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文檔簡介
2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十三中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=x+,若對任意x∈R,f(x)>ax恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(﹣∞,1﹣e) B.(1﹣e,1] C.[1,e﹣1) D.(e﹣1,+∞)參考答案:B【分析】根據(jù)題意,不等式x+>ax恒成立化為>(a﹣1)x恒成立;設g(x)=,h(x)=(a﹣1)x,x∈R;在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)的圖象,滿足不等式恒成立的是h(x)的圖象在g(x)圖象下方,求出過原點的g(x)的切線方程,得出切線斜率k,從而求出a的取值范圍.【解答】解:函數(shù),對任意x∈R,f(x)>ax恒成立,∴x+>ax恒成立,即>(a﹣1)x恒成立;設g(x)=,h(x)=(a﹣1)x,x∈R;在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)的圖象,如圖所示;則滿足不等式恒成立的是h(x)的圖象在g(x)圖象下方,求g(x)的導數(shù)g′(x)=﹣e﹣x,且過g(x)圖象上點(x0,y0)的切線方程為y﹣y0=﹣(x﹣x0),且該切線方程過原點(0,0),則y0=﹣?x0,即=﹣?x0,解得x0=﹣1;∴切線斜率為k=﹣=﹣e,∴應滿足0≥a﹣1>﹣e,∴1﹣e<a≤1,∴實數(shù)a的取值范圍是(1﹣e,1].故選:B.【點評】本題考查了函數(shù)的性質與應用問題,也考查了利用導數(shù)求函數(shù)的切線問題,是綜合性題目.2.(理科)在復平面內(nèi),復數(shù)+(1+i)2對應的點位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限參考答案:B3.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列,且最大角的正弦值為,則這個三角形的周長是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略4.在正方形網(wǎng)格中,某四面體的三視圖如圖所示.如果小正方形網(wǎng)格的邊長為1,那么該四面體最長棱的棱長為()A.2B.4 C.6 D.4參考答案:C【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖可得,該幾何體為三棱錐,直觀圖為側棱垂直于底面,側棱長為4,底面為底邊長,為4,高為4的等腰三角形,即可求出該多面體的最長的棱長.【解答】解:由三視圖可得,該幾何體為三棱錐,直觀圖為側棱垂直于底面,側棱長為4,底面為底邊長,為4,高為4的等腰三角形,∴多面體的最長的棱長為=6.故選C.【點評】三視圖中長對正,高對齊,寬相等;由三視圖想象出直觀圖,一般需從俯視圖構建直觀圖,本題考查了學生的空間想象力,識圖能力及計算能力.5.設,函數(shù),,,…,,曲線的最低點為,的面積為Sn,則()A.{Sn}是常數(shù)列 B.{Sn}不是單調數(shù)列 C.{Sn}是遞增數(shù)列 D.{Sn}是遞減數(shù)列參考答案:D根據(jù)題意得,…,,又曲線的最低點為,則當時當時,當時…,則,,,,:,
則所以是遞減數(shù)列,故選點睛:本題根據(jù)題意總結出最低點的規(guī)律,計算三角形面積時采用了點到線的距離為高,在計算出底邊長度,從而計算出面積,這樣雖計算量較大,但是最后好多可以約去,得出函數(shù)的單調性,本題也可以通過分割三角形計算面積6.某地區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計2004家,其中農(nóng)民家庭1600戶,工人家庭303戶,現(xiàn)要從中抽出容量為40的樣本,則在整個抽樣過程中,可以用到下列抽樣方法中的_______(將你認為正確的選項的序號填上).簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣參考答案:7.已知函數(shù)(,),,,若的最小值為,且的圖象關于點對稱,則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是(
)A.,
B.,C.,
D.,參考答案:B由題設知的周期,所以,又的圖象關于點對稱,從而,即,因為,所以.故.再由,得,故選B.點睛:已知函數(shù)的性質求解析式:(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.8.某幾何體的三視圖如右圖所示,則它的體積是(
)(A)
(B)(C)
(D)參考答案:A由三視圖可知,該幾何體是一個正四棱柱挖去一個圓錐,正四棱柱的體積為,圓錐的體積為,所以該幾何體的體積為,選A.9.某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是()A.2 B.﹣3 C.5 D.﹣1參考答案:C【考點】程序框圖.【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件,然后執(zhí)行循環(huán)語句,一旦不滿足條件就退出循環(huán),執(zhí)行語句輸出y,從而到結論.【解答】解:x=0,y=﹣1,i=1;x=1,y=2,i=2;x=﹣1,y=﹣3,i=3;x=2,y=5,i=4>3,結束循環(huán),輸出y=5,故選:C.10.曲線在點(4,e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為(
)A.e2 B.2e2 C.4e2 D.參考答案:A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.【專題】計算題;作圖題;導數(shù)的綜合應用.【分析】由題意作圖,求導y′=,從而寫出切線方程為y﹣e2=e2(x﹣4);從而求面積.【解答】解:如圖,y′=;故y′|x=4=e2;故切線方程為y﹣e2=e2(x﹣4);當x=0時,y=﹣e2,當y=0時,x=2;故切線與坐標軸所圍三角形的面積S=×2×e2=e2;故選A.【點評】本題考查了導數(shù)的求法及曲線切線的求法,同時考查了數(shù)形結合的思想,屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有零點,則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案:(-∞,2ln2-2〕略12.在中,角A,B,C所對的邊分別是,若,且,則∠C=
▲
.參考答案:13.已知橢圓的左、右兩個焦點分別為、,若經(jīng)過的直線與橢圓相交于、兩點,則△的周長等于
.參考答案:略14.函數(shù)f(x)=x3+x2﹣6x+m的圖象不過第Ⅱ象限,則m的取值范圍是____參考答案:15.已知△ABC的面積是4,∠BAC=120°,點P滿足=3,過點P作邊AB,AC所在直線的垂線,垂足分別是M,N.則?=.參考答案:【考點】向量在幾何中的應用.【分析】不妨令△ABC為等腰三角形,根據(jù)三角形的面積公式求出b2=c2=,再由余弦定理求出a2=16,再根據(jù)投影的定義可的,||=,||=,最后根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可.【解答】解:不妨令△ABC為等腰三角形,∵∠BAC=120°,∴B=C=30°,∴b=c,∴S△ABC=bcsinA=4,∴b2=c2=,由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA==16,∵=3,∴||=||=,||=||=,∵過點P作邊AB,AC所在直線的垂線,垂足分別是M,N,∴||=||?sinB=,||=||sinC=,∵∠MPN=180°﹣A=60°,∴?=||?||cos6°=??==,故答案為:16.曲線在點處的切線方程為
參考答案:略17.已知分別是內(nèi)角的對邊,,則
.參考答案:1三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.
已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象有兩個不同的交點M,N,求a的取值范圍;(2)設點A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是函數(shù)y=g(x)圖象上的兩點.平行于AB的切線以P(x。,yo)為切點,求證:x1<xo<x2.參考答案:19.(本題滿分10分)在中,角A、B、C的對邊分別為,已知向量且滿足.(I)求角A的大??;(II)若試判斷的形狀.參考答案:
---------
5分所以:為直角三角形.
-------
10分20.(本小題滿分13分)已知函數(shù),三個內(nèi)角的對邊分別為.
(I)求的單調遞增區(qū)間;(Ⅱ)若,求角的大小.參考答案:解:(I)因為
…………6分
又的單調遞增區(qū)間為,
所以令
解得
所以函數(shù)的單調增區(qū)間為,
………………8分
(Ⅱ)因為所以,又,所以,所以
……10分由正弦定理
把代入,得到
……………12分又,所以,所以
………13分21.如圖在直角△ABC中,B為直角,,E,F(xiàn)分別為AB,AC的中點,將沿EF折起,使點A到達點D的位置,連接BD,CD,M為CD的中點.(Ⅰ)證明:面;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.參考答案:(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)取中點,連結、,四邊形是平行四邊形,由,,得,從而,,求出,由此能證明.(Ⅱ)以為原點,、、所在直線分別為,,軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】證明:(Ⅰ)取中點,連結、,∵,,∴四邊形是平行四邊形,∵,,,∴,∴,∴,在中,,又∵為的中點,∴,又∵,∴.解:(Ⅱ)∵,,,∴,以為原點,、、所在直線分別為,,軸,建立空間直角坐標系,設,則,,,,∴,,,設面的法向量,則,取,得,同理,得平面的法向量,設二面角的平面角為,則,∴二面角的余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直及線面垂直性質定理、線面垂直判定與性質定理以及利用空間向量求線面角與二面角,考查基本分析求解能力,屬中檔題.22.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且滿足a1=1,Sn+1=4Sn+1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)求證:<2n﹣1.參考答案:【考點】數(shù)列遞推式.【分析】(1)由Sn+1=4Sn+1,Sn=4Sn﹣1+1,n≥2時,可得:an+1=4a
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