2022-2023學(xué)年河南省信陽市濱城高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省信陽市濱城高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.設(shè){}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a3＝4，a5＝16，則數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為A．41

B．15

C．32

D．31參考答案：D3.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①;②;③;

④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是(

) A．④①②③ B．①④③② C．①④②③

D．③④②①參考答案：C4.命題”,使得”的否定是(

)A.,都有

B.不存在,使

C.,都有

D.,使參考答案：C5.設(shè)，，，則它們的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.已知數(shù)列，若點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)的定直線上，則數(shù)列的前15項(xiàng)和A.12 B.32 C.60 D.120參考答案：C略7.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是

（）參考答案：A8.已知0＜a＜，﹣＜β＜0，cos（α﹣β）=﹣，sinα=，則sinβ=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用角的范圍和平方關(guān)系求出cosα，由α、β的范圍和不等式的性質(zhì)求出α﹣β的范圍，由條件和平方關(guān)系求出sin（α﹣β），由角之間的關(guān)系和兩角差的正弦函數(shù)求出答案．【解答】解：由題意得，，且，∴，∵，∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=﹣，則，∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=，故選D．9.（5分）已知，給出下列四個(gè)結(jié)論：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②B．②④C．②③D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由條件可b＜a＜0，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，錯(cuò)誤．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正確．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正確的是②④．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查不等式的性質(zhì)，利用條件先判斷b＜a＜0是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用．10.已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數(shù)，其中φ∈(0,)，則函數(shù)g（x）=cos（2x-φ）的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱

B.關(guān)于軸x=對(duì)稱

C.可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到

D.可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到參考答案：A函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數(shù)，其中，∴y=2sinxsin（x+3φ）是奇函數(shù)，∴3φ=，φ=，則函數(shù)g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣）．令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，可得g（x）的對(duì)稱軸為x=+，k∈Z，故B不正確，令2x﹣=,可得到函數(shù)的對(duì)稱中心為：x=+,k∈Z，故A正確；根據(jù)函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+）=2sinxcosx=sin2x，故把函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，可得g（x）=cos（2x﹣）的圖象，故C、D均不正確，故選：A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作兩直線分別交圓于，兩點(diǎn)，且，則的取值范圍為

．參考答案：(3,6]12.若橢圓的短軸為，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是

。參考答案：若三角形為等邊三角形，則有，即，所以，即，所以，所以橢圓的離心率為。13.（2013?黃埔區(qū)一模）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1（n∈N*），則=_________．參考答案：略14.設(shè)則＝ .參考答案：略15.設(shè)的內(nèi)角，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且則的值為_________________參考答案：答案：416.已知向量，且∥，則實(shí)數(shù)的值是

。參考答案：17.的展開式中含的系數(shù)為50，則a的值為

．參考答案：－1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)、是橢圓C：（）的左、右頂點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)。

（1）試論證：點(diǎn)P到左焦點(diǎn)距離的最小值和最大值的位置是頂點(diǎn)、；

（2）若的最小值和最大值分別是1和3，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）若直線恒過點(diǎn)（，0），且與（2）中的橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左、右頂點(diǎn)），求證：。參考答案：（1）設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，，則

①，因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，故

②，把②代入①得，設(shè)，的對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以?gt;，從而<，又橢圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，所以在上單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為，即點(diǎn)P在位置時(shí)取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為，即點(diǎn)P在位置時(shí)取得最大值。綜上所述，點(diǎn)P到左焦點(diǎn)距離的最小值和最大值的位置是頂點(diǎn)、。（2）依題意故，解得，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（3）設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，消去y得關(guān)于的一元二次方程為，注意到>0，設(shè)，由根與系數(shù)關(guān)系有：，，因?yàn)?，，所?0，因此。19.已知直線.（1）證明直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線與第二象限所圍成三角形的面積的最小值，并求面積最小時(shí)直線的方程.參考答案：（1）a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0得∴直線恒過定點(diǎn)(-2,1)（2）設(shè)直線的橫截距縱截距分別為∴直線的方程為又∵∴“=”號(hào)成立時(shí)，a=4,b=2,方程為x-2y+4=0略20.(本小題滿分12分)已知是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且，若，恒成立.（1）判斷在[－1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；（2）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)是奇函數(shù)由題設(shè)知時(shí)

，即在[－1，1]上是增函數(shù)（2）解法一：由（1）知，在[－1，1]上是增函數(shù)，且要，對(duì)所有恒成立必成立

恒成立只要最小值大于或等于0.（1）當(dāng)（2）當(dāng)恒成立（3）當(dāng)上是減函數(shù)，必，綜上知，解法二：令恒成立

只要滿足21.（本小題滿分12分）動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，設(shè).（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；（II）設(shè)點(diǎn)，過的直線交軌跡于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求的最小值.參考答案：（I）設(shè)點(diǎn)，，則由，得，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，.

…………4分（II）方法一：由已知，直線的斜率一定存在，設(shè)點(diǎn)，，則聯(lián)立，得，，由韋達(dá)定理，得.

………6分當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)即或時(shí)，

當(dāng)時(shí)，直線的斜率看作拋物線在點(diǎn)處的切線斜率，則

，，此時(shí)；同理，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，（學(xué)生如果沒有討論，不扣分）直線不經(jīng)過點(diǎn)即且時(shí)∵，

………………8分，

……………10分故，所以的最小值為1.……………12分方法二：同上，………8分

………10分所以的最小值為1.

………12分方法三：設(shè)點(diǎn)，，由直線過交軌跡于兩點(diǎn)得:,化簡(jiǎn)整理得:………………8分.

………10分而………12分22.已知函數(shù)，．（1）若將函數(shù)圖象向左平移m個(gè)單位后，得到函數(shù)，要使恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由題得：恒成立，即，又，所以，即，即，（2）由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得：，再求得，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)