高中數(shù)學(xué)-已知三角函數(shù)值求角教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

人教版數(shù)學(xué)《必修四》第一章《1.3.3已知三角函數(shù)值求角》教學(xué)設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)：1.了解反三角函數(shù)符號(hào)arcsinx、arccosx、arctanx的來(lái)源及意義；2.會(huì)正確運(yùn)用arcsinx、arccosx、arctanx表示角.教學(xué)重點(diǎn)：已知三角函數(shù)值求角.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)符號(hào)arcsinx、arccosx、arctanx的正確認(rèn)識(shí)和應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧.1.單位圓與三角函數(shù)線(xiàn)——正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn).2.運(yùn)用三角函數(shù)線(xiàn)解：（學(xué)生作答）已知sinx=QUOTE1212，求x：=1\*GB3①x∈QUOTE[-π2,π2][-π2,π2]；=2\*GB3②x∈QUOTE[0,2π][0,2π]；=3\*GB3③x∈R.3.提出新問(wèn)題：若已知sinx=QUOTE2323，求x？（非特殊角如何解決？）二、新授課.（一）已知正弦值求角1.反正弦符號(hào)定義：一般地，對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx，如果已知函數(shù)值為y（-1≤y≤1），那么在QUOTE[-π2,π2][-x=arcsiny（其中-1≤y≤1，x∈QUOTE[-π2,π2]舉例：arcsinQUOTE1212=QUOTEπ6π6arcsin（QUOTE-12-12）=QUOTE-π6-π6arcsin（-1）=QUOTE-π2-π2.解決問(wèn)題：例1已知sinx=QUOTE2323，求x：=1\*GB3①x∈QUOTE[-π2,π2][-π2,π2]；=2\*GB3②x∈QUOTE[0,2π[0,2π]；=3\*GB3③x∈R.解：∵sinx=QUOTE2323∴x終邊在一或二象限∴x∈QUOTE[-π2,π2][-π2,π2]時(shí)，x=arcsinx∈QUOTE[0,2π[0,2π]時(shí)，x=arcsinQUOTE2323或x=π-arcsinQUOTE2323；x∈R時(shí)，x=arcsinQUOTE2323+2kπ或x=π-arcsinQUOTE2323+2kπ(k∈Z).變式訓(xùn)練：已知sinx=QUOTE-23-23，求x：=1\*GB3①x∈QUOTE[-π2,π2][-π2,π2]；=2\*GB3②x∈QUOTE[0,2π[0,2π]；=3\*GB3③x∈R.（學(xué)生自行研究討論）學(xué)習(xí)指導(dǎo)：確定角所在象限（三、四）→找到銳角arcsinQUOTE2323→寫(xiě)出所求角形式：π+arcsinQUOTE2323、2π-arcsinQUOTE2323（QUOTE[0,2π][0,2π]上）練習(xí)：已知sinx=QUOTE-14-14，x∈QUOTE[0,2π][0,2π]，求x.小結(jié)（學(xué)生探討總結(jié)）：已知sinx=a（-1<a<1）求角的方法.（二）已知余弦值求角提出新問(wèn)題：已知cosx=QUOTE-14-14，x∈QUOTE[0,2π][0,2π]，求x.由學(xué)生相互討論研究如何定義x=arccosy.完善的結(jié)論：1.反余弦符號(hào)定義：一般地，對(duì)于余弦函數(shù)y=cosx，如果已知函數(shù)值為y（-1≤y≤1），那么在QUOTE[0,π][0,π]上有唯一的角x與之對(duì)應(yīng)，記作：x=arccosy（其中-1≤y≤1，x∈QUOTE[0,π][0,π]）2.解決問(wèn)題：例2已知cosx=QUOTE-14-14，x∈QUOTE[0,2π[0,2π]，求x.（根據(jù)解決正弦經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生討論研究）解：x=π-arcscosQUOTE1414或x=π+arcsinQUOTE1414.總結(jié)：已知正余弦值求角，解答方法（學(xué)生討論研究）步驟已知sinx=a(-1<a<1)求角已知cosx=a(-1<a<1)求角定象限a>0一、二一、四a<0三、四二、三找銳角α=arcsin|a|α=arccos|a|寫(xiě)形式[0,2π]a>0x=α，x=π-αx=α，x=2π-αa<0x=π+α，x=2π-αx=π-α，x=π+α，（三）已知正切值求角學(xué)生相互討論研究，完成以下問(wèn)題：1.反正切符號(hào)定義；2.已知正切值求角：例3已知tanx=-2，x∈QUOTE[0,2π][0,2π]求x.（四）課堂測(cè)試（五）自我檢驗(yàn)：是否完成本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)1.了解反三角符號(hào)arcsinx、arccosx、arctanx的意義；2.能夠正確運(yùn)用反三角符號(hào)表示角，解決已知三角函數(shù)值求角的問(wèn)題.（六）布置作業(yè)1.課本：P631-3A9、10；P641-3B12、14.2.課后探究：arcsin(-x)與arcsinx、arccos(-x)與arccosx、arctan(-x)與arctanx關(guān)系.學(xué)情分析高中數(shù)學(xué)1.所教高一.12班學(xué)生優(yōu)點(diǎn)：課堂能夠緊跟教師步伐，發(fā)言積極主動(dòng)，勇于提問(wèn)，師生交流無(wú)障礙；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣較高，學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度較好；大部分學(xué)生層次差異不大，思維活躍。2.不足：對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握浮于表面，深入研究問(wèn)題能力較弱。知識(shí)運(yùn)用不夠靈活，應(yīng)對(duì)靈活變化題目能力較弱。3.教學(xué)針對(duì)性策略：課堂教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己想法，暴露問(wèn)題、解決問(wèn)題；通過(guò)層層遞進(jìn)的問(wèn)題設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生逐步加深對(duì)所學(xué)知識(shí)理解；放手讓學(xué)生自行研究如何定義新符號(hào)、應(yīng)用新知識(shí)解決問(wèn)題、完善新知識(shí)，最終使主動(dòng)探究形成習(xí)慣，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！?.3.3已知三角函數(shù)值求角》效果分析高中數(shù)學(xué)1.基本掌握反三角符號(hào)arcsinx、arccosx、arctanx的來(lái)源與意義，但離熟練運(yùn)用的程度有差距，需要后續(xù)訓(xùn)練；2.已知三角函數(shù)值求角，能熟練解決特殊角問(wèn)題，[0,2π]上非特殊角的表示基本掌握，但其他區(qū)間上的交角的表示不夠熟練；3.新舊知識(shí)運(yùn)用的靈活程度不夠，需要加強(qiáng)對(duì)思維素養(yǎng)等方面培養(yǎng)?！?.3.3已知三角函數(shù)值求角》教材分析高中數(shù)學(xué)1.教學(xué)內(nèi)容：本小節(jié)是介紹如何根據(jù)角的正弦、余弦或正切值求出這個(gè)角，并引人了arcsinx、arccosx、arctanx等數(shù)學(xué)符號(hào)，本節(jié)沒(méi)有涉及三角方程的概念和求解公式。2.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：已知三角函數(shù)值求角；難點(diǎn):（1）對(duì)符號(hào)arcsinx、arccosx、arctanx的正確認(rèn)識(shí)；（2）根據(jù)[0,2π]范圍確定已知三角函數(shù)值的角；（3）用符號(hào)arcsinx、arccosx、arctanx表示所求角。3.教學(xué)要求：關(guān)于反三角函數(shù)，教科書(shū)的要求是會(huì)用這些符號(hào)表示角，對(duì)于反三角函數(shù)的其他內(nèi)容，不必進(jìn)行補(bǔ)充，具體說(shuō)來(lái)，教材對(duì)于反正弦、反余弦、反正切的要求是：(1)反三角函數(shù)是三角函數(shù)在某確定定義域中的反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的概念，當(dāng)函數(shù)是由定義域到值域的一一對(duì)應(yīng)時(shí)，才存在反函數(shù)，也就是說(shuō)，在函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，該函數(shù)才有反函數(shù)，正是依據(jù)這一原理，才規(guī)定了反正弦、反余弦、反正切這三個(gè)符號(hào)。只是本節(jié)我們只用這個(gè)符號(hào)表示角，而不再研究反函數(shù)的其學(xué)性質(zhì)，所以要求學(xué)生知道反三角符號(hào)的來(lái)源和功能即可。(2)要能正確運(yùn)用arcsinx、arccosx、arctanx表示角.對(duì)于特殊的x值要求學(xué)生知道對(duì)應(yīng)的反三角符號(hào)表示多少度或多少弧度；對(duì)于非特殊的x值，要求學(xué)生能學(xué)會(huì)用反三角符號(hào)來(lái)表示角。4.與其他知識(shí)結(jié)合點(diǎn)：符號(hào)arcsinx、arccosx、arctanx在解決非特殊角問(wèn)題時(shí)有用，如立體幾何求異面直線(xiàn)成角、線(xiàn)面角、二面角、物理等學(xué)科相應(yīng)求角問(wèn)題等?！?.3.3已知三角函數(shù)值求角》評(píng)測(cè)練習(xí)高中數(shù)學(xué)1.求下列各式的值：arcsin(-1)、arcsinQUOTE3232、arccosQUOTE（-22）（-22）、arc2.已知，，則x=．（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）3.已知α是三角形一個(gè)內(nèi)角，且cosα=QUOTE-45-45，則α4.已知tanx=-8，x∈[-π,π]，求角x.《1.3.3已知三角函數(shù)值求角》課后反思高中數(shù)學(xué)本節(jié)課的新授內(nèi)容主要是三個(gè)反三角符號(hào)：arcsinx、arccosx、arctanx，如何運(yùn)用符號(hào)準(zhǔn)確表示角，并解決解三角方程問(wèn)題是這節(jié)課重點(diǎn)。通過(guò)本節(jié)課教學(xué)基本實(shí)現(xiàn)了了解反三角符號(hào)、解簡(jiǎn)單三角方程的目標(biāo)。本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容可以利用前面學(xué)習(xí)的三角函數(shù)線(xiàn)講解，也可以利用三角函數(shù)定義講解。在課前就思考過(guò)用哪個(gè)知識(shí)比較容易讓學(xué)生理解接受，最后選擇了三角函數(shù)線(xiàn)。通過(guò)這節(jié)課，可以看出利用三角函數(shù)線(xiàn)便于學(xué)生理解角終邊位置，及終邊關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的表示，但對(duì)于角的范圍的體現(xiàn)不如函數(shù)圖像直觀。通過(guò)課堂教學(xué)中學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的反應(yīng)可以看出，學(xué)生對(duì)反三角符號(hào)的運(yùn)用不夠熟練，尤其在規(guī)定區(qū)間上的角的表示上感覺(jué)難度較大，主要是對(duì)表示的角所在范圍判斷較吃力。需要設(shè)定題目進(jìn)一步在符號(hào)運(yùn)用的熟練程度、不同范圍角的表示的把握方面加以訓(xùn)練。本節(jié)課對(duì)于運(yùn)用層層設(shè)計(jì)的問(wèn)題，逐步引導(dǎo)學(xué)生探求新知、解決問(wèn)題，從而完成教學(xué)目標(biāo)方面完成度較好。但學(xué)生的自主探究意識(shí)與能力需要進(jìn)一步培養(yǎng)提升，在以后的教學(xué)中，需要進(jìn)一步加大對(duì)學(xué)生這方面素質(zhì)的培養(yǎng)，以更快適應(yīng)新課標(biāo)要求。由于時(shí)間原因，對(duì)于arctanx的自主探究沒(méi)有在課堂上充分實(shí)現(xiàn)，只好留在課后。這就需要思考如何建立對(duì)課后數(shù)學(xué)探究方面的指導(dǎo)策略。新課標(biāo)新高考形勢(shì)下，傳統(tǒng)課堂教學(xué)的改革勢(shì)在必行，對(duì)學(xué)生對(duì)老師都提出了更新更高的要求，在實(shí)踐中探索創(chuàng)新之路任重道遠(yuǎn)！《1.3.3已知三角函數(shù)值求角》課標(biāo)分析高中數(shù)學(xué)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的三個(gè)反三角符號(hào)arcsinx、arccosx、arctanx，用于表示非特殊角?？稍诹Ⅲw幾何中求