hào)為_______.【答案】①③【分析】考點(diǎn)：1.新定義問題；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單一性.【名師點(diǎn)睛】此題考察新定義問題、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單一性，屬中檔題；函數(shù)單一性的判斷方法主要有定義法與導(dǎo)數(shù)法，用導(dǎo)數(shù)判準(zhǔn)時(shí)，先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單一遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單一遞減.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)圖象對稱中心的坐標(biāo)；（Ⅱ）假如的三邊知足，且邊所對的角為，求的取值范圍。【答案】（I）；（II）.【分析】試題剖析：（I）借助題設(shè)條件運(yùn)用三角變換公式化簡求解；（II）借助題設(shè)運(yùn)用余弦定理和三角變換公式探究.（Ⅱ）由已知b2=ac，即的范圍是?？键c(diǎn)：三角變換公式及余弦定理等相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.18.【2018豫西南示范高中聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象對于直線對稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）乞降的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.【答案】（1），；（2）（1）∵函數(shù)圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，∴，∴.∵函數(shù)的圖象對于直線對稱，∴，，∴，.又∵，∴.（2）由（1）知.∵，∴，∴，∴，∴函數(shù)的值域?yàn)?19.【2018江西宜春六校聯(lián)考】已知函數(shù)（且），為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（Ⅱ）若函數(shù)

只有一個(gè)零點(diǎn)，求

的值．【答案】（Ⅰ）

;（Ⅱ）

．【分析】試題剖析：(1)由導(dǎo)函數(shù)的分析式可得(2)由，得

，分類議論

和

．兩種狀況可得

．試題分析：（Ⅰ）當(dāng)

時(shí)，

，

，令

，解得

，時(shí)，

；

時(shí)，

，∴

，而

，

，即

．（Ⅱ）

，

，令

，得

，則①當(dāng)

時(shí)，

，極小值因此當(dāng)因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楫?dāng)②當(dāng)

時(shí)，有最小值只有一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)，即時(shí)，，因此此方程無解．時(shí)，，

，

和

，時(shí)，都有

，則極小值因此當(dāng)時(shí)，有最小值，綜上，時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單一性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，因此在歷屆高考取，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考察都特別突出，本專題在高考取的命題方向及命題角度從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考察主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，常常與分析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單一區(qū)間，判斷單一性；已知單一性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考察數(shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用．20.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)與的圖象對于軸對稱，且當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的分析式；（2）若對于區(qū)間上隨意的，都有建立，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）2）【分析】試題剖析：第一問依據(jù)圖像的對稱性，設(shè)的圖象上隨意一點(diǎn)對于軸對稱的對稱點(diǎn)在的圖象上，得出當(dāng)時(shí)，，則，再依據(jù)奇函數(shù)的定義，求得函數(shù)的分析式，第二問變換為函數(shù)是最值問題來解決，聯(lián)合導(dǎo)數(shù)來達(dá)成，進(jìn)而求得的取值范圍．試題分析：（1）∵的圖象與的圖象對于y軸對稱，∴的圖象上隨意一點(diǎn)對于軸對稱的對稱點(diǎn)在的圖象上．當(dāng)時(shí)，，則∵為上的奇函數(shù)，則．當(dāng)時(shí)，，∴（2）由已知，．②當(dāng)

時(shí)，令

，∴當(dāng)當(dāng)

時(shí)，

時(shí)，

，單一遞減，，單一遞加，∴

．由

，得

．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為考點(diǎn)：奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．21.設(shè)函數(shù)．（1）若函數(shù)是定義域上的單一函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，試比較當(dāng)時(shí)，與的大?。弧敬鸢浮浚?）；（2）.【分析】試題剖析：此題主要考察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單一性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值、恒建立問題等基礎(chǔ)知識(shí)，考察學(xué)生的剖析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)變能力、計(jì)算能力.第一問，對求導(dǎo)，利用和，解不等式，解出m的取值范圍；第二問，結(jié)構(gòu)函數(shù)，對求導(dǎo)，利用函數(shù)的單一性，確立函數(shù)的最值.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù).令則明顯，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單一遞減又，因此，當(dāng)時(shí)，恒有，即恒建立.故當(dāng)時(shí)，有已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單一區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的圖象上方，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，單一增區(qū)間是，單一減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間是，，單一減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，單一增區(qū)間是，無減區(qū)間；（Ⅱ）．【分析】試題剖析：（Ⅰ）第一求得導(dǎo)函數(shù)，而后分、、議論導(dǎo)函數(shù)與0之間的關(guān)系，由此求得函數(shù)的單一區(qū)間；試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，單一遞減時(shí)，，單一遞加當(dāng)時(shí)，令得．(i)當(dāng)時(shí)，，故：時(shí)，，單一遞加，時(shí)，，單一遞減，時(shí)，，單一遞加；(ii)當(dāng)時(shí)，，恒