電路分析課件第一章

FUNDAMENTAL

OF

CIRCUIT

ANALYSIS《電路分析》是研究電路理論的入門課程，著重討論集中參數(shù)、線性、非時變電路。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握電路的基本理論和基本分析方法，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程準備必要的電路知識。學(xué)習(xí)內(nèi)容：1、直流電阻電路分析；第一章～第五章；2、動態(tài)電路分析；

第七章～第十三章。3、電路分析軟件運用（自學(xué)）。課件編寫：魏建明DF11一、課程教學(xué)安排課程總學(xué)時：72

(十五周結(jié)束);課程學(xué)分：5

；課程類型：校統(tǒng)考課;成績：期末考試卷面成績60分;半期考試卷面成績25分;平時成績與課程設(shè)計15分。教學(xué)形式:課堂采用多媒體授課；課后練習(xí)鞏固;復(fù)習(xí)資料網(wǎng)址:

學(xué)校主頁/網(wǎng)絡(luò)課堂/微固學(xué)院/魏建明;課件下載密碼:

********DF12二、電路分析理論奠基人德國著名物理學(xué)家基爾霍夫(Gustau

Robert

Kirchhoff1824～1887),在1847年提出了著名的基爾霍夫電流定律(KCL)和基爾霍夫電壓定律(KVL)，為電路分析計算奠定了基礎(chǔ)。他隨后又將KCL和KVL用矩陣形式表述，為100余年后的CAA(矩陣分析、計算機輔助分析)提供了理論基礎(chǔ)。DF13三、參考書DF141、李瀚蓀著《電路分析基礎(chǔ)》第三版，高等教育出版社；2、王藹編著《基本電路理論》第二版上冊，上海交大出版社出版;3、張年鳳、王宏遠著《電路基本理論》，清華大學(xué)出版社、北京交大出版社出版。4、Engineering

Circuit

Analysis,sixth

Edition

;2002年6月作者：Willian

H.Hayt,Jr.出版社：電子工業(yè)出版社本章主要內(nèi)容：1、建立電路模型的概念。2、定義電路的基本物理量（電流、電壓、功率）3、引入電流和電壓的參考方向與關(guān)聯(lián)方向概念4、介紹電路的兩類基本約束（歐姆定律和基爾霍夫定律）5、電路的基本分析方法。DF15第一章電路的基本概念與分析方法§1－1電路和電路模型(circuit

&

circuit

model)一.電路元件與電路電路的定義電路是由若干個電子器件或電氣元件按一定的規(guī)律互連起來的集合體，在這個集合體中具有電流賴以流通的路徑，能實現(xiàn)某種特定的功能，叫實際電路。電路功能☆提供能量☆信號信息傳輸與處理☆信息存儲☆信息測量+DF163).

電路元件9014分類:☆二端元件與多端元件☆有源元件與無源元件☆靜態(tài)元件與動態(tài)元件☆線性元件與非線性元件☆集中參數(shù)元件與分布參數(shù)元件。DF17實際電路元件：DF18A.實際電路圖

B.電路原理圖4).

電路圖例1,手電筒電路SEO燈泡SRLRO+-EOC.模型電路圖D.撲結(jié)構(gòu)圖圖A圖DDF19圖B圖C二、集總假設(shè)與集中參數(shù)電路集總假設(shè)與集中參數(shù)電路存在的條件：當(dāng)構(gòu)成電路本身最大尺寸(d)遠小于電路工作時電磁波的波長(l)時，由電磁場理論和實際可證明：任意時刻，流入電路中任一端鈕的電流和任意兩個端鈕間的電壓都將是一個確定的量。即d<<l根據(jù)實際電路的幾何尺寸(d)與其工作信號波長(λ)的關(guān)系，可以將電路分為兩大類：滿足d<<λ條件的電路稱為集中參數(shù)電路。不滿足d<<λ條件的另一類電路稱為分布參數(shù)電路。本課程只討論集中參數(shù)電路DF110例1,工頻供電電路

f

=

50赫茲,

v

=30萬公里/秒

。當(dāng)工頻供電電路尺寸遠遠小于6千公里時，可滿足集總假設(shè)，對應(yīng)的電路為集中參數(shù)電路。例2,音頻電路：fmax

=25

kHz當(dāng)電路尺寸遠遠小于12公里時，電路為集中參數(shù)電路。DF1113.理想化元件理想電壓源

端電壓為恒定值理想電流源

端電流為恒定值-＋在集中假設(shè)條件下，對實際電路元件加以理想化，只用一個足以表征該元件主要性質(zhì)的模型來表示該元件，這個元件模型就叫理想化元件模型。理想電阻元件

只消耗電能理想電感元件

只產(chǎn)生或貯存磁場能理想電容元件

只產(chǎn)生或貯存電場能DF112三、電路模型(circuit

model)在集總假設(shè)成立時，實際的電路元件就可以用一些理想化元RO為電感內(nèi)阻，CO為電感導(dǎo)線分布電容。實際器件件的模型來代替?；蛘哂美硐牖Ｐ偷慕M合來代替。例1、電感器件模型高頻模型LROCOLRO低頻模型LDF113理想模型例2、BJT晶體管器件模型BJTCEBNPNCEBJT高頻等效模型gmub'eube-B+CBEBJT簡化模型bibrbibDF114例3,最簡單的音頻放大器電路BJTtransRBCspeakerMICBATGNDB)簡化低頻交流模型電路A)電路原理圖實際電路經(jīng)抽象與近似構(gòu)成了模型電路。icRBRSRLrbe-+uoibbib+uSDF115§1－2

電路的基本物理量電線——水管

電流——水流；電壓——水壓；電源——水泵；電位差——水位差；電容器——水容器；…….電路中常用的基本物理量為：電流、電壓、電功率。電與水的比喻：電荷——水；自然規(guī)律水從高水位流向低水位，電流從高電位流向低電位。DF116一.電流、電壓電流的真實方向為正電荷流動方向（高電位流向低電位）。電流單位：A

(安)

(Ampere，安培)常用電流單位：mA、mA、pA

。1.

電流(current)：帶電質(zhì)點的運動形成電流。電流的大小用電流強度表示：單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體截面的電荷量電流的真實方向q+DF1172.

電壓

(voltage)：電場中某兩點A、B間的電壓(降)UAB等于將點電荷q從A點移至B點電場力所做的功WAB與該點電荷q的比值，即兩點間電壓的實際方向由高電勢指向低電勢電壓——電壓降，電位差，電動勢。單位：V

(伏)

(Volt，伏特)10V10WI1UABDF118ABRESUAB

=

ES

=

I1R電壓方向的三種表示方式：(1)

用箭頭表示：箭頭指向為電壓（降）的參考方向。(2)

用正負極性表示：由正極指向負極的方向為電壓(降低)的參考方向。(3)

用雙下標表示：如uab

,由a指向b的方向為電壓(降)的參考方向。iui+

u

–iuabbDF119a3.電位：電路中為分析的方便，常在電路中選某一點為參考點，把任一點到參考點的電壓稱為該點的電位。參考點的電位一般設(shè)為零，所以，參考點也稱為零電位點或接地點,用“^”表示。電位用u

表示，單位與電壓相同，也是V(伏)。電路中任意兩點間的電壓等于該兩點間的電位之差設(shè)c點為電位參考點，則

uc=

0ua=Uac，

ub=Ubc，

ud=Udcua=Uab+Uc=

iR1+

iR2ua=Uad+Ud=Uad

-

iR3abcdiR1R2R3DF120abc1.5

V1.5

V(1)

以a點為參考點，u

=0auab=

ua–ub=1.5V

fiubc=

ub–uc=1.5V

fiub

= –1.5

Vuc=

–3

Vuac=

ua–uc

=

0

–(–3)=3

V(2)

以b點為參考點，ub=0uab=

ua–ububc=

ub–ucfi

ua

=

ua

+uab=

1.5

Vfi

uc

=

ub

–ubc=

–1.5Vuac=

ua–uc

=

1.5

–(–1.5)

=

3

V電路中電位參考點可任意選擇；當(dāng)選擇不同的電位參考時，電路中各點電位均不同，但任意兩點間電壓保持不變。例,已知uab=1.5

V，ubc=1.5

VDF121引入接地點后電路圖中與“地”相連的電壓源可以隱含。+-5VR1R2R3R4R5+5VR1R2R3R4R5RW9V9VRW+9V-9VDF122二、電壓、電流的參考方向(reference

direction)1.

電流(電壓)的參考方向+–5WIURU1U2大小方向電流(電壓)是矢量電流的實際流動方向——電流從高電位流向低電位有些復(fù)雜電路的某些支路事先無法確定實際方向。為分析方便，只能先任意標一方向（參考方向），根據(jù)計算結(jié)果，才能確定電流(電壓)的實際方向。DF123U1

>

U2參考方向：人為任意選定的方向-+

uDF124SR1R2R3R4R5i例,電橋電路如圖，求流過R5的電流

i

。由電路分析可知:

當(dāng)R1R3<

R2R4時，電流

i的實際方向為由左到右。當(dāng)R1R3>R2R4時，電流i的實際方向為由右到左。未知電阻阻值時無法確定電流i的實際方向,解題時可設(shè)定由左到右為電流i

的參考方向。由計算結(jié)果來確定i

的實際電流方向當(dāng)i

>0

時，說明i

的實際方向＝參考方向，當(dāng)i

<0

時，說明i

的實際方向與參考方向相反。關(guān)聯(lián)方向非關(guān)聯(lián)方向2.

電流與電壓的關(guān)聯(lián)方向?qū)σ粋€元件，其中電流的參考方向和電壓的參考方向是可以相互獨立地任意確定的，但為了方便起見，我們常常將其取一致，稱關(guān)聯(lián)方向；如不一致，稱非關(guān)聯(lián)方向。+–u+–i

iu+5WIUR

–10VDF1255V例：三、電功率(power)

：單位時間內(nèi)電場力所做的功。功率的單位：W(瓦)能量的單位：

J

(焦)(Watt，瓦特)(Joule，焦耳)當(dāng)u,i

的參考方向一致時，p

表示元件吸收的功率；當(dāng)u,i

的參考方向相反時，p

表示元件發(fā)出的功率。+iu–DF126功率的計算和判斷u,i

關(guān)聯(lián)參考方向p

=ui

表示元件吸收的功率P

>0

吸收正功率(吸收)P

<0

吸收負功率(發(fā)出)u,i

非關(guān)聯(lián)參考方向p

=ui

表示元件發(fā)出的功率P

>0

發(fā)出正功率(發(fā)出)+–iu+–發(fā)出負功率(吸收)P

<

0DF127iu+–5WIURU1DF128U2

電阻元件在電路中總是消耗(吸收)功率，而電源在電路中可能吸收，也可能發(fā)出功率。例：

U1=10V，

U2=5V。

分別求電源、電阻的功率。I=UR/5=(U1–U2)/5

=

(10–5)/5

=1

APR

吸=UR

I

=5·1=5

WPU1發(fā)=U1I

=10·1=10WPU2

吸=U2I

=5·1=5

WP發(fā)=10W，P吸=5+5=10WP發(fā)=P吸

(功率守恒)§1－3

基爾霍夫定律

(

Kirchhoff’s

Laws

)DF129基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’s

C

u

r

r

e

n

t

L

a

w—K

C

L)和基爾霍夫電壓定律

(Kirchhoff’s

Voltage

Law—KVL)。它反映了電路中所有支路電壓和電流的約束關(guān)系，是分析集總參數(shù)電路的基本定律。基爾霍夫定律與元件特性與元件特性構(gòu)成了電路分析的基礎(chǔ)。電路中所有電壓和電流由基爾霍夫定律與元件特性確定—、幾個名詞：(定義)支路(branch)：電路中流過不同電流的每個分支。(b)節(jié)點(node):

三條或三條以上支路的連接點稱為節(jié)點。(n)路徑(path)：兩節(jié)點間的一條通路。路徑由支路構(gòu)成。回路(loop)：由支路組成的閉合路徑。(l

)網(wǎng)孔(mesh)：將電路畫在平面上，內(nèi)部不含支路的回路稱為網(wǎng)孔。(m)b

=

6n

=

4l

=

7m

=

3+US1_R1R_2R5R3R4ISDF130US2++_US3二.基爾霍夫電流定律(KCL——Kirchhoff’s

Current

Law)§

實質(zhì):電流連續(xù)性的體現(xiàn)?；鶢柣舴螂娏鞫?KCL)是電荷守恒定律的具體表現(xiàn)。它反映了電路中任一結(jié)點處各支路電流間相互制約的關(guān)系。1.

定律任何集中參數(shù)電路中,任意時刻，流入任意結(jié)點的電流等于流出該結(jié)點的電流。i1i2i3i4i5a或:i1

–i2

–i3

+i4

–i5

=0DF131即:

I入=

I出；

或:

I

=

0對結(jié)點a：i1

+i4

=i2

+i3

+i5KCL可以推廣應(yīng)用于包圍部分電路的任一假設(shè)的閉合面。2.

基爾霍夫電流定律的推廣(廣義KCL節(jié)點)+

-uSR1R2R3R4i1i2i3i4廣義節(jié)點i1

+

i2

+

i3

-i4

=

0BECiBiEiDF132CiE

=

iC

+

iBABi2i3i1ABii兩條支路電流大小相等，一個流入，一個流出。AiB只有一條支路相連，則i=0。DF133圖示電路中，A、B兩個電路可視為為廣義

KCL節(jié)點。10A7A4Ai1-12Ai22DF1341例1,

求i1、i2

。解:由節(jié)點14

–7–

i1=

0fii1=

–3A由節(jié)點2i1+

i2

–10

+12

=

0

fi

i2=1A如題意只要求求i2

時，可把整個電路視為廣義KCL節(jié)點7

+

10

–4

–12

–

i2

=

0

fi

i2=1A例2,

寫出下圖所示電路中a、b、c

三個節(jié)點的KCL方程。215364bi

i1

2i3i4i5ac解:由節(jié)點ai1+

i2

+

i3

=

0由節(jié)點bi3

–

i4

–

i5

=

0由節(jié)點ci1

+

i2

+

i4

+

i5

=

0KCL方程為i1+

i2

+

i3

=

0i3

–

i4

–

i5

=

0i1

+

i2

+

i4

+

i5

=

0注意：三個方程中，只有二個是獨立方程。DF135若已知i1=1A、i3=3A、i5=5A，則由KCL可求出i2、i4。215364bi1

i2i3i4i5ac解：由i1+

i2

+

i3

=

0i3

–

i4

–

i5

=

01+

i2

+

3

=

0i2

=

–

4A3

–

i4

–5

=

0i4

=

–

2A此例說明，根據(jù)KCL，可以從一部分已知電流求出另一些未知電流。而KCL獨立方程數(shù)比節(jié)點數(shù)少一個。DF136三、基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’s

Voltage

Law——KVL)任何集中參數(shù)電路中，任意時刻繞任意一個回路一周所有支路電壓的代數(shù)和總是為零。用數(shù)學(xué)式子表示為:設(shè)電壓降為正，各支路電壓滿足:u1-

u2+

u3-

u4-

u5+

u6=

0-243156回路LDF137-+

u4

-+u3-

u2

+u6++

u5

-+

u1

-u1+

u3

+

u6

=

u2

+u4+

u5KVL:∑u降

=

∑u升

(即：電壓降之和＝電壓升之和)KVL的物理本質(zhì)——能量守恒定理∵能量守恒對上式兩端同時微分得：∵任意回路中的各支路電流不受KCL約束，即DF138++I1R1_US4

+R4I3R2

I2+US_1U3U1+

U2

–––

U4

+–I4R3例3，求圖示回路的KVL方程。解：首先考慮（選定一個)繞行方向:順時針或逆時針.設(shè)由+到–的方向為正–U1

–US1+

U2+

U3+

U4+

US4=0–R1I1–US1+

R2I2

–

R3I3

+

R4I4+

US4=

0例4，求U1

、U2。2534++++–––1

5V+

10V

–+

20V

––

5V

–U16

U2解：20

+

U1

–

10

–

5

=

0–

5

+

U2

–

U1

=

0得：U

=

–

5

VDF1391U2

=

0

V推論：電路中任意兩點間的電壓等于兩點間任一條路徑經(jīng)過的各元件電壓的代數(shù)和。u

+S_1R1R2R3abi1+

i2uS2

_i3uab

=

uS1-

i1

R1=

uS2+

i2

R2=

i3

R3例:AB電位的單值性:UAB

(沿l1)=UAB

(沿l2）=UAB

(沿l3）l2

l3l1DF140l4++I1+UR1_

US4

+I3R2

I2S_1U3U1+

U2

–––

U4

+–I4R3AR4

B定理中文名稱內(nèi)容規(guī)定定理擴展KCL節(jié)點電流定理∑i

=0(∑i

入=∑i出)流入(或者流出)為正廣義節(jié)點KVL回路電壓定理∑u=0(∑u

降=∑u

升)電壓降(或者電壓升)為正UAB

(l1)

=UAB

(l2)

=UAB

(l3)KCL與KVL的對偶關(guān)系：DF141例,求UAB解：由KCL3

+

1-

2

+

I

=0，I

=

-

2（A）U

=

3I

=

-

6（V）U

+

U1+

3

-

2

=

0，U

=

5（V）例5,

圖示電路：求U

和I

。1A3A2A3WDF142I--+3V2V++

U-+

U1

-1由KVL7A1W--+5V+10VI1

I22W例6,

求圖示電路中的

I1和

I2

。解：由KCLI

=

7

+

I21由KVL1?I1

+

2I2

+

10–5

=

0I1

=

7

+

I2I1

+

2I2

=–5I1

=

3AI2

=–4ADF1434A1WA–2W+4VB1Ai1uDF144AB+–例7,

應(yīng)用基爾霍夫定律求uAB

。解：引入中間變量i1由KVL:AB1

u =

2

·

4

+4+1

·

i=12+

i1由KCL:1i

=

4

–1

=

3A∴得uAB

=15V例8,

圖示電路,用觀察法求I

、R

和US

。US+-5

W10

W6

W3A2A10

WRI1DF145UR+-I

-U

+

IR解：1)

求I由KVL:10

W

×

2A

+

U

-

5

W

×

3A

=

0U

=－20

+15=

-5V再由U

=10I，得I

=-0.5A2)

求R由KCL

:

I

+

IR

=

2A

,

IR

=

2

-I

=

2.5AI1

=3A

+

I

=

2.5AUR

=

RIR

=10I+

6I1

,

R

=

(-5

+15)/2.5

=

4

W3)

求US由KVL:US

=5

W

×3A+6I1

=30V§1－4

電阻元件(resistor)Ri+u–aui0電阻分類：二端電阻與多端電阻；線性電阻與非線性電阻；時變電阻與非時變電阻；正電阻與負電阻。本課程主要討論線性非時變正電阻—

.

線性非時變電阻元件：任何時刻端電壓與其電流成正比的電阻元件。由歐姆定律

(Ohm’s

lew)

u

=

R

i比例系數(shù)R——稱為電阻DF146常用的各種二端電阻器件DF147☆線性電阻R是一個與電壓和電流無關(guān)的常數(shù)。i

=G

u

。

(Ohm，歐姆)(Siemens，西門子)R

=tga☆電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)Gaui0則歐姆定律表示為電阻的單位：W

(歐)電導(dǎo)的單位：S(西)☆電阻的功率和能量PR

=

ui

=

i

2R

=

u2/RDF148二.電阻的開路與短路對于一電阻R☆當(dāng)R

=0，視其為短路。i

為有限值時，u

=0?！町?dāng)R

=￥，視其為開路。u為有限值時，i

=0?！罾硐雽?dǎo)線的等效電阻值為零。三.電位器(可變電阻)電位器是一種三端電阻器件，它有一個滑動接觸端和兩個固定端。在直流和低頻工作時，電位器可用兩個可變電阻串聯(lián)來模擬。Ri+u–RWDF149一、理想電壓源：端電壓為uS，其值與流過它的電流i無關(guān)。uS+_+u_1.伏安特性uS

i

i

+DF150u_交流：uS是確定的時間函數(shù)，如uS=Umsinwt通過電壓源的電流是任意的，由外電路決定。i

,

us非關(guān)聯(lián)，發(fā)出功率;

i

,

us關(guān)聯(lián)，吸收功率。u

=

uSi

=任意值2.

特點：直流：uS為常數(shù)§1－5

獨立電源(independent

source)3.實際電壓源實際電壓源模型端口VCR:u

=

uS

–

r

iusuiOr——稱為電源內(nèi)阻，是實際電壓源的重要參數(shù)，其值表征實際電壓源的質(zhì)量優(yōu)劣。

實際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。不同電壓值的電壓源禁止幷聯(lián)！ui+us-–+rDF151交流：iS是確定的時間函數(shù)，如iS=Imsinwt電源兩端電壓是任意的，由外電路決定。iS+u_ISuiO伏安特性u

=任意值i

=

iS特點：直流：iS為常數(shù)二、電流源獨立電流源是從實際電源抽象出來的另一種電路元件。如果一個二端元件的電壓無論為何值，其電流保持常量IS或按給定時間函數(shù)iS(t)變化，則此二端元件稱為獨立電流源，簡稱電流源。DF152一個實際電流源，可用一個電流為iS

的理想電流源和一個內(nèi)電導(dǎo)GS

并聯(lián)的模型來表征其特性。當(dāng)它向外電路供給電流時，并不是全部流出，其中一部分將在內(nèi)部流動，隨著端電壓的增加，輸出電流減小。端口VCR:

i

=

iS

–

GS

uGS:電源內(nèi)電導(dǎo),一般很小。其值表征實際電流源的質(zhì)量優(yōu)劣。3.

實際電流源模型-GS+uDF153iiS*

實際電流源也不允許開路。因其內(nèi)電導(dǎo)小，若開路，電壓會很大，可能燒毀電源。構(gòu)成電路的元件有何特性?構(gòu)成電路的元件是如何聯(lián)結(jié)的？元件約束拓撲約束經(jīng)典電路分析的兩大理論依據(jù)決定電路的特性§1－6

兩類約束和電路方程DF154一、兩類約束集總參數(shù)電路中各支路的電流要受到KCL約束，各回路的電壓要受到KVL約束，這兩種約束只與電路元件的連接方式有關(guān)，與元件特性無關(guān)，稱為拓撲約束。另外電路中的電壓和電流還要受到元件特性(例如歐姆定律

u=Ri)的約束，這類約束只與元件的VCR有關(guān)，與元件連接方式無關(guān)，稱為元件約束。電路拓撲約束(KCL、KVL)∴兩類約束元件特性約束(VCR)任何集總參數(shù)電路中的電壓和電流都必須同時滿足這兩類約束關(guān)系。DF155二、電路方程電路分析的基本方法是：根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，列寫出反映兩類約束關(guān)系的KCL、KVL和VCR方程(稱為電路方程)，并求解電路。一般情況下，如果電路中有b條支路，則有2b個電流電壓變量，需用2b個聯(lián)立方程求解。b個方程KCLKVLVCR

b個方程其中：2b方程以b個支路電壓和b個支路電流為變量的電路方程簡稱為2b方程。DF156可以證明：對于具有b條支路n個結(jié)點的電路☆列出的線性無關(guān)的獨立KCL方程數(shù)為n?1個;☆列出的線性無關(guān)的獨立KVL方程數(shù)為等于電路的網(wǎng)孔數(shù)，而電路的網(wǎng)孔數(shù)等于b－(n－1)。b個方程KCL方程數(shù)＝n?1KVL方程數(shù)＝b－(n－1)VCR

b個方程DF1572b方程2b方程是最原始的電路方程，是分析電路的基本依據(jù)。求解2b方程可以得到電路中全部支路電壓和支路電流。例,如下電路中支路數(shù)b=6、節(jié)點數(shù)n=4

。①

i1+i6－i4

=

02

4

5②

i

+i

－i

=

0前三式相加：i1+i2－i3

=

0

→

④③

i5－i3－i6

=

0④

i3－i1－i2

=

0由此可見，根據(jù)電路中支路數(shù)列寫的KCL方程數(shù)比實際獨立方程數(shù)少一個。獨立的KCL方程數(shù)＝(n-1)=3i3

i5i4①②③i1i2i6u4u5④631542+++

u2

??u6+???u3+?u1+KCL:DF158同理，根據(jù)電路中回路數(shù)列寫的KVL方程所有個數(shù)不一定獨立。u1

+

u4?u2=

0

①u2

+

u5

+

u3=

0

②–

u4?

u6?

u5=

0

③u1

+

u3

?

u6

=

0

④①＋②＋③

=

④i3

i5i4i1i2i6u4u5631542+++

u2

??u6+???u3+?u1+該電路共有7個回路，可列寫7個KVL方程，只有3個KVL方程是獨立方程。獨立的KVL方程數(shù)＝電路網(wǎng)孔數(shù)[b－(n－1)]DF159例1,如下電路中支路數(shù)b=3、節(jié)點數(shù)n=2

、網(wǎng)孔數(shù)=2

。求2b方程。+?R1uS1uS2?R2R3abi1i2+

u1?i3

+

u2?++u3?解：KCL方程:i1－i2－i3

=0KVL方程:u1

+

u3－uS1

=0u2－u3

+

uS2=0VCR方程:u1

=i1R1

u2

=i2R2

u3

=i3R3DF160+_R1uS1US+3

_R3R2i1i2i3uS2+

_R4R5i5i4+u5+u1++

u4

?u2––––u3+例2,如下電路中支路數(shù)b=5、節(jié)點數(shù)n=3

、網(wǎng)孔數(shù)=3

。求電路方程。解：KCL方程:i1－i2

+

i3

+

i5

=

0i2

+i4－i5

=

0

KVL方程:u1－uS1－u3

+

uS3

=

0u3－u5－u4

－uS3

=

0uS2

+

u2+

u5

=

0VCR方程:u1

=i1R1

、u2=i2R2

、u3=i3R13、u4

=i4R4、u5

=i5R5

。DF161§1－7

支路電流法和支路電壓法DF162支路電流法(branch

current

method)：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。如果電路僅由獨立電壓源和線性二端電阻構(gòu)成，可將歐姆定律u=Ri代人KVL方程中，消去全部電阻支路電壓，變成以支路電流為變量的KVL方程。加上原來的KCL方程，得到以b個支路電流為變量的b個線性無關(guān)的方程組(稱為支路電流法方程)。支路電流法(支路電壓法)的電路方程數(shù)等于支路數(shù)支路電流法的實質(zhì)是將VCR代入KVL支路電壓法的實質(zhì)是將VCR代入KCL支路法的一般步驟：DF163標定各支路電流、電壓的參考方向；選定(n–1)個節(jié)點，列寫其KCL方程；選定b–(n–1)個獨立回路，列寫其KVL方程；(元件特性代入)求解上述方程，得到b個支路電流；其它分析。例1,如下電路中支路數(shù)b=3、節(jié)點數(shù)n=2

、網(wǎng)孔數(shù)=2。求支路電流方程。解：KCL方程:i1－i2－i3

=

0KVL方程:i1R1

+

i3R3－uS1

=0i2R2－i3R3

+

uS2

=0+?R1uS1uS2?R2R3abi1i2+

u1?i3

+

u2?++u3?若已知

R1=R3=1W

,

R2=2W

,

uS1=5V,

uS2=10V。i1=

1Ai2=－3Ai3

=4Ai1－i2－i3=

0i1

+

i3

=

52i2－i3=－10得：DF164+_R1uS1US+3

_R3R2ii2i3uS2+

_R4R5i5i4u1u+5+++

u4

?u2–1–––u3+例2,如下電路中。求支路電流電路方程。解：KCL方程:i1－i2

+

i3

+

i5

=

0i2

+

i4－i5

=

0KVL方程:u1－uS1－u3

+

uS3

=

0u3－u5－u4

－uS3

=

0uS2

+

u2+

u5

=

0支路電流方程:1

2

3

5i

－i

+

i

+

i

=

0i2

+

i4－i5

=

0i1R1－

i3R13

=

uS1－uS3

i3R13

－

i4R4

－i5R5

=

uS3i2R2

+

i5R5

=－uS2DF165i1

+

i2

–

i6

=0–

i2

+

i3

+

i4

=0–

i4

–

i5

+

i6

=0–R1

i1

+

R2

i2

+

R3

i3

=

0–R3

i3

+

R4

i4

–

R5

i5

=

0R1

i1

+

R5

i5

+