四川省樂山市岷東中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省樂山市岷東中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b為正實數(shù)，則“a＜b”是“a－＜b－”成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件

D．充要條件參考答案：D2.函數(shù)的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是

A．在點處的斜率

B．在點處的切線與軸所夾銳角的正切值C．在點與點（0，0）連線的斜率；D．曲線在點處切線的斜率參考答案：D略4.已知等差數(shù)列的前13項的和為39，則（

）

A.6

B.12

C.18

D.9參考答案：D5.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過作圓的切線，交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A如圖，作于點，于點．因為與圓相切，，所以，，，．又點在雙曲線上．所以．整理得．所以．所以雙曲線的漸近線方程為．故選A．6.若全集，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略8.已知，則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩向量的和或差的模的最值．【分析】求出的坐標(biāo)，根據(jù)向量的模的定義求出的值．【解答】解：∵=（2，t，t）﹣（1﹣t，2t﹣1，0）=（1+t，1﹣t，t），∴==．故當(dāng)t=0時，有最小值等于，故選C．9.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3

C．

D．參考答案：C10.如果直線與直線平行，則的值為（

）A．3

B．－3

C．5

D．0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線y2=4x的焦點F且傾斜角為的直線與拋物線交于A，B兩點，則FA?FB的值為

．參考答案：8【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過拋物線y2=4x的焦點F且傾斜角為的直線方程為y=x﹣1，聯(lián)立，得x2﹣6x+1=0，由此利用韋達(dá)定理、根的判別式、兩點間距離公式，能求出FA?FB．【解答】解：過拋物線y2=4x的焦點F且傾斜角為的直線方程為y=x﹣1，聯(lián)立，得x2﹣6x+1=0，△=36﹣4=32＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6，x1x2=1，F(xiàn)（1，0），F(xiàn)A?FB=?=?=?=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=1+6+1=8．故答案為：8．12..(x2＋2x＋1)dx＝_________________參考答案：1/3

略13.在平面幾何中，有“正三角形內(nèi)切圓半徑等于這個正三角形高的”。拓展到空間，類比平面幾何的上述正確結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體的高的

。參考答案：略14.點到直線的距離是________________.參考答案：15.一個直角梯形的兩底長分別為2和5，高為4，繞其較長的底旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的側(cè)面積為

。參考答案：16.用火柴棒按下圖的方法搭三角形:按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數(shù)與所搭三角形的個數(shù)之間的關(guān)系式可以是

參考答案：17.P為雙曲線=1右支上一點，F(xiàn)為雙曲線C的左焦點，點A（0，3）則|PA|+|PF|的最小值為

．參考答案：8【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，設(shè)雙曲線的右焦點，將|PA|+|PF|轉(zhuǎn)化為|PA|+|PE|+4，即可得到結(jié)論．【解答】解：由雙曲線=1的方程可知a=2，設(shè)右焦點為E，則E（，0）則由雙曲線的定義可得|PF|﹣|PE|=2a=4，即|PF|=4+|PE|，|PA|+|PF|=|PA|+|PE|+4≥|AE|+4=+4==8，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，E三點共線時取等號．故答案為：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i，當(dāng)m為何值時，（1）z為實數(shù)？（2）z為虛數(shù)？（3）z為純虛數(shù)？參考答案：【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）利用“z為實數(shù)等價于z的虛部為0”計算即得結(jié)論；（2）利用“z為虛數(shù)等價于z的實部為0”計算即得結(jié)論；（3）利用“z為純虛數(shù)等價于z的實部為0且虛部不為0”計算即得結(jié)論．【解答】解：（1）z為實數(shù)?m2+2m﹣3=0且m﹣1≠0，解得：m=﹣3；（2）z為虛數(shù)?m（m+2）=0且m﹣1≠0，解得：m=0或m=﹣2；（3）z為純虛數(shù)?m（m+2）=0、m﹣1≠0且m2+2m﹣3≠0，解得：m=0或m=﹣2．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）（2009秋?吉林校級期末）若二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求：（Ⅰ）展開式中含x的項；（Ⅱ）展開式中所有的有理項．參考答案：【分析】先求出二項式的展開式的通項公式：，由已知可前三項成等差熟練可求n的值，進(jìn)而可得通項公式為（I）令16﹣3r=4可得r，代入可求（II）要求展開式中所有的有理項，只需要讓為整數(shù)可求r的值，當(dāng)r=0，4，8時，進(jìn)而可求得有理項【解答】解：二項式的展開式的通項公式為：前三項的r=0，1，2得系數(shù)為由已知：得n=8通項公式為（I）令16﹣3r=4，得r=4，得（II）當(dāng)r=0，4，8時，依次得有理項【點評】本題主要考查了二項展開時的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握二項展開式的通項公式，根據(jù)通項公式可求展開式的指定項20.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式．（2）令求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（1）由已知得解得．

設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．由題意得．．故數(shù)列的通項為．（2）．21.設(shè)F是拋物線G:x2=4y的焦點.（Ⅰ）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程：（Ⅱ）設(shè)A、B為拋物線G上異于原點的兩點，且滿足,延長AF、BF分別交拋物線G于點C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.參考答案：解：（I）所求切線方程為．（II）設(shè)，．由題意知，直線的斜率存在，由對稱性，不妨設(shè)．因直線過焦點，所以直線的方程為．點的坐標(biāo)滿足方程組得，由根與系數(shù)的關(guān)系知．因為，所以的斜率為，從而的方程為．同理可求得．．當(dāng)時，等號成