安徽省亳州市劉閣初級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

安徽省亳州市劉閣初級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則在方向上的投影為（

）A．－4

B．－2

C.

2

D．4參考答案：D2.在△ABC中，≤，則∠A的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)余弦定理求得的取值范圍，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角函數(shù)值與角的對(duì)應(yīng)，屬于基礎(chǔ)題.3.已知向量=（8，x），=（x，1），x＞0，若﹣2與2+共線，則x的值為（） A．4 B． 8 C． 0 D． 2參考答案：A4.函數(shù)的值域?yàn)?

)A．[0，2] B．[0，4] C．（﹣∞，4] D．[0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先設(shè)μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），將原根式函數(shù)的值域問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問(wèn)題解決即可．【解答】解：設(shè)μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），則原函數(shù)可化為y=．又∵μ=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4≤4，∴0≤μ≤4，故∈[0，2]，∴y=的值域?yàn)閇0，2]．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化能力．屬于基礎(chǔ)題．5.已知兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為h，的平均數(shù)為k,則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.若函數(shù)y=﹣x2+4x﹣3的定義域?yàn)閇0，t]，值域?yàn)閇﹣3，1]，則t的取值范圍是(

)A．（0，4] B． C．[2，4] D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，化簡(jiǎn)y=f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，又由函數(shù)y=﹣x2+4x﹣3的定義域?yàn)閇0，t]，值域?yàn)閇﹣3，1]知，t在對(duì)稱(chēng)軸上或其右側(cè)，結(jié)合圖象解得．【解答】解：∵y=f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，又∵f（0）=f（4）=﹣3，f（2）=1；∴t∈[2，4]，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．7.在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.（5分）若函數(shù)y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，一定有（） A． 0＜a＜1且b＜0 B． a＞0且b＞0 C． 0＜a＜1且b＞0 D． a＞1且b＜0參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 觀察到函數(shù)是一個(gè)指數(shù)型的函數(shù)，不妨作出其圖象，從圖象上看出其是一個(gè)減函數(shù)，并且是由某個(gè)指數(shù)函數(shù)向下平移而得到的，故可得出結(jié)論．解答： 如圖所示，圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上（縱截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故選A．點(diǎn)評(píng)： 考查指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題由函數(shù)的圖象可以看出其變化趨勢(shì)，由圖象特征推測(cè)出參數(shù)的范圍．9.已知平面上不重合的四點(diǎn)P，A，B，C滿足++=且++m=，那么實(shí)數(shù)m的值為（） A．2 B．﹣3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義． 【分析】利用向量基本定理結(jié)合向量的減法有：=﹣，=﹣，代入化簡(jiǎn)即得 【解答】解：由題意得，向量的減法有：=﹣，=﹣． ∵++m=，即+=﹣m， ∴+﹣=﹣m=m，∴+=（m+2）． ∵++=，∴+（m+2）=0，∴m=﹣3， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查平面向量的基本定理及其意義、向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)．本題的計(jì)算中，只需將向量都化成以P為起點(diǎn)就可以比較得出解答了，解答的關(guān)鍵是向量基本定理的理解與應(yīng)用，屬于中檔題． 10.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用直線斜率與截距的意義即可得出．【詳解】假設(shè)，則中的的截距與矛盾，同理也與矛盾．假設(shè)，則中的斜率小于零，與斜率大于零相矛盾，故符合條件．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率與截距的意義，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝，則集合A的子集的個(gè)數(shù)是_______．

參考答案：812.若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，則參考答案：1,

-3

略13.化簡(jiǎn)（log43+log83）（log32+log92）=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=×=，故答案為：．14.定義在R上的函數(shù)滿足，則

．參考答案：-615.設(shè)=（x，2），=（1，﹣1），⊥，則x=

．參考答案：2【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)公式計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)椤?，所以，即x﹣2=0，解得x=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)量積的應(yīng)用，向量垂直等價(jià)為向量的數(shù)量積為0．16.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。則實(shí)數(shù)P的取值范圍為

。參考答案：

P（－4，＋∞）17.已知函數(shù),若恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為利于分層教學(xué)，某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了A，B,C三類(lèi)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后在三類(lèi)學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了1個(gè)學(xué)生的5次考試成緞，其統(tǒng)計(jì)表如下：A類(lèi)第x次12344分?jǐn)?shù)y（滿足150）145839572110

，；B類(lèi)第x次12344分?jǐn)?shù)y（滿足150）85939076101

，；C類(lèi)第x次12344分?jǐn)?shù)y（滿足150）8592101100112

，；（1）經(jīng)計(jì)算己知A，B的相關(guān)系數(shù)分別為，．，請(qǐng)計(jì)算出C學(xué)生的的相關(guān)系數(shù)，并通過(guò)數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類(lèi)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)最穩(wěn)定；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，越大認(rèn)為成績(jī)?cè)椒€(wěn)定）（2）利用（1）中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù)，已知線性回歸直線方程為，利用線性回歸直線方程預(yù)測(cè)該生第十次的成績(jī)．附相關(guān)系數(shù)，線性回歸直線方程，，．參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)；預(yù)測(cè)第10次的成績(jī)?yōu)榉帧痉治觥浚?）根據(jù)A、B、C抽到的三個(gè)學(xué)生的數(shù)據(jù)，求得相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，比較即可得到結(jié)論；（2）由（1）知，，求得，所以回歸直線方程為，代入，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)A、B、C抽到的三個(gè)學(xué)生的數(shù)據(jù)，求得相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別A類(lèi)：，，則，所以B類(lèi)：，，則，所以C類(lèi)：，，則，所以從上述所求相關(guān)系數(shù)可知，從C類(lèi)學(xué)生抽到的學(xué)生的成績(jī)最穩(wěn)定（2）由（1）知，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測(cè)第10次成績(jī)?yōu)榉郑军c(diǎn)睛】本題主要考查了相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用，以及回歸直線方程的求解及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．19.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上恒小于零，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象，函數(shù)在上恒小于零，可得進(jìn)而得實(shí)數(shù)的范圍；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，討論，，三種情況，只需是函數(shù)見(jiàn)區(qū)減的子集即可.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛，是每年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容．歸納起來(lái)，常見(jiàn)的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小；（3）解函數(shù)不等式；（4）已知單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍或值．20.（本小題滿分12分）已知向量，． （Ⅰ）求證； （Ⅱ）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t,使，滿足試求此時(shí)的最小值．參考答案： 解：（Ⅰ）∵·=cos（－）cos（）+sin（+）sin（） =sincos－sincos =0 ∴⊥． （Ⅱ）由⊥得·=0 即[+（t2+3）]·（－k+t）=0 ∴－k+（t3+3t）+[t－k（t2+3）]·=0 ∴－k||2+（t3+3t）||2=0 又∵||2=1，||2=1 ∴－k+t3+3t=0 ∴k=t3+3t ∴= =t2+t+3 =（t+）2+ 故當(dāng)t=－時(shí)，取得最小值，為．21.設(shè)f（θ）