高中數(shù)學(xué)-二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1．知識技能：（1）理解二項(xiàng)式定理是代數(shù)乘法公式的推廣（2）理解并掌握二項(xiàng)式定理，能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理2．過程與方法通過學(xué)生參與和探究二項(xiàng)式定理的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸的意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識，合作精神，體驗(yàn)二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，體會數(shù)學(xué)語言的簡捷和嚴(yán)謹(jǐn)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析(a+b)3、(a+b)4的展開式得到二項(xiàng)式定理。難點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開過程，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式展開成單項(xiàng)式之和時各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律。教學(xué)過程：（一）提出問題：引入：如，

那么：【求3次方的值可以用2次的乘以（a+b）】【求4次方的值可以用3次的乘以（a+b）】=？【本節(jié)課我們學(xué)的二項(xiàng)式定理就是研究如何去求二項(xiàng)式的展開式】我們以為例，看一下有沒有更簡單的方法求它的展開式：=?【看成四個因式（a+b）相乘】通過逐個去括號相乘，展開式中的每一個單項(xiàng)式的形成都是通過從四個因式中任選一個字母相乘得到的。因此每個單項(xiàng)式的次數(shù)都是4，與二項(xiàng)式的次數(shù)相等。根據(jù)這些單項(xiàng)式的形成過程，我們可以來看一下下面幾個問題。問題：1)．展開后各項(xiàng)形式分別是什么？2)．你能分析說明如何確定展開式中各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？【根據(jù)每一項(xiàng)產(chǎn)生的方式確定】每個都不取的情況有1種，即,則前的系數(shù)為恰有1個取的情況有種，則前的系數(shù)為恰有2個取的情況有種，則前的系數(shù)為恰有3個取的情況有種，則前的系數(shù)為恰有4個取的情況有種，則前的系數(shù)為則同樣的道理我們可以得到的展開式一般地，對于有右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，記作：二項(xiàng)式系數(shù)注1）．二項(xiàng)展開式共有項(xiàng)，每項(xiàng)前都有二項(xiàng)式系數(shù)2）．各項(xiàng)中的指數(shù)從n起依次減小1，到0為此各項(xiàng)中的指數(shù)從0起依次增加1，到n為此如例題精講精練：例1：求(1+2x)5的展開式？分析：求展開式直接利用二項(xiàng)式展開定理解：注意：在用展開式的時候求每一項(xiàng)時要注意不要遺漏因子和漏項(xiàng)要把結(jié)果計(jì)算完全，把組合數(shù)要計(jì)算出來。注意使用組合數(shù)性質(zhì)：的應(yīng)用，可以減少運(yùn)算量?！尽白兪接?xùn)練”選取一名同學(xué)的解答通過實(shí)物展示臺展示】例2：求(1+2x)7的展開式的第4項(xiàng)并求其二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)?解：(1+2x)7的展開式的第4項(xiàng)是：T3+1=17-3(2x)3=35×23×x3=280x3第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù):第4項(xiàng)的系數(shù)：280注:注意區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)不是同一個概念二項(xiàng)式系數(shù)：；項(xiàng)的系數(shù)：二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積變式訓(xùn)練：求（2x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項(xiàng)及其系數(shù)分析：先分析倒數(shù)第4項(xiàng)是正數(shù)第幾項(xiàng)，一共有12+1=13項(xiàng)，倒數(shù)第4項(xiàng)是正數(shù)的第10項(xiàng)。解：(2x+a)12的展開式有13項(xiàng),倒數(shù)第4項(xiàng)是它的第10項(xiàng)=系數(shù)是：1760小結(jié)：求特定項(xiàng)，使用通項(xiàng)公式。當(dāng)堂檢測：1.求展開式的第5項(xiàng)？第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)？第5項(xiàng)的系數(shù)？2.求展開式中的系數(shù)？總結(jié)與歸納：注意二項(xiàng)式定理中二項(xiàng)展開式的特征區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)掌握用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)及項(xiàng)課后作業(yè)：P28練A：2，3.練B：2.板書設(shè)計(jì)：二項(xiàng)式定理定理：演算區(qū)展開式：通項(xiàng)公式：二項(xiàng)式系數(shù)：項(xiàng)的系數(shù)：學(xué)情分析這一堂課面對的是高二年級的學(xué)生，這一學(xué)段的學(xué)生已經(jīng)初步具備了乘方、多項(xiàng)式運(yùn)算、數(shù)列、組合等相關(guān)的知識儲備，能夠在教師的引導(dǎo)之下理解并掌握本節(jié)課內(nèi)容中的推理演繹過程。但是，學(xué)生進(jìn)行自我探究，歸納，分析的能力還有待于提高。因此本節(jié)課的教學(xué)仍然要在教師的講解引導(dǎo)下進(jìn)行。

通過對預(yù)習(xí)學(xué)案的批閱，對于學(xué)生的預(yù)習(xí)情況總結(jié)如下：

1、二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式的形式不能準(zhǔn)確寫出，存在因式遺漏現(xiàn)象。

2、二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)兩個概念不能準(zhǔn)確區(qū)分。

3、

在求二項(xiàng)式展開運(yùn)算的過程中，存在展開不完全的問題。

效果分析通過課上當(dāng)堂檢測的反饋結(jié)果來看，全班的正答率在40%-60%之間，第二題的正答率明顯的高于第一題。由此可見學(xué)生對二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)、系數(shù)能夠基本掌握，但是對通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用還有所欠缺。教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1．知識技能：（1）理解二項(xiàng)式定理是代數(shù)乘法公式的推廣（2）理解并掌握二項(xiàng)式定理，能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理2．過程與方法通過學(xué)生參與和探究二項(xiàng)式定理的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸的意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識，合作精神，體驗(yàn)二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，體會數(shù)學(xué)語言的簡捷和嚴(yán)謹(jǐn)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析(a+b)3、(a+b)4的展開式得到二項(xiàng)式定理。難點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開過程，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式展開成單項(xiàng)式之和時各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律。教學(xué)過程：（一）提出問題：引入：如，

那么：【求3次方的值可以用2次的乘以（a+b）】【求4次方的值可以用3次的乘以（a+b）】=？【本節(jié)課我們學(xué)的二項(xiàng)式定理就是研究如何去求二項(xiàng)式的展開式】我們以為例，看一下有沒有更簡單的方法求它的展開式：=?【看成四個因式（a+b）相乘】通過逐個去括號相乘，展開式中的每一個單項(xiàng)式的形成都是通過從四個因式中任選一個字母相乘得到的。因此每個單項(xiàng)式的次數(shù)都是4，與二項(xiàng)式的次數(shù)相等。根據(jù)這些單項(xiàng)式的形成過程，我們可以來看一下下面幾個問題。問題：1)．展開后各項(xiàng)形式分別是什么？2)．你能分析說明如何確定展開式中各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？【根據(jù)每一項(xiàng)產(chǎn)生的方式確定】每個都不取的情況有1種，即,則前的系數(shù)為恰有1個取的情況有種，則前的系數(shù)為恰有2個取的情況有種，則前的系數(shù)為恰有3個取的情況有種，則前的系數(shù)為恰有4個取的情況有種，則前的系數(shù)為則同樣的道理我們可以得到的展開式一般地，對于有右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，記作：二項(xiàng)式系數(shù)注1）．二項(xiàng)展開式共有項(xiàng)，每項(xiàng)前都有二項(xiàng)式系數(shù)2）．各項(xiàng)中的指數(shù)從n起依次減小1，到0為此各項(xiàng)中的指數(shù)從0起依次增加1，到n為此如例題精講精練：例1：求(1+2x)5的展開式？分析：求展開式直接利用二項(xiàng)式展開定理解：注意：在用展開式的時候求每一項(xiàng)時要注意不要遺漏因子和漏項(xiàng)要把結(jié)果計(jì)算完全，把組合數(shù)要計(jì)算出來。注意使用組合數(shù)性質(zhì)：的應(yīng)用，可以減少運(yùn)算量?！尽白兪接?xùn)練”選取一名同學(xué)的解答通過實(shí)物展示臺展示】例2：求(1+2x)7的展開式的第4項(xiàng)并求其二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)?解：(1+2x)7的展開式的第4項(xiàng)是：T3+1=17-3(2x)3=35×23×x3=280x3第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù):第4項(xiàng)的系數(shù)：280注:注意區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)不是同一個概念二項(xiàng)式系數(shù)：；項(xiàng)的系數(shù)：二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積變式訓(xùn)練：求（2x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項(xiàng)及其系數(shù)分析：先分析倒數(shù)第4項(xiàng)是正數(shù)第幾項(xiàng)，一共有12+1=13項(xiàng)，倒數(shù)第4項(xiàng)是正數(shù)的第10項(xiàng)。解：(2x+a)12的展開式有13項(xiàng),倒數(shù)第4項(xiàng)是它的第10項(xiàng)=系數(shù)是：1760小結(jié)：求特定項(xiàng)，使用通項(xiàng)公式。當(dāng)堂檢測：1.求展開式的第5項(xiàng)？第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)？第5項(xiàng)的系數(shù)？2.求展開式中的系數(shù)？總結(jié)與歸納：注意二項(xiàng)式定理中二項(xiàng)展開式的特征區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)掌握用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)及項(xiàng)課后作業(yè)：P28練A：2，3.練B：2.板書設(shè)計(jì)：二項(xiàng)式定理定理：演算區(qū)展開式：通項(xiàng)公式：二項(xiàng)式系數(shù)：項(xiàng)的系數(shù)：評測練習(xí)求展開式的第5項(xiàng)？第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)？第5項(xiàng)的系數(shù)？2.求展開式中的系數(shù)？課后反思二項(xiàng)式定理是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識的具體運(yùn)用，是學(xué)習(xí)概率的重要基礎(chǔ)．這部分知識具有較高應(yīng)用價(jià)值和思維訓(xùn)練價(jià)值。在課上知識講解的過程中應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生的參與度，讓學(xué)生充分參與到知識的講解過程中去。讓學(xué)生體驗(yàn)獲得知識的過程，