安徽省安慶市梅城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省安慶市梅城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..下列命題正確的個(gè)數(shù)為（

）?“都有”的否定是“使得”;?“”是“”成立的充分條件;?命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的否命題A.

0

B.

1

C.

2

D.

3111]參考答案：B2.若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．5 B．3 C．﹣1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件不等式組，作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過(guò)C（2，﹣1）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z最大．∴z=2×2+1=5．故選：A．3.若a＞b＞1，0＜c＜1，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：用特殊值法，令a=3，b=2，c=，得，A錯(cuò)誤.，B錯(cuò)誤.，C正確.，D錯(cuò)誤.

4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖①，它的俯視圖的直觀圖為矩形O1A1B1C1如圖②，其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的體積為（）A．16 B．32 C．32 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，由俯視圖的直觀圖為矩形O1A1B1C1，且O1A1=6，O1C1=2，故底面直觀圖的面積為12，故底面面積S=12×=24，高h(yuǎn)=4，故棱錐的體積V==32．故選：B．5.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，a∈R），則z的虛部為（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，求出復(fù)數(shù)的虛部．【解答】解：==，∵復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，∴6﹣a=0，∴z=2i，∴z的虛部為2，故選：A6.已知集合，，則A∩B=（

）A.[2,3] B.(1,5) C.{2,3} D.{2,3,4}參考答案：C【分析】解不等式簡(jiǎn)化集合的表示，用列舉法表示集合，最后根據(jù)集合交集的定義求出.【詳解】，，又，所以，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法表示集合、集合交集的運(yùn)算，正確求解出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.7.已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖像與x恰有兩個(gè)公共點(diǎn)．則c=

A．一2或2

B．一9或3

C．一1或1

D．一3或1參考答案：8.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得，再利用誘導(dǎo)公式得出結(jié)果.【詳解】先將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得故選A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像變化和誘導(dǎo)公式，正確的掌握?qǐng)D像的平移變化和伸縮變化是解題的關(guān)鍵.9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足，若存在兩項(xiàng)，，使得，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：B設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，且，由，得，化簡(jiǎn)得，解得或（舍去），因?yàn)?，所以，則，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，解得，因?yàn)?，取整?shù)，所以均值不等式等號(hào)條件取不到，則，驗(yàn)證可得，當(dāng)，時(shí)，取最小值為，故選B．10.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為2，則z的最小值為(

) A． B． C． D．1參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專(zhuān)題：計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出約束條件，從而得z1=﹣，z2=﹣，z3=﹣；z4=﹣；故最大值為﹣=2，從而求得．解答： 解：作出約束條件，表示的可行域如右圖的陰影部分所示，陰影部分四邊形四頂點(diǎn)為（0，0），（1，0），（2，3），（0，1）；則z1=﹣，z2=﹣，z3=﹣；z4=﹣；由條件知m＜0，故﹣=2，則m=﹣6；故z的最小值為．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在平面四邊形ABCD中，，，，，則四邊形ABCD面積的最大值為_(kāi)_________．參考答案：設(shè),則在中,由余弦定理有,所以四邊形面積,所以當(dāng)時(shí),四邊形面積有最大值.點(diǎn)睛:本題主要考查解三角形,屬于中檔題.本題思路:在中中,已知長(zhǎng),想到用余弦定理求出另一邊的表達(dá)式,把四邊形面積寫(xiě)成這兩個(gè)三角形面積之和,用輔助角公式化為,當(dāng)時(shí),四邊形面積有最大值.12.定義某種運(yùn)算，運(yùn)算原理如右圖所示，則式子的值為

。參考答案：1313.等差數(shù)列{an}中，，，則與等差中項(xiàng)的值為_(kāi)____參考答案：11【分析】利用可得與等差中項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，等差數(shù)列中，，，則有，則與等差中項(xiàng)為；故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)，充分利用為等差數(shù)列時(shí)，則是解題的關(guān)鍵.14.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①、若存在，有時(shí)，成立；②、在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③、函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖像；④、將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號(hào)___________.（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：①③略15.已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________.參考答案：略16.設(shè)O是△ABC的重心，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知b=2，c=，則=．參考答案：-1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用重心的性質(zhì)和向量的運(yùn)算法則可得可得=（+），再利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答：解：設(shè)D為邊BC的中點(diǎn)，如圖所示，則=（），根據(jù)重心的性質(zhì)可得==×（+）=（+）．則=（）?（+）=（﹣）=[22﹣（）2]=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握重心的性質(zhì)和向量的運(yùn)算法則、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17.(幾何證明選做題)如圖（3），是圓的直徑，延長(zhǎng)至，使，且，CD是圓的切線，切點(diǎn)為，連接，則________，________．參考答案：、略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在矩形ABCD中，，，E是CD的中點(diǎn)，以AE為折痕將向上折起，D變?yōu)?，且平面平?（1）求證：；（2）求二面角的大小.參考答案：（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）根據(jù)勾股定理推導(dǎo)出，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，從而平面，由此證得結(jié)論成立；（Ⅱ）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的大小.試題解析：（Ⅰ）證明：∵，，∴，∴，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，∵

平面平面，∴平面，∴，從而平面，∴（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，從而=（4,0,0），，.設(shè)為平面的法向量，則可以取設(shè)為平面的法向量，則可以取因此，，有，即平面平面，故二面角的大小為.19.已知數(shù)列滿足:.(其中t為常數(shù),且t≠0)(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)證明:∵t2-2an-1t+an-1an=0,∴(t2-an-1t)-(an-1t-an-1an)=0,∴t(an-1-t)=an-1(an-t),由a1-t≠0知an-t≠0,∴===+,即-=,n=2,3,4,…,t≠0.∴數(shù)列為等差數(shù)列.

。。。。。。。。。。。。。。。6分解:(2)由(1)得,數(shù)列為等差數(shù)列,公差為,∴=+(n-1)=,∴an=t+=.。。。。。。。。。。。。。。。11分bn====t.∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=t=t=.。。。。15分略20.在中，已知內(nèi)角，邊.設(shè)內(nèi)角,面積為.(1)求函數(shù)的解析式和定義域；(2)求的最大值.ks5u參考答案：解：（1）的內(nèi)角和，

……2分

…………4分

……………6分（2）………8分…12分當(dāng)即時(shí)，y取得最大值

………