天津?qū)幒涌h蘆臺鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

天津?qū)幒涌h蘆臺鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A

2.設(shè)a∈[0,10]，則函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)的概率為__________．參考答案：略3.已知函數(shù)，對于曲線上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個點A、B、C，給出以下四個判斷:①△ABC一定是鈍角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形.其中正確的判斷是（）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B4.函數(shù)定義在R上，常數(shù)，下列正確的命題個數(shù)是①若，則函數(shù)的對稱軸是直線②函數(shù)的對稱軸是③若，則函數(shù)的對稱軸是④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D5.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.

的圖像關(guān)于直線對稱

B.

的圖像關(guān)于點對稱C.

把的圖像向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像D.

的最小正周期為，且在上為增函數(shù)參考答案：C6.根據(jù)新高考改革方案，某地高考由文理分科考試變?yōu)椤?+3”模式考試．某學(xué)校為了解高一年級425名學(xué)生選課情況，在高一年級下學(xué)期進行模擬選課，統(tǒng)計得到選課組合排名前4種如下表所示，其中物理、化學(xué)、生物為理科，政治、歷史、地理為文科，“√”表示選擇該科，“×”表示未選擇該科，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列判斷錯誤的是（

）學(xué)科人數(shù)物理化學(xué)生物政治歷史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A．前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生更傾向選擇兩理一文組合B．前4種組合中，選擇兩理一文的人數(shù)多于選擇兩文一理的人數(shù)C．整個高一年級，選擇地理學(xué)科的人數(shù)多于選擇其他任一學(xué)科的人數(shù)D．整個高一年級，選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇生物學(xué)科的人數(shù)參考答案：D前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生有三類：“生物＋歷史＋地理”共計101人，“生物＋化學(xué)＋地理”共計86人，“生物＋物理＋歷史”共計74人，故選擇生物學(xué)科的學(xué)生中，更傾向選擇兩理一文組合，故A正確．前4種組合中，選擇兩理一文的學(xué)生有三類：“物理＋化學(xué)＋地理”共計124人，“生物＋化學(xué)＋地理”共計86人，“生物＋物理＋歷史”共計74人；選擇兩文一理的學(xué)生有一類：“生物＋歷史＋地理”共計101人，故B正確．整個高一年級，選擇地理學(xué)科的學(xué)生總?cè)藬?shù)有人，故C正確．整個高一年級，選擇物理學(xué)科的人數(shù)為198人，選擇生物學(xué)科的人數(shù)為261人，故D錯誤．綜上所述，故選D．7.等腰三角形中，邊中線上任意一點，則的值為A.

B.

C.5

D.參考答案：A略8.集合，，則A∪B=().A.

B.C.

D.參考答案：C解得集合，所以，故選C。

9.已知直線，若存在實數(shù)，使直線與曲線交于兩點、，且，則稱曲線具有性質(zhì)，給定下列三條曲線方程：①；②；③．其中，具有性質(zhì)的曲線的序號是（

）． A．①② B．② C．③ D．②③參考答案：D解：①．與直線至多一個交點，故①不具性質(zhì)．②．，圓心為，半徑為，直線過定點，故存在，使直線與曲線交于、兩點，且，具有性質(zhì)．③過點，直線過定點，故存在，使得直線與曲線交于、兩點，且，具有性質(zhì)．綜上，具有性質(zhì)的曲線的序號是②③．故選．10.一個平面圖形的面積為，其直觀圖的面積為，則（

）

A． B．

C．

D．1參考答案：A直觀圖在底不變的情況下，高變?yōu)樵瓉淼谋?。設(shè)平面圖形的高為，直觀圖的高為，則有，即，所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經(jīng)過點，點是函數(shù)圖象上的任意兩點，若時，的最小值為，則的值是

▲

.參考答案：12.（不等式選講）不等式對于任意恒成立的實數(shù)a的集合為

。參考答案：令，函數(shù)的幾何意義為數(shù)軸上的點到點-1和2的距離和，所以函數(shù)在內(nèi)的最大值在x=6時取到，，所以要滿足題意需，即實數(shù)a的集合為。13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且,若，則的取值范圍為

☆

．參考答案：14.我國南寧數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記載了利用三角形三邊求三角形面積的公式：，稱為“三斜求積”公式，它雖然形式上與海倫公式不一樣，但兩者完全等價，它填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白，充分說明我國古代已有了很高的數(shù)學(xué)水平，現(xiàn)有三角形三邊分別為4、6、8，則三角形的面積為___________.參考答案：15.函數(shù)y＝log3(x2－2x)的單調(diào)減區(qū)間是________．參考答案：(－∞，0)16.已知函數(shù)，若方程至少有一個實根，則實數(shù)的取值范圍

．參考答案：17.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為，方程組只有一組解的概率是_________．（用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）判斷的奇偶性，(2)解不等式。參考答案：19.為豐富市民的文化生活，市政府計劃在一塊半徑為200m，圓心角為120°的扇形地上建造市民廣場．規(guī)劃設(shè)計如圖：內(nèi)接梯形ABCD區(qū)域為運動休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑OP，OQ上，C，D在圓弧上，CD∥AB；△OAB區(qū)域為文化展示區(qū)，AB長為m；其余空地為綠化區(qū)域，且CD長不得超過200m．（1）試確定A，B的位置，使△OAB的周長最大？（2）當(dāng)△OAB的周長最大時，設(shè)∠DOC=2θ，試將運動休閑區(qū)ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)，并求出S的最大值．參考答案：考點：解三角形的實際應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；解三角形．分析：（1）設(shè)OA=m，OB=n，m，n∈（0，200]，在△OAB中，利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論；（2）利用梯形的面積公式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出S的最大值．解答：解：（1）設(shè)OA=m，OB=n，m，n∈（0，200]，在△OAB中，，即，…2分所以，，…4分所以m+n≤100，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=50時，m+n取得最大值，此時△OAB周長取得最大值．答：當(dāng)OA、OB都為50m時，△OAB的周長最大．6分（2）當(dāng)△AOB的周長最大時，梯形ACBD為等腰梯形．過O作OF⊥CD交CD于F，交AB于E，則E、F分別為AB，CD的中點，所以∠DOE=θ，由CD≤200，得．8分在△ODF中，DF=200sinθ，OF=200cosθ．又在△AOE中，，故EF=200cosθ﹣25.10分所以，==，．…12分令，，，，又y=及y=cos2θ在上均為單調(diào)遞減函數(shù)，故f'（θ）在上為單調(diào)遞減函數(shù)．因＞0，故f'（θ）＞0在上恒成立，于是，f（θ）在上為單調(diào)遞增函數(shù)．…14分所以當(dāng)時，f（θ）有最大值，此時S有最大值為．答：當(dāng)時，梯形ABCD面積有最大值，且最大值為m2．…16分．點評：本題考查余弦定理，考查基本不等式的運用，考查利用導(dǎo)數(shù)知識解決最值問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知焦點在x軸上的橢圓+=1（a＞b＞0），焦距為2，長軸長為4．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于A，B兩點．（1）證明：點O到直線AB的距離為定值，并求出這個定值；（2）求|AB|的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）首先根據(jù)條件求出橢圓的方程，（Ⅱ）（1）用分類討論的方法先設(shè)直線的特殊形式，再設(shè)一般式，建立直線和橢圓的方程組，再利用韋達定理的應(yīng)用求出關(guān)系量，（2）用三角形的面積相等，則利用點到直線的距離求出定值，最后利用不等式求出最小值．【解答】解：（Ⅰ），所以：則：b2=a2﹣c2=1所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解：（Ⅱ）（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），證明：①當(dāng)直線AB的斜率不存在時，則△AOB為等腰直角三角形，不妨設(shè)直線OA：y=x將y=x代入，解得所以點O到直線AB的距離為，②當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，代入橢圓聯(lián)立消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0則：，因為OA⊥OB，所以：x1x2+y1y2=0，x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0即所以：，整理得：5m2=4（1+k2），所以點O到直線AB的距離=綜上可知點O到直線AB的距離為定值．解：（2）在Rt△AOB中，利用三角形面積相等，利用點O到直線AB的距離為d，則：d?|AB|=|OA|?|OB|又因為2|OA|?|OB|≤|OA|2+|OB|2=|AB|2，所以|AB|2≥2d?|AB|所以|AB|≥，當(dāng)|OA|=|OB|時取等號，即|AB|的最小值是【點評】本題考查的知識要點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線和曲線的位置關(guān)系，點到直線的距離，韋達定理的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用．屬于中檔題型．21.（本小題滿分12分）..一個幾何體的三視圖如下圖所示（單位：），（1）該幾何體是由那些簡單幾何體組成的，（2）求該幾何體的表面積和體積參考答案：該幾何體上面是圓錐接下面長方體（或直四棱柱）組成----3分圓錐母線長表面積--7分體積為---------11分故所求幾何體的表面積是體積是------------------12分22.（本小題滿分13分）從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路