2022-2023學(xué)年山東省淄博市桓臺(tái)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省淄博市桓臺(tái)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中，分別是函數(shù)的圖像的一個(gè)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圖象可確定和，從而得到；代入，結(jié)合，求得的值；從而可得結(jié)果.【詳解】依題意，，即：

將代入可知：，解得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)解析式的問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=4.5，則輸出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的i值．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下；輸入x=4.5，i=1，x=4.5﹣1=3.5；x≥1，i=2，x=3.5﹣1=2.5；x≥1，i=3，x=2.5﹣1=1.5；x≥1，i=4，x=1.5﹣1=0.5；x＜1，終止循環(huán)，輸出i=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，是基礎(chǔ)題目．3.已知某幾何體的三視圖如圖（注左視圖上方是橢圓）所示，則該幾何體的體積為（

）

第8題圖

A.

B.3π

C.

D.6π參考答案：B4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心和半徑分別為（

）A．,

B．,

C．,

D．,參考答案：B5.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖，此函數(shù)的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A6.則θ在(

)A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第一、四象限

D.第二、四象限參考答案：C7.邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC將△ADC折起，若∠DAB＝60°，則二面角D—AC—B的大小為()A.60°

B.90°

C.45°

D.30°參考答案：B8.冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)（4，2），則的值為A．－1

B．

C．1

D．參考答案：B冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)（4，2），所以，解得.

9.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念得到BC錯(cuò)誤，再由特殊值得到答案.【詳解】故函數(shù)非奇非偶，排除B,C..故選A．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了已知函數(shù)的表達(dá)式選擇函數(shù)的圖像，這類題目通常是從表達(dá)式入手，通過(guò)表達(dá)式得到函數(shù)的定義域，值域，奇偶性，等來(lái)排除部分選項(xiàng)，或者尋找函數(shù)的極限值，也可以排除選項(xiàng).10.如圖，若長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面中存在三個(gè)面的面積分別是2,3,6，則該長(zhǎng)方體中線段BD1的長(zhǎng)是（

）A. B. C.28 D.參考答案：A【分析】由長(zhǎng)方體的三個(gè)面對(duì)面積先求出同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為，且，，，則，，，所以長(zhǎng)方體中線段的長(zhǎng)等于.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于_____.

參考答案：12.在△ABC中，∠C=90°，兩條中線AD，CE互相垂直，則∠B=

。參考答案：arccos13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：[，]【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)O（0，0）連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)O（0，0）連線的斜率，聯(lián)立方程組求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范圍是[，]．故答案為：[，]．14..過(guò)點(diǎn)直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是_______.參考答案：當(dāng)直線斜率不存在時(shí),不成立舍去;當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)過(guò)點(diǎn)直線為,即,由題意圓心到直線的距離小于等于1,即,平方得,則傾斜角,解得,故填.

15.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：略16.（3分）若函數(shù)f（x）=（x＞0）是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性即可求得m的取值范圍．解答： 根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性，若f（x）是減函數(shù)；則m+1＞0，m＞﹣1；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 考查反比例函數(shù)的一般形式，及反比例函數(shù)的單調(diào)性．17.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱錐A1﹣ABCD的體積與長(zhǎng)方體的體積之比為．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．

專題：計(jì)算題．分析：由棱錐A1﹣﹣ABCD的體積，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積VABCD﹣A1B1C1D1=SABCD×AA1，，能求出棱錐A1﹣﹣ABCD的體積與長(zhǎng)方體的體積之比．解答：解：∵棱錐A1﹣﹣ABCD的體積，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積VABCD﹣A1B1C1D1=SABCD×AA1，∴棱錐A1﹣ABCD的體積與長(zhǎng)方體的體積之比==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱和棱錐的體積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若，．（Ⅰ）求通項(xiàng)an；（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求{bn}數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得：，解得，所以．（Ⅱ）由題意，所以，．19.在件產(chǎn)品中有一等品件，二等品件（一等品和二等品都是正品），其余為次品．

（Ⅰ）從中任取件進(jìn)行檢測(cè)，件都是一等品的概率是多少？

（Ⅱ）從中任取件進(jìn)行檢測(cè)，件中至少有一件次品的概率是多少？參考答案：解：（Ⅰ）記事件：件都是一等品，本題的等可能基本事件總數(shù)為15，事件包含的基本事件數(shù)為1，所以；

（Ⅱ）記事件：件中至少有一件次品，則事件：件中沒(méi)有次品，事件包含的基本事件數(shù)為1，所以所以；略20.(12分)已知集合，

（1）若求

的取值范圍，

（2）若，求出

的取值范圍。參考答案：略21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）解不等式.參考答案：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，又因?yàn)橹?，，?）有（1）知，易知在R上為減函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式，轉(zhuǎn)化為，所以。22.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螿，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}．（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；集合．【分析】（1）將a=3代入求出P，令函數(shù)解析式有意義，求出Q，結(jié)合集合的交集，補(bǔ)集運(yùn)算的定理，可得（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，則P?Q，分P=?和P≠?兩種情況，分別求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）由得：Q=[﹣2，5]．若a=3，則集合P={x|