2022年陜西省西安市育才中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

2022年陜西省西安市育才中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在R上的奇函數(shù)，對任意，都有，若，則（

）A．-2

B．2

C．2013

D．2012參考答案：A2.若，則A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設集合A={1,3,5}，B={－3,1,5}，則A∩B=（

）A.{1} B.{3} C.{1,3} D.{1,5}參考答案：D【分析】根據(jù)交集定義求解．【詳解】由題意．故選D．【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題．4.設雙曲線的離心率，右焦點為F(c，0)，方程的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)滿足（

）A．必在圓x2＋y2＝2內

B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情形都有可能參考答案：C5.用數(shù)學歸納法證明時，由的假設到證明時，等式左邊應添加的式子是（

）A. B.

C. D.參考答案：B6.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a2=2，a3=﹣4，則a5等于（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】先設{an}是等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)a2=2，a3=﹣4，求出等比數(shù)列的公比q，然后利用等比數(shù)列的通項公式計算，則答案可求．【解答】解：設{an}是等比數(shù)列的公比為q，∵a2=2，a3=﹣4，∴q=，由a2=a1q，得a1=﹣1．則a5==﹣1×（﹣2）4=﹣16．故選：D．7.由首項，公比確定的等比數(shù)列中，當時，序號等于（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：D8.甲、乙、丙、丁四位同學參加一次數(shù)學智力競賽，決出了第一名到第四名的四個名次.甲說：“我不是第一名”；乙說：“丁是第一名”；丙說：“乙是第一名”；丁說：“我不是第一名”.成績公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有一位說的是正確的，則獲得第一名的同學為（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A【分析】分別假設第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四個人的話，能夠求出結果．【詳解】當甲獲得第一名時，甲、乙、丙說的都是錯的，丁說的是對的，符合條件；當乙獲得第一名時，甲、丙、丁說的都是對的，乙說的是錯的，不符合條件；當丙獲得第一名時，甲和丁說的是對的，乙和丙說的是錯的，不符合條件；當丁獲得第一名時，甲、乙說的都是對的，乙、丁說的都是錯的，不符合條件．故選：A．【點睛】本題考查簡單推理的應用，考查合情推理等基礎知識，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．9.設，則是的

（

）（A）充分但不必要條件

（B）必要但不充分條件 （C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A10.設銳角△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=2asinA，則A=（）A． B． C． D．不確定參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得sinA的值進而求得A．【解答】解：∵bcosC+ccosB=2asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=2sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=，∴由于A為銳角，可得A=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，則

．參考答案：0.28略12.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D為斜邊BC的中點，則的值為__________。參考答案：1813.已知圓C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）與直線l：y=x+3，且直線l上有唯一的一個點P，使得過點P作圓C的兩條切線互相垂直．設EF是直線l上的一條線段，若對于圓C上的任意一點Q，，則的最小值是．參考答案：4+4【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】由圓的對稱性知直線l上的唯一點P與圓心C（1，0）所在直線必與直線l垂直，求得PC所在直線方程，與直線l求得交點P，再根據(jù)對稱性可得r=2，由題意，知|EF|取得最小值時，一定關于直線y=﹣x+1對稱，畫出圖形，通過圖形觀察，當兩圓相內切時，求得最小值．【解答】解：根據(jù)圓的對稱性知直線l上的唯一點P與圓心C（1，0）所在直線必與直線l垂直，則PC所在直線的方程為x+y=1，與直線y=x+3聯(lián)立求得P（﹣1，2），再根據(jù)對稱性知過點P（﹣1，2）的兩條切線必與坐標軸垂直，r=2；由題意，知|EF|取得最小值時，一定關于直線y=﹣x+1對稱，如圖所示，因此可設以點P（﹣1，2）為圓心，以R為半徑的圓，即（x+1）2+（y﹣2）2=R2與圓C內切時，的最小值即為2R，由相切條件易知2R=2（|CP|+2）=2（2+2）=4+4．故答案為：4+4．14.設直線與圓相交于兩點，，則的值為________．參考答案：0

15.設全集，若，，則________.參考答案：{1,2}【分析】求出集合B中函數(shù)的定義域，再求的集合B的補集，然后和集合A取交集.【詳解】，,故填.【點睛】本小題主要考查集合的研究對象，考查集合交集和補集的混合運算，還考查了對數(shù)函數(shù)的定義域.屬于基礎題.16.“沃爾瑪”商場在國慶“62”黃金周的促銷活動中,對10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如右下圖所示.已知9時至10時的銷售額為2.5萬元,則11時至12時的銷售額為________萬元.參考答案：20萬元17.已知圓O的有n條弦，且任意兩條弦都彼此相交，任意三條弦不共點，這n條弦將圓O分成了an個區(qū)域，（例如：如圖所示，圓O的一條弦將圓O分成了2（即a1=2）個區(qū)域，圓O的兩條弦將圓O分成了4（即a2=4）個區(qū)域，圓O的3條弦將圓O分成了7（即a3=7）個區(qū)域），以此類推，那么an+1與an（n≥2）之間的遞推式關系為：參考答案：an+1=an+n+1【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，分析可得，n﹣1條弦可以將平面分為f（n﹣1）個區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個區(qū)域，增加的這條弦即第n個圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個區(qū)域，即可得答案．【解答】解：分析可得，n﹣1條弦可以將平面分為f（n﹣1）個區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個區(qū)域，增加的這條弦即第n個圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個區(qū)域，即an+1=an+n+1，故答案為an+1=an+n+1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）.已知函數(shù)其中為參數(shù)，且（1）

當＝0時，判斷函數(shù)f(x)是否有極值；（2）

要使函數(shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（3）

若對（2）中所求的取值范圍內的任意參數(shù)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（）內都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當時，則f(x)在內是增函數(shù)，故無極值。（2），.當>0時容易判斷f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故f(x)在由，即>0，可得，故。同理，可知當<0時，，>0，與<0矛盾，所以當<0時，f(x)的極小值不會大于零。綜上，要使函數(shù)f(x)在R上的極小值大于零，參數(shù)的取值范圍為（3）由（2）知函數(shù)f(x)在區(qū)間內都是增函數(shù)，由題設：函數(shù)在內是增函數(shù)，則需滿足不等式時，）從而可以解得19.在極坐標系中曲線C的極坐標方程為ρsin2θ﹣cosθ=0，點．以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系．斜率為﹣1的直線l過點M，且與曲線C交于A，B兩點．（Ⅰ）求出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）求點M到A，B兩點的距離之積．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出曲線C的直角坐標方程；直線l的傾斜角為，故直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)0．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的方程可得，可得點M到A，B兩點的距離之積|MA|?|MB|=|t1||t2|=|t1?t2|．【解答】解：（Ⅰ）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρsin2θ﹣cosθ=0得ρ2sin2θ=ρcosθ．∴y2=x即為曲線C的直角坐標方程；點M的直角坐標為（0，1），直線l的傾斜角為，故直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）即（t為參數(shù)）．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的方程得，即，，設A、B對應的參數(shù)分別為t1、t2，則，又直線l經過點M，故由t的幾何意義得點M到A，B兩點的距離之積|MA|?|MB|=|t1||t2|=|t1?t2|=2．20.在△ABC中，角A，B，C所列邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，試判斷bc取得最大值時△ABC形狀．參考答案：【考點】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)基本關系的運用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關系化簡已知式可得，從而求得角A的值．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此時根據(jù)，又，可得，△ABC為等邊三角形【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，…（2分）即，∴，∴，…∵0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，且，∴，∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc﹣bc，即bc≤3，當且僅當時，bc取得最大值，…（9分），又，故bc取得最大值時，△ABC為等邊三角形…（12分）【點評】本題考查正弦定理、余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關系，基本不等式的應用，求出bc≤3，是解題的難點．21.（本小題12分）設函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）求在上的最小值；參考答案：22.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且．（1）求角B的大??；（2）若b=，且△ABC的面積為，求a+c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得2cosBsinA=sin（B+C），由三角形內角和定理即sinA≠0，可得cosB=，又B為三角形的內角，即可解得B的值．（2）由面積公式可解得ac=6，①由余弦定理，可得a2+c2﹣ac=7，即（a+c）2=3ac+7，③將①代入③即可解得a+c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（