誤差的產(chǎn)生及處理課件

關于誤差的產(chǎn)生及處理第1頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三一、誤差分類檢測儀表由于不同程度地受到本身和周圍環(huán)境的影響，在檢測參數(shù)時被測量示值和真值有差異，這個差異就是檢測誤差。（一）按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類

1系統(tǒng)誤差—在相同的條件下，對同一被測量進行多次測量出現(xiàn)的，其大小和符號保持不變，或按一定規(guī)律（如線性、多項式、周期性等函數(shù)規(guī)律）變化的誤差。它分為恒值誤差（誤差大小和符號相同）和變值誤差（按一定規(guī)律變化）。

產(chǎn)生原因：檢測元件轉換原理不十分精確；儀表本身材料、零部件、工藝上的缺陷；測試工作中使用儀表的方法不正確。

解決辦法：引入修正值，大大減小或消除系統(tǒng)誤差。

第2頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三變值系統(tǒng)誤差分類第3頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三2疏忽誤差—（又稱粗大誤差）測量者疏忽大意，不小心或過度疲勞所造成的誤差。首先應判斷此類誤差的存在否，若存在，應將它剔除。3隨機誤差（又稱偶然誤差）—在相同條件下多次重復測量同一物理量時，其大小和符號都無規(guī)律變化的誤差。它是在測量過程中，許多獨立的、微小的、事先難以估計的因數(shù)作用的綜合結果。它是無法消除的，但其總體上服從一定的統(tǒng)計規(guī)律，可以用統(tǒng)計的方法加以描述。例如，大量的測量誤差屬于正態(tài)分布，機械摩擦引起的誤差屬于均勻分布。下面再介紹幾個概念。

精密度—表示測量結果中的隨機誤差的大小程度。即在一定的條件下，進行多次測量時，所得結果彼此之間符合的程度。隨機誤差小意味著精密度高。第4頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三

準確度—表示測量結果中的系統(tǒng)誤差的大小程度。系統(tǒng)誤差小意味著準確度高。

精確度—精確度是測量結果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合，即精密準確的程度。它表示測量結果與真值的一致程度。系統(tǒng)誤差和隨機誤差都小意味著精確度高。

(b)(a)(c)準確度低精密度低準確度低精密度高精確度高第5頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三等精度測量—在整個測量過程中，若影響和決定誤差大小的全部因數(shù)（條件）始終保持不變，如由同一觀測者，用同一臺儀器，用同樣的方法，在同樣的環(huán)境條件下，同樣認真地對同一工件（參數(shù)）作相同次數(shù)的測量，稱為等精度測量。但在實際中，很難做到影響和決定誤差大小的全部因數(shù)（條件）保持不變。所以一般情況下只是近似認為是等精度測量。

非等精度測量—在整個測量過程中，影響和決定誤差大小的因數(shù)各異，如不同的測量者、用不同的儀器、不同方法、在不同的環(huán)境條件下進行的測量。第6頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三（二）按誤差因次（單位）分類

（1）絕對誤差

（2）相對誤差：

實際相對誤差(△X/X)、標稱相對誤差(△X/X0

)

（3）相對百分誤差（三）按使用時工作條件分類

（1）基本誤差

（2）附加誤差（四）按誤差的狀態(tài)分類

（1）靜態(tài)誤差

（2）動態(tài)誤差第7頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三回答問題：1、什么是系統(tǒng)誤差？產(chǎn)生的原因是什么？2、什么是隨機誤差？產(chǎn)生的原因是什么？3、什么是疏忽誤差？產(chǎn)生的原因是什么？4、什么是精密度、準確度和精確度？第8頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三二、誤差分析和處理（一）隨機誤差的分析與處理

1隨機誤差的分析

從測量實踐可知，在排除了系統(tǒng)誤差和疏忽誤差后，對某一物理量進行等精度的多次測量時，其測量值中還會有測量誤差，這類誤差的出現(xiàn)具有隨機性，即誤差的大小不能預先知道，而當測量次數(shù)增大時，這類誤差具有統(tǒng)計的規(guī)律性，并且測量次數(shù)愈多，規(guī)律性就愈明顯。隨機誤差的這種統(tǒng)計規(guī)律常稱為誤差分布律。最重要的誤差分布律是正態(tài)分布，大多數(shù)的測量誤差屬于正態(tài)分布。隨機誤差還有其它形式如均勻分布等分布規(guī)律。

第9頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三為測量值與約定真值之間的誤差設在重復條件下對某個量x進行無限次測量，測量數(shù)據(jù)列中不包含系統(tǒng)誤差和粗大誤差，各個測量誤差出現(xiàn)的概率密度分布服從正態(tài)分布，即99.73%第10頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三1.對稱性絕對值大小相等的正負誤差出現(xiàn)的概率相等。2.單峰性絕對值越小的誤差在測量中出現(xiàn)的概率越大。隨機誤差為0的測量值出現(xiàn)的概率密度最大。3.有界性在一定的測量條件下，隨機誤差的絕對值是有界的。也就是說，隨機誤差的分布具有有限的范圍，其值大小是有界的。4.誤差的抵消性隨測量次數(shù)的增加，隨機誤差的算術平均值趨向于零。

正態(tài)分布的隨機誤差的統(tǒng)計規(guī)律性：第11頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三問題1：如果隨機誤差服從正態(tài)分布，其數(shù)學期望等于多少？被測量服從什么分布？問題2：如果隨機誤差服從正態(tài)分布，如何從多個測量數(shù)據(jù)來獲取真值，或者說估計真值，如何判斷這組測量值的精度（或者說在排除系統(tǒng)誤差和疏忽誤差后，理論上如何求出儀表的精度等級）。

正態(tài)分布的隨機誤差的兩個主要數(shù)字特征是算術平均值和均方根偏差。

第12頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三

不難發(fā)現(xiàn)在算術平均值處隨機誤差的概率密度最大，由多次測量所得的測量值是以算術平均值為中心而集中分布的，而均方根偏差則可描述測量數(shù)據(jù)的散布范圍，均方根偏差越大，測量數(shù)據(jù)分散范圍就越大。顯然算術平均值可以作為等精度測量的結果，而均方根偏差可以描述測量數(shù)據(jù)和測量結果的精度。

下面給出推導過程。

（1）算術平均值

（2）均方根偏差

（3）均方根偏差的估計值（實驗標準差）

（4）算術平均值的均方根偏差及其估計值第13頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三（1）算術平均值每個測量值的真差：測量列有n個數(shù)據(jù)：為真值。算術平均值可作為真值的估計值第14頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三（2）均方根偏差（3）均方根偏差的估計值（實驗標準差、樣本標準差）貝塞爾（Bessel）公式第15頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三用最接近真值的算術平均值來代替真值來計算均方根誤差的估計值。殘差或剩余誤差定義為：殘差的特性：一組測量值殘差之和為零，殘差的平方和為最小。第16頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三當算術平均值為何值時，殘差的平方和達到最?。空娌钆c殘差的關系：第17頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三為算術平均值的真差第18頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三當n適當大時，上式中接近于0第19頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三上式中S稱為實驗標準差或樣本標準差第20頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三對于測量誤差屬于正態(tài)分布的測量值，可用均方根偏差σ來評定一次測量的精度。在等精度多次測量中，可用算術平均值來估算真值，算術平均值的精度如何計算呢？

假定x1,x2,x3,…,xn是服從正態(tài)分布的隨機變量，其均值都為，方差都為2，且相互獨立，則它們的算術平均值

也服從正態(tài)分布，其均值為

方差為：（4）算術平均值的均方根偏差及其估計值第21頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三

由此得出：

算術平均值的均方根偏差為：算術平均值的實驗標準差為：第22頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三

2隨機誤差的處理

拉依達法（一般要求測量次數(shù)n>30）（1）對一項精密測量任務的重復測量數(shù)據(jù)的處理如下：在測量前盡可能地消除系統(tǒng)誤差，在此基礎上將一系列等精度測量的讀數(shù)Xi按測量的前后次序列成表格，在估讀數(shù)據(jù)時最多只能估讀一位數(shù)據(jù)；

（2）計算算術平均值；

（3）計算殘差（殘余誤差）第23頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三（4）檢查若上式不成立，則說明計算算術平均值時存在錯誤，應復查；是否成立（5）計算實驗標準差S第24頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三(7）計算算術平均值的均方根誤差估計值

結論：依上述步驟計算的結果知：今后在進行同樣等精度的一次測量（即依據(jù)一個測量數(shù)據(jù)）時，認為最大的誤差為3S，而進行n次測量取均值時，則最大的誤差為。(6)檢查有無大于3S的|vi|值，若有，應懷疑可能是疏忽誤差，并檢查該次測量過程有無差錯，如有，應拋棄該次測量數(shù)據(jù)，從（2）項重新開始計算。第25頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三例子:對某參數(shù)進行了60次測量,其數(shù)據(jù)列表如下:試求檢測過程中出現(xiàn)的最大誤差?觀測值8.238.248.258.268.278.288.298.308.318.32出現(xiàn)次數(shù)135810119751解:算術平均值為:第26頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三Σ(x-均值)2=0.025，S=0.0206，3S=0.062檢測上表數(shù)據(jù)，不存在疏忽誤差，全部數(shù)據(jù)有效?？赡艿淖畲笳`差為：±3S=±0.062觀測值8.238.248.258.268.278.288.298.308.318.32出現(xiàn)次數(shù)135810119751剩余誤差-0.047-0.037-0.027-0.017-0.0070.0030.0130.0230.0330.043(x-均值)20.0022090.0013690.0007290.0002890.0000490.0000090.0001690.0005290.0010890.001849第27頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三

格拉布斯法

步驟（1）～（5）同拉依達法，當下式成立時認為測量值含有粗大誤差，應予剔除。

α為顯著水平，一般取0.01或0.05；λ(α,n)

為格拉布斯系數(shù)，見教材P15表1.3。格拉布斯法可用于測量次數(shù)不多的數(shù)據(jù)，用格拉布斯法判別粗大誤差效果更好。其余步驟同上。顯著性水平：隨機變量落在置信區(qū)間以外的可能性。第28頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三3隨機誤差的合成

當檢測系統(tǒng)存在m個隨機誤差，且m個隨機誤差相互獨立時，檢測系統(tǒng)總的隨機誤差的標準差可用下式計算：

在間接測量情況下，設間接測量量y與直接測量量x1,x2,…,xn存在如下函數(shù)關系

第29頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三按貝塞爾公式計算標準差得檢測系統(tǒng)待測量的標準差為第30頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三（二）系統(tǒng)誤差的分析與處理

系統(tǒng)誤差的分析與處理研究四個問題：系統(tǒng)誤差的估計與判定、誤差綜合、誤差分配和由基本誤差和各附加誤差求總誤差。1系統(tǒng)誤差的估計與判定下面介紹判定系統(tǒng)誤差的存在與否的一般方法實驗對比法：用精確度高一等級的“標準”儀表對同一被測量進行等精度測量，與被檢定儀表的測量結果進行比較，如果兩者之間存在差別，說明被檢定儀表存在誤差，該誤差就是系統(tǒng)誤差。此種方法適用于判斷恒值系統(tǒng)誤差。第31頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三(a)不存在變值系統(tǒng)誤差(b)存在線性系統(tǒng)誤差(c)存在周期性系統(tǒng)誤差(d)存在線性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差殘余誤差觀察法：第32頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三標準差判據(jù)：見教材P16。在工程實際中，對等精度測量的測量列，可用不同的公式計算其標準差σ。貝塞爾（Bessel）公式：佩特爾斯（Peters）公式：上述兩式得出的理論標準差的估計值。對于同一測量列，σB和σP估計理論標準差的一致性，取決于測量次數(shù)n是否趨于無窮大、測量數(shù)據(jù)中是否存在系統(tǒng)誤差。第33頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三判據(jù)：若其中，k為置信概率決定的置信系數(shù)。當置信概率為95.44%和99.73%時，k分別為2和3。則懷疑測量列中可能存在變值系統(tǒng)誤差。第34頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三

標準差判據(jù)判定測量列是否存在系統(tǒng)誤差的實質，是判斷測量數(shù)據(jù)分布的正態(tài)性。由于隨著測量次數(shù)n的增加，μ和c均減小，但其收斂速度是不同的，所以該判據(jù)必須滿足其有效性條件，即測量次數(shù)n>19。

（2）誤差綜合（誤差合成）—已知系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)的系統(tǒng)誤差分量，求取檢測系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差總量，用于現(xiàn)有檢測系統(tǒng)或儀表的分析。第35頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三設待測參數(shù)為y，而影響y的輸出的各個量為xi（i=1,2,···,n），xi可以是間接測量中的各被測參數(shù)，也可以是影響輸出的非被測參數(shù)或外界影響因素。y是xi的函數(shù)，即：設xi變化量為Δxi，由變化引起的輸出變化量為Δy。第36頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三

把上式右端按泰勒公式展開，并去掉高階項，減去y得到：上式為系統(tǒng)誤差合成公式，其中為各影響因數(shù)或被測參數(shù)的系統(tǒng)誤差分量的權系數(shù)，或稱誤差傳遞系數(shù)。第37頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三例題：用下圖所示的電位差計測量電勢信號Ex，已知：I1=4mA，I2=2mA，R1=5+0.01

，R2=10+0.01

，Rp=10

±0.005

，設檢流計、上支路電流I1

、下支路電流I2的誤差忽略不計；且測量時的隨機誤差暫不考慮。

求：當Ex=20mV時，電位差計的測量誤差有多大？第38頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三

系統(tǒng)誤差通常是有規(guī)律的，可以用數(shù)學物理的方法加以分析和處理，但是有些情況不能完全用數(shù)學物理的方法，因為某些系統(tǒng)誤差分量的規(guī)律和數(shù)值尚未確切掌握時，只能作某種程度的估計，此時用概率論的方法較合適。當系統(tǒng)誤差分量的數(shù)目較少，而它們同時起作用的概率卻很大，這時應將各誤差分量代數(shù)相加。但當系統(tǒng)誤差分量的數(shù)目比較大時，每個都同時以最嚴重的情況出現(xiàn)的機會是比較小的，用各誤差分量的絕對值相加是不恰當?shù)?，應該考慮它們的統(tǒng)計特征。（3）由基本誤差和各附加誤差求總誤差第39頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三例子：某檢測儀表在正常工作環(huán)境（環(huán)境溫度20℃

±5℃，電源電壓220VAC±5％。濕度<80%，輸入信號頻率<1khz）條件下的基本誤差(用相對百分誤差表示)為δB=2.5%。同時通過實驗得知，當儀表在超出上述范圍時產(chǎn)生的附加誤差為：溫度附加誤差為δt=±0.2%/℃，濕度附加誤差為δΦ=±1％，電源電壓附加誤差為δE=±2％，輸入信號頻率附加誤差為δf=±2.5％。如果該儀表工作環(huán)境溫度為35℃，電源電壓為E=220V，濕度為90%，信號頻率為2khz，試估計該儀表可能產(chǎn)生的誤差。第40頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三該儀表可能產(chǎn)生的各項誤差為：基本誤差：δB=2.5%溫度附加誤差為：δt=(35-25)×(±0.2%)=±2%濕度附加誤差為：δΦ=±1％電源電壓附加誤差為：δE=0輸入信號頻率附加誤差為：δf=±2.5％考慮到最不利的情況，即這五個誤差同時處于最大值，則儀表的總誤差為：這個估計值顯然偏大，不切實際。這個估計值比較符合實際。采用不定系統(tǒng)誤差的處理辦法，總誤差為：第41頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三設各系統(tǒng)誤差分量為i，i=1，2，…,n

把各誤差分量看作是一個隨機變量，假設都服從正態(tài)分布，各自的均方差為i，并且以99.73%的概率落入±3i的區(qū)域內，技術指標上規(guī)定的誤差數(shù)值就是這樣的誤差區(qū)。

即±iX滿=±3iX滿為儀表量程

故

如果這些誤差互不相關，則依據(jù)隨機變量和的方差的計算公式可得到：其中為各隨機變量和（總誤差隨機變量）的均方差

總的誤差為：

第42頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三（4）誤差分配—把檢測系統(tǒng)或儀表的系統(tǒng)誤差總量分配給各個組成環(huán)節(jié)，用于檢測系統(tǒng)或儀表的設計。

在設計檢測儀表時，總存在誤差合理分配的問題，即組成檢測儀表的各個環(huán)節(jié)的誤差應該多大，才能保證檢測儀表的總誤差不超出給定的數(shù)值。系統(tǒng)誤差分配的原則如下：

（A）要從各元件的實際情況出發(fā)，即按各元器件的技術性能，可能達到的水平提出要求，不要提出過高的要求；

第43頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三

（B）具體分配，先給誤差容易確定的元器件分配，然后余下的按均等分配，再根據(jù)可能性作適當調整；

（C）誤差分配中要考慮經(jīng)濟性，即既能保證誤差要求，又要考慮經(jīng)濟性；

（D）應該充分利用誤差正、負可以抵消的有利因素，同時也應當注意誤差影響系數(shù)大的因素；

（E）對于元器件的誤差不能知道其確切值時，一般取最大允許誤差。第44頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三舉例：某測量儀表中的分壓器（見下圖）有五擋?？傠娮鑂要求能精確地保持11111，且其相對誤差小于0.01%。已知：R1=10000

，R2=1000

，R3=100

，R4=10

，R5=1，問各電阻的誤差如何分配？

第45頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三（三）誤差的總合成若待測參數(shù)y的系統(tǒng)誤差和隨機誤差均相互獨立，總的合成誤差Δy可用下式計算：其中，為以絕對誤差形式給出的系統(tǒng)誤差；為以絕對誤差形式給出的、表征隨機誤差的極限誤差。σ為隨機誤差的標準差。k為由置信概率決定的置信系數(shù)。當置信概率為95.44%時，k=2；當置信概率為99.73%時，k=3。第46頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三以上誤差合成的公式是簡單、粗略的估計式，一般用在和相差較大的場合。在誤差合成時，不管是系統(tǒng)誤差還是隨機誤差，要根據(jù)誤差的特點選用合適的誤差合成公式來計算，不能盲目套用。第47頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三三、消除和減小誤差的一般方法

為了提高檢測儀表和檢測系統(tǒng)的測量精確度，必須盡可能地消除和減小測量誤差。系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差三類誤差的特點各異，因而處理的方法也各不相同。

粗大誤差存在于個別的可疑數(shù)據(jù)中，可用物理或統(tǒng)計的方法判斷后剔除。下面主要討論消除和減小隨機誤差和系統(tǒng)誤差的一般方法。

第48頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三1減小隨機誤差的方法

隨機誤差由于其來源不可完全預知性和不可克服性，誤差是不可以完全消除的。但隨機誤差服從統(tǒng)計規(guī)律，所以隨機誤差的處理一般采取提高檢測系統(tǒng)精確度、抑制干擾和統(tǒng)計處理等方法。（1）提高檢測系統(tǒng)精確度

從檢測系統(tǒng)的原理、設計和結構上考慮，機械部件間的摩擦、傳動機構間隙等是引起隨機誤差的主要原因。因此，設計中盡量避免采用存在摩擦的可動部分，減小可動部分器件的重量與質量，采用負反饋結構的平衡式測量和應用無間隙傳動鏈等，以減小隨機誤差。

第49頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三（2）抑制噪聲干擾

噪聲是隨機誤差的主要來源。因此，采用各種有效的抑制干擾措施，如屏蔽、接地、濾波、選頻、去藕、隔離傳輸?shù)?，能有效地減小隨機誤差。（3）對測量結果的統(tǒng)計處理

隨機誤差具有補償性，大部分測量系統(tǒng)的誤差分布符合正態(tài)規(guī)律，因此，可以估計隨機誤差影響的可能變化區(qū)間，即可以估計誤差的上界值。從這個意義上說，通過對測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計平均，求取算術平均值和標準差，可精確地給出測量結果的范圍。提高測量次數(shù)，可提高算術平均值和

標準差的估計準確度，減小隨機誤差對測量結果的影響。

第50頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三減小系統(tǒng)誤差的方法

由于減小和消除系統(tǒng)誤差的方法與具體的測量對象、測量方法、測量人員的經(jīng)驗有關，必須有針對性地處理，因此，沒有普遍有效的處理方法。下面主要介紹最基本、最常用的幾種方法。

第51頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三（1）消除誤差源法

在測量過程中對可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差環(huán)節(jié)進行分析，從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差。例如，在熱電阻溫度檢測系統(tǒng)中，熱電阻的阻值隨被測溫度而變，如果處理不當，連接熱電阻的導線的電阻將被視為熱電阻的阻值，從而引起檢測系統(tǒng)誤差。為減少導線電阻的影響可采用提高熱電阻的阻值；或從熱電阻根部同時引出三根或四根導線(而不是傳統(tǒng)的兩根線)，并以一定的方式接到測量電路中，達到減少導線電阻變化對測量結果的影響。

第52頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三（2）引人修正值法

預先將檢測裝置的系統(tǒng)誤差檢定或計算出來，作出誤差表或誤差曲線，然后取與誤差數(shù)值大小相同、符號相反的值作為修正值，將實際測得值加上相應的修正值，即可得到減小該系統(tǒng)誤差的測量結果。由于修正值本身也含有一定的誤差，且修正值難以實現(xiàn)完全補償，所以經(jīng)修正后的測量結果中仍殘留少量系統(tǒng)誤差，這種殘留的系統(tǒng)誤差可按隨機誤差進行處理。第53頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三（3）比較法

也稱為標準量比較法，其基本思路是用準確度較高的，不含或含很小系統(tǒng)誤差的檢測裝置與被測量進行完全或部分比較，以消除或減小測量中的系統(tǒng)誤差。

比較法分為零示法和微差法

零示法通過平衡原理確定被測量，平衡時用基準量表征被測量，所以可獲得較高的測量準確度。第54頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三調整滑動電位器R，當檢流計G零指示時，R兩端產(chǎn)生的標準電壓Vs與被測電壓Vx一致，由于這種方法用可調標準量完全平衡被測量，所以稱為零示法。測量中的系統(tǒng)誤差取決于標準電壓E、精密電位器R、高靈敏度檢流計G的系統(tǒng)誤差，由于標準量具具有較高的準確度，所以能有效減小測量中的系統(tǒng)誤差。上圖所示為零示法測量原理第55頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三下圖所示為微差法測量原理

為了克服零示法中R在測量中產(chǎn)生的誤差，改滑動電位器R為R1、R2兩高準確度固定電阻，以進一步減小R的系統(tǒng)誤差，如圖所示。此方法中，Vx=Vs+VG。

這種方法的特點是將被測量與同它只有微小差別的已知同種標準量相比較，即總量比較、微量測量，所以也稱為微差法測量。第56頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三

微差法在測量過程中使用更方便，具有較大的測量靈活性，并且實現(xiàn)了用準確度較低的儀表(見上圖中的mV表)而得到較高的測量準確度。微差法測量適于在線控制參數(shù)的測量。

第57頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三（4）替代法

在不改變測量條件的基礎上，用標準量替代被測量，實現(xiàn)相同的測量效果，是用標準量確定被測量的方法。替代法能有效地消除檢測裝置的系統(tǒng)誤差。例如，等臂天平稱重時，為了克服天平兩臂不完全相等而引人的系統(tǒng)誤差，可采用替代法。具體做法是首先將被測重物放人天平稱物盤并調整使之平衡后，移去被測重物添放標準琺碼，使之重新平衡，此時替代被稱重物的琺碼質量即為被稱重物質量。

第58頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三對照法電阻測量第一次測量第二次測量取幾何平均得：(a)第一次測量(b)第二次測量（5）對照法（也稱正負誤差相消法）x第59頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三采用對照法測量Rx，Rx的表達式中不包含橋臂電阻，因而能消除橋臂電阻引入的系統(tǒng)誤差。對照法特別適用于差動式測量。

當檢測裝置存在固定方向的系統(tǒng)誤差時，可以改變測量的極性，進行兩次測量，取測量結果的平均值，以消除系統(tǒng)誤差。這就是對照法。

第60頁，講稿共68頁，2023年5月2日，星期三例題1：某一標尺為0~500℃的溫度計在出廠前經(jīng)校驗，其刻度標尺各點測量值分別如下：被校表讀數(shù)/℃0100200300400500標準表讀數(shù)/℃上行程0103198303406495下行程0101201301404495（1）求儀表的最大絕對誤差；（2）確定儀表的變差和精度等級；（3）儀表經(jīng)一段時間使用后，重新校驗