第6講集合的基本運(yùn)算（原卷版）

第6講集合的基本運(yùn)算【考點(diǎn)分析】考點(diǎn)一：并集的概念一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：（讀作“A并B”），即．用Venn圖表示為：考點(diǎn)二：并集的性質(zhì)對于任意兩個集合A，B，根據(jù)并集的概念可得：①，；②；③；④．考點(diǎn)三：交集的概念一般地，由集合和集合中的公共元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作：（讀作“A交B”），即．用Venn圖表示如圖所示：考點(diǎn)四：交集的性質(zhì)①；②；③；④．考點(diǎn)五：全集的概念一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U，是相對于所研究問題而言的一個相對概念．注意：“全集”是一個相對的概念，并不是固定不變的，它是依據(jù)具體的問題來加以選擇的．例如：我們常把實(shí)數(shù)集看作全集，而當(dāng)我們在自然數(shù)范圍內(nèi)研究問題時(shí)，就把自然數(shù)集看作全集．考點(diǎn)六：補(bǔ)集的概念對于一個集合A，由全集U中除去集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作，即．用Venn圖表示如圖所示：考點(diǎn)一：集合的交集運(yùn)算集合，注意相同元素只取一次【精選例題】【例1】已知集合，則（

）A． B． C． D．【例2】已知集合，則（

）A． B．C． D．【例3】已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.6【例4】已知集合，，則（

）A． B． C． D．【例5】已知集合，，若，則（

）A． B． C． D．【例6】設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值不可以是（）A．0 B． C． D．2【例7】若集合，，則（

）A．B．C．D．【例8】（2023新高考1卷真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2【跟蹤練習(xí)】1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)a組成的集合的子集個數(shù)是（）A．6 B．3 C．4 D．83.已知集合，集合，若，則可以為（

）A．0 B．1 C．2 D．34.已知集合則（

）A． B． C． D．5.已知集合，，則（

）A． B． C． D．6.若集合，，則__________.7.已知集合，，且，則___________．考點(diǎn)二：集合的并集運(yùn)算【精選例題】【例1】已知集合，則（

）A． B． C． D．【例2】設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【例3】已知集合，，，則（

）．A．1 B．2 C．3 D．4【例4】對于非空集合P，Q，定義集合間的一種運(yùn)算“★”：且．如果，則（

）A．B．或C．或D．或【例5】已知集合，則（

）A． B．C． D．在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的圖形面積為2【例6】（多選題）對于集合A，B，定義，．設(shè)，，則中可能含有下列元素（

）．A．5 B．6 C．7 D．8【例7】已知集合，若，則集合的子集個數(shù)為________【例8】設(shè)方程的解集是A，方程的解集是B，，求．【例9】設(shè)集合,(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【題型專練】1．已知全集，且集合，，，則集合A等于（

）A． B．C． D．2．已知集合，，則中的元素個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．63．已知集合，，則（

）A． B． C． D．4.已知集合，，，則（

）A． B． C． D．5.設(shè)集合，，則（

）A．M B．N C． D．6.已知集合，集合，則（）A． B．C． D．7.已知集合，，，則（

）A．或 B． C．或 D．8.己知集合．（1）若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．（2）若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．（3）若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．9.已知，集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.10.當(dāng)時(shí)，若，且，則稱為的一個“孤立元素”，由的所有孤立元素組成的集合稱為的“孤星集”，若集合的孤星集為，集合的孤星集為，則()A．B．C．D．題型三：集合的補(bǔ)集運(yùn)算【例1】（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．【例2】（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【例3】（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合，U為整數(shù)集，（

）A． B．C． D．【例4】已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【例5】已知全集，集合滿足，則（

）A． B． C． D．【例6】已知集合，則（

）A． B．C．或 D．或【題型專練】1.（2022全國卷甲卷）設(shè)全集，集合M滿足，則（）A. B. C. D.2.（2022全國卷乙卷）設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.3.已知集合，則（

）A． B． C． D．4．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．5.已知集合，，若且，則（

）．A． B． C． D．6.設(shè)全集，，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)四：集合的交集、并集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算【例1】集合，，則=（

）A． B．C． D．【例2】已知全集，，，，則（

）A． B． C． D．【例3】純潔的冰雪，激情的約會，2030年冬奧會預(yù)計(jì)在印度孟買舉行．按常理，該次冬奧會共有7個大項(xiàng)，如冰球、冰壺、滑冰、滑雪、雪車等；一個大項(xiàng)又包含多個小項(xiàng)，如滑冰又分為花樣滑冰、短道速滑、速度滑冰三個小項(xiàng)．若集合U代表所有項(xiàng)目的集合，一個大項(xiàng)看作是幾個小項(xiàng)組成的集合，其中集合A為滑冰三個小項(xiàng)構(gòu)成的集合，下列說法不正確的是（

）A．“短道速滑”不屬于集合A相對于全集U的補(bǔ)集B．“雪車”與“滑雪”交集為空集C．“速度滑冰”與“冰壺”交集不為空集D．集合U包含“滑冰”【例4】已知集合M、N的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的（

）A． B．C． D．【例5】若集合．(1)若，全集，試求．(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【例6】已知，，全集(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【跟蹤訓(xùn)練】1.設(shè)集合或，則（

）A． B． C． D．2.已知集合，且M，N都是全集U的子集，則如圖的韋恩圖中陰影部分表示的集合為（

）

A． B． C． D．3.已知集合，，則（

）A． B． C． D．4.已知集合，則（

）A． B． C． D．5.已知集合，則（

）A． B． C． D．6.已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．7.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合為