2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十三中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十三中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x+，若對任意x∈R，f（x）＞ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1﹣e） B．（1﹣e，1] C．[1，e﹣1） D．（e﹣1，+∞）參考答案：B【分析】根據(jù)題意，不等式x+＞ax恒成立化為＞（a﹣1）x恒成立；設g（x）=，h（x）=（a﹣1）x，x∈R；在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)的圖象，滿足不等式恒成立的是h（x）的圖象在g（x）圖象下方，求出過原點的g（x）的切線方程，得出切線斜率k，從而求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)，對任意x∈R，f（x）＞ax恒成立，∴x+＞ax恒成立，即＞（a﹣1）x恒成立；設g（x）=，h（x）=（a﹣1）x，x∈R；在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示；則滿足不等式恒成立的是h（x）的圖象在g（x）圖象下方，求g（x）的導數(shù)g′（x）=﹣e﹣x，且過g（x）圖象上點（x0，y0）的切線方程為y﹣y0=﹣（x﹣x0），且該切線方程過原點（0，0），則y0=﹣?x0，即=﹣?x0，解得x0=﹣1；∴切線斜率為k=﹣=﹣e，∴應滿足0≥a﹣1＞﹣e，∴1﹣e＜a≤1，∴實數(shù)a的取值范圍是（1﹣e，1]．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的性質與應用問題，也考查了利用導數(shù)求函數(shù)的切線問題，是綜合性題目．2.(理科)在復平面內(nèi)，復數(shù)＋（1＋i）2對應的點位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B3.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.在正方形網(wǎng)格中，某四面體的三視圖如圖所示．如果小正方形網(wǎng)格的邊長為1，那么該四面體最長棱的棱長為（）A．2B．4 C．6 D．4參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，該幾何體為三棱錐，直觀圖為側棱垂直于底面，側棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，即可求出該多面體的最長的棱長．【解答】解：由三視圖可得，該幾何體為三棱錐，直觀圖為側棱垂直于底面，側棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，∴多面體的最長的棱長為=6．故選C．【點評】三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，本題考查了學生的空間想象力，識圖能力及計算能力．5.設，函數(shù)，，，…，，曲線的最低點為，的面積為Sn，則（）A.{Sn}是常數(shù)列 B.{Sn}不是單調數(shù)列 C.{Sn}是遞增數(shù)列 D.{Sn}是遞減數(shù)列參考答案：D根據(jù)題意得，…，，又曲線的最低點為，則當時當時，當時…，則，，，，：，

則所以是遞減數(shù)列，故選點睛：本題根據(jù)題意總結出最低點的規(guī)律，計算三角形面積時采用了點到線的距離為高，在計算出底邊長度，從而計算出面積，這樣雖計算量較大，但是最后好多可以約去，得出函數(shù)的單調性，本題也可以通過分割三角形計算面積6.某地區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計2004家，其中農(nóng)民家庭1600戶，工人家庭303戶，現(xiàn)要從中抽出容量為40的樣本，則在整個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法中的_______（將你認為正確的選項的序號填上）．簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣參考答案：7.已知函數(shù)（，），，，若的最小值為，且的圖象關于點對稱，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：B由題設知的周期，所以，又的圖象關于點對稱，從而，即,因為，所以.故.再由，得，故選B.點睛：已知函數(shù)的性質求解析式：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.8.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個正四棱柱挖去一個圓錐，正四棱柱的體積為，圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，選A.9.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A．2 B．﹣3 C．5 D．﹣1參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句輸出y，從而到結論．【解答】解：x=0，y=﹣1，i=1；x=1，y=2，i=2；x=﹣1，y=﹣3，i=3；x=2，y=5，i=4＞3，結束循環(huán)，輸出y=5，故選：C．10.曲線在點（4，e2）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為(

)A．e2 B．2e2 C．4e2 D．參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；作圖題；導數(shù)的綜合應用．【分析】由題意作圖，求導y′=，從而寫出切線方程為y﹣e2=e2（x﹣4）；從而求面積．【解答】解：如圖，y′=；故y′|x=4=e2；故切線方程為y﹣e2=e2（x﹣4）；當x=0時，y=﹣e2，當y=0時，x=2；故切線與坐標軸所圍三角形的面積S=×2×e2=e2；故選A．【點評】本題考查了導數(shù)的求法及曲線切線的求法，同時考查了數(shù)形結合的思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：(-∞,2ln2-2〕略12.在中,角A,B,C所對的邊分別是，若,且,則∠C=

▲

．參考答案：13.已知橢圓的左、右兩個焦點分別為、，若經(jīng)過的直線與橢圓相交于、兩點，則△的周長等于

.參考答案：略14.函數(shù)f（x）=x3+x2﹣6x+m的圖象不過第Ⅱ象限，則m的取值范圍是____參考答案：15.已知△ABC的面積是4，∠BAC=120°，點P滿足=3，過點P作邊AB，AC所在直線的垂線，垂足分別是M，N．則?=．參考答案：【考點】向量在幾何中的應用．【分析】不妨令△ABC為等腰三角形，根據(jù)三角形的面積公式求出b2=c2=，再由余弦定理求出a2=16，再根據(jù)投影的定義可的，||=，||=，最后根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：不妨令△ABC為等腰三角形，∵∠BAC=120°，∴B=C=30°，∴b=c，∴S△ABC=bcsinA=4，∴b2=c2=，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA==16，∵=3，∴||=||=，||=||=，∵過點P作邊AB，AC所在直線的垂線，垂足分別是M，N，∴||=||?sinB=，||=||sinC=，∵∠MPN=180°﹣A=60°，∴?=||?||cos6°=??==，故答案為：16.曲線在點處的切線方程為

參考答案：略17.已知分別是內(nèi)角的對邊，，則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象有兩個不同的交點M，N，求a的取值范圍；（2）設點A(x1，y1)，B（x2，y2）(x1<x2)是函數(shù)y=g(x)圖象上的兩點．平行于AB的切線以P（x。，yo）為切點，求證：x1<xo<x2．參考答案：19.（本題滿分10分）在中，角A、B、C的對邊分別為，已知向量且滿足.（I）求角A的大??；（II）若試判斷的形狀.參考答案：

---------

5分所以：為直角三角形.

-------

10分20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，三個內(nèi)角的對邊分別為.

（I）求的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求角的大小.參考答案：解：（I）因為

…………6分

又的單調遞增區(qū)間為，

所以令

解得

所以函數(shù)的單調增區(qū)間為，

………………8分

(Ⅱ)因為所以，又，所以，所以

……10分由正弦定理

把代入，得到

……………12分又，所以，所以

………13分21.如圖在直角△ABC中，B為直角，，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，將沿EF折起，使點A到達點D的位置，連接BD，CD，M為CD的中點．（Ⅰ）證明：面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）取中點，連結、，四邊形是平行四邊形，由，，得，從而，，求出，由此能證明．（Ⅱ）以為原點，、、所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【詳解】證明：（Ⅰ）取中點，連結、，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，，，∴，∴，∴，在中，，又∵為的中點，∴，又∵，∴．解：（Ⅱ）∵，，，∴，以為原點，、、所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標系，設，則，，，，∴，，，設面的法向量，則，取，得，同理，得平面的法向量，設二面角的平面角為，則，∴二面角的余弦值為．【點睛】本題考查面面垂直及線面垂直性質定理、線面垂直判定與性質定理以及利用空間向量求線面角與二面角，考查基本分析求解能力，屬中檔題．22.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足a1=1，Sn+1=4Sn+1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求證：＜2n﹣1．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】（1）由Sn+1=4Sn+1，Sn=4Sn﹣1+1，n≥2時，可得：an+1=4a