電磁場與電磁波習題解答選

《電磁場與電磁波》（陳抗生）習題解答第一章引言——波與矢量分析解：矢量E的方向是沿Y軸方向，波的傳播方向是-x方向；波的幅度寫出下列時諧變量的復數表示（如果可能的話）（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：(5)(6)兩個分量頻率不同，不可用復數表示1．3由以下復數寫出相應的時諧變量]（1）解：（2）解：（3）解：得：1．4解：1．5計算下列標量場的梯度（1）解：（2）解：(3)解：(4)解：（5）解：1．6解：梯度的方向就是電位變化最陡的方向令則法線方向與同向1．7求下列矢量場的散度，旋度（1）解：（2）解：div(A)=0curl(A)=0(3)解：div(A)=1+2y(4)解：div(A)=6z1.11解：由散度定理可得：1．12證明：1．13（1）證明：（2）證明：1．14證明：（1）證明：（2）證明：

第二章傳輸線基本理論與圓圖2．1解：將數據代入解得（以50Hz代入，不是很正確）：2．2ZZcZL解：（1）由題意可锝：（2）（3）(4)可得：2．3解：2．4解：（1）（2）（3）2．6解：終端開路時：2．8解：2．9ZcZcZLdl解：歸一化阻抗：2.10ZcZcZLdl解：歸一化阻抗：2．13解：為了不引起介質反射

第三章麥克斯韋方程3．1求以下幾個量的量綱解：（1）（2）（3）解：3．2寫出以下時諧矢量的復矢量表示解：（1）（2）（3）3．3從下面的復矢量寫出相應的時諧矢量解：（1）（2）（3）3．4解：3．5假定滿足麥克斯韋方程的解。求源為時麥克斯韋方程的解。解：由題意可得：分別將（1）+（5），（2）+（6），（3）+（7），（4）+（8）可以得到：3.6解：由斯托克斯定理，在此表面上3.7解：同3.6證明方法也不能得出3.8解：由題可得：3．9VVa解：由題意可得：穿過圓盤的磁通量不發(fā)生變化由法拉第電磁感應定律可得整個圓盤是一個等勢體3．10解：設t=0時3．11解：3．12證明：3．13證明：

第四章均勻平面波4．1解：4.2。解：4．3解：（1）（2）（3）4．4解：4．5解：（1）4．6商用調幅廣播電臺覆蓋地域最低信號場強為25Mv/m，問與之相聯(lián)系的最小功率密度是多少？最小磁場是多大？解：4．7解：4．8求下列場的極化性質（1）（2）（3）（4）解：（1）(2)是左手橢圓極化（3）是右手圓極化（4）是線極化4.10解：討論z=0的情況：4.11解：4.12解：4.13用上例數據，設地球表面電場強度為1V/m，求地球表面功率密度。解：4.14解：4.15解：（1）由于雪中電磁波有損耗，所以雷達測得的高度與實際有差別（2）4.16解：低頻時海水是良導體

第五章波的反射與折射及多層介質中波的傳播5.1解：5.2兩無限大平板間有電場，式中A為常數，平行板外空間電磁場為零，坐標如圖所示。試求：(1)；(2)E能否用一位置的標量函數的負梯度表示，為什么？(3)求與E相聯(lián)系的H；(4)確定兩板面上面電流密度和面電荷密度.解：（2）（3）（4）5.3有一均勻平面波垂直入射到z=0處的理想導電平面，其電場強度，試確定：(1)入射波和反射波的極化方式；(2)導電平面上面電流密度；(3)寫出z≤0區(qū)域合成電場強度的瞬時值。解：（1）（2）（3）此入射波可看成是兩個平面波的疊加。在這個坐標系下兩個均為TEM波，對平面波1，在z≤0區(qū)域合成電場強度對平面波2，在z≤0區(qū)域合成電場強度所以z≤0區(qū)域合成電場強度的瞬時值5.4計算從下列各種介質斜入射到它與空氣的平面分界面時的臨界角：解：（1）（2）（3）（4）5.5一圓極化均勻平面波自空氣投射到非磁性媒質表面z=0，入射角，入射面為x-z面。要求反射波電場在y方向，求媒質的相對介電系數。解：將該圓極化波分解為TE，TM，如果5.7介質1介質1介質2介質3如題圖所示三介質系統(tǒng)，解：由SNELL定理可得：5.8ka,Yaka,Yak水,Y水空氣水k解：以TE模為例：5.9均勻平面波由介質I（空氣）以45°角投射到無損介質II，已知折射角為30°，如圖頻率為300MHz。求：(1)(2)反射系數解：（1）（2）5.10兩個各向同性介質組成的交界面，求入射波平行極化、垂直極化兩種情形下的布儒斯特角。解：對于TE模5.11垂直極化平面波由媒質I傾斜投射到媒質II，如圖，求：(1)產生全反射時的臨界角；(2)當=60°時，求(用表示)；(3)求(用表示)(4)在媒質II，求場衰減到1/e時離開交界面的距離；(4)求反射系數Γ。解：（1）（2）（3）（4）（5）5.14一均勻平面電磁波由空氣向理想介質垂直入射。已知z=5米處毫安/米（設介質分界面處為z=0，初相0°）。試求：（1）此平面電磁波的工作頻率；（2）寫出介質區(qū)域及空氣區(qū)域的的表示式；（3）在介質區(qū)域中再求：a.由復數振幅寫成復數或瞬時的表示式；b.坡印廷矢量瞬時表示式S及；c.電場與磁場能量密度的瞬時表示式及其最大的能量密度的大小d.能量密度的平均值。解：（1）由題意（2）（3）（注意：TEM波即可以用TE波的公式，也可以用TM波的公式）5.15均勻平面波垂直投射到介質板，介質板前電場的大小示于下圖，求（1）介質板的介電常數ε（2）入射波的工作頻率。解：5.16在介電系數分別為的介質中間放置一塊厚度為d的介質板，其介電常數為，三種介質的磁導率均為，若均勻平面波從介質1以0°垂直投射到介質板上，（1）試證明：當，且時，沒有反射。（2）如果，導出沒有反射時的d的表達式。解：每一層介質可等效為傳輸線，如果均勻平面波從介質1以垂直投射到介質板上，對TE波，傳輸線的特征參數為:當，即介質板相當于傳輸線，當時，傳輸線匹配，即沒有反射，把波阻抗公式代入即可得，所以得證。5.19在玻璃基片上涂復多層介質膜，試從原理上說明，只要適當選擇每層膜的厚度及膜材的介電系數，該多層膜系統(tǒng)即可制作成增透膜系統(tǒng)（），也可做成全反射膜（）。解：如果作增透膜，選擇每一層介電系數、厚度使

第六章波導6.3矩形波導BJ-100的寬邊尺寸為a=22.86mm,窄邊尺寸為b=10.16mm，傳輸頻率為10GHz的信號。求截止波長，導波波長，相速和特征阻抗。當頻率f稍微上升時，上述個參量如何變化？當寬邊a稍微變化時，上述各參量如何變化？當窄邊b稍微增大時，它們又怎么變化？解：6.4上題中信號頻率由10GHz逐步增大到30GHz，寫出在波導中依次可能出現的高次模式。解：6.8解：6.9解：6.11解：6.17脈沖光信號沿著多模和單模光纖傳輸時所引起的色散效應有什么不同？以什么因素為主？答：多模光纖以模間色散為主。單模光纖以模內色散為主，即以波導色散為主。模間色散>>模內色散6.20解：6.23答：圓波導，場全部限制在波導內傳播。介質圓波導，包層中，在橫向沒有波的傳播，但包層中接近界面有高頻能量儲存。金屬圓波導截止條件，kz為虛數即截止，kz=0是截止與非截止的臨界點。介質圓波導，包層中橫向有能量傳播就截止，kt2=0，是截止與非截止的臨界點，但此時kz可以是實數。金屬圓波導有高通濾波特性，介質圓波導對于LP01模到DC也能傳播。

第八章天線8.1解：8.3解：8.7解：8.14解：8.16解：（1）（2）8.20解：目錄TOC\o"1-2"\h\z1.總論 11.1項目基本情況 11.2可行性研究依據 11.3項目的意義和必要性 21.4技術經濟指標 52.項目承擔單位的基本情況 82.1項目承擔單位 82.2項目負責人 93.市場預測 103.1保健品國內外市場分析 103.2蟲草制品市場分析 143.3市場競爭力分析 164.建設地點、建設規(guī)模、產品簡介 184.1建設地點 184.2產品方案及建設規(guī)模 184.3產品簡介 185.項目的技術水平和主要特點 195.1產品的技術特點 195.2產品的生產工藝 196.原輔料消耗及外部配套條件落實情況 276.1主要原輔料、包裝材料用量 276.2外部配套條件 287.項目建設方案 307.1總圖布置 307.2建設內容 317.3土建、公用系統(tǒng)配套 318.環(huán)境保護、資源綜合利用、節(jié)能 328.1環(huán)境保護 328.2資源綜合利用 368.3節(jié)能 379.項目組織機構與人力資源配制 389.1組織機構 389.2勞動定員及人員培訓 3910.建設進度計劃、建設期管理 3910.1建設進度計劃 3910.2建設期管理 3911.投資估算和資金籌措 4111.1投資估算 4111.2資金籌措 4612.財務評價 4712.1基礎數據 4712.2項目財務分析 4912.3不確定性分析 5112.4財務評價結論 5413.經濟效益與社會效益分析 5613.1經濟效益 5613.2社會效益